DEFINICJE - LOGIKA
KWALIFIKACJA PRAGMATYCZNA ZDANIA jest to stosunek użytkownika języka do danego zdania w sprawie jego wartości logicznej.
NAZWA języka J jest to wyrażenie, które można wstawić w miejsce A lub B w schemacie AεB i otrzymać wyrażenie sensowne języka J.
DESYGNAT nazwy N jest to przedmiot, o którym można zgodnie z prawdą orzec nazwę N. (Nazwy mogą posiadać wiele desygnatów. Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy nazywany jest jej zakresem.)
OPERATORY są to wyrażenia niesamodzielne znaczeniowo. Występują zawsze razem ze zmienną i posiadają zasięg, wraz z którym tworzą nazwę lub zdanie.
FUNKCJA ZDANIOWA jest to wyrażenie, które posiada przynajmniej jedną zmienną wolną i które staje się zdaniem, gdy w miejsce zmiennej wstawimy wyrażenie stałe z zakresu zmienności tej zmiennej.
PREDYKAT jest to funktor zdaniotwórczy od argumentów wyłącznie nazwowych.
SPÓJNIK jest to funktor zdaniotwórczy od argumentów wyłącznie zdaniowych.
SPÓJNIK PRAWDZIWOŚCIOWY jest to taki spójnik, dla którego wartość tworzonego przezeń zdania jest zależna wyłącznie od wartości logicznych argumentów tego spójnika.
TAUTOLOGIA logiki L jest to funkcja zdaniowa napisana w języku logiki L, która przy każdej interpretacji staje się zdaniem prawdziwym.
ZDANIE jest to opis jakiejs sytuacji, ktora jest faktem bądź fikcją. Zdanie może być odpowiednio: prawdziwe - gdy sytuacja ta jest faktem, fałszywe - gdy jest fikcją.
PRZEDMIOT jest to wszystko, co podlega ontologicznej zasadzie niesprzeczności.
FUNKCJA PRAGMATYCZNA jest to rola jaką spełnia język dla użytkownika języka. Wyróżniamy takie funkcje jak:funkcja opisowa, funkcja ekspresywna, funkcja performatywna (powodująca działanie).
ZMIENNA (WYRAŻENIE O ZNACZENIU ZMIENNYM) jest to wyrażenie za które można wstawić inne wyrażenie.
ZAKRES ZMIENNOŚCI ZMIENNEJ jest to zbiór wyrażeń, które można wstawić za daną zmienną.
INFERENCJA jest to relacja między zdaniami ze względu na którą dziedziczy się uznawanie zdań za prawdziwe.
DEDUKCJA to rozumowanie, w którym relacja inferencji pokrywa się z relacją wynikania logicznego.
WYNIKANIE LOGICZNE - Ze zdania z1 wynika logicznie na gruncie logiki L - zdanie z2, wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja o postaci: z1 to z2 jest interpretacją jakiejś tautologii logiki L.
TEZA systemu S, to takie wyrażenie, które ma dowód systemu S.
AKSJOMAT systemu S jest to teza systemu S, przyjęta bez dowodu.
METATEZA tezy t, jest to wyrażenie o postaci ├ ϕ, gdzie ϕ powstaje z tezy t przez wstawienie w miejsce wszystkich zmiennych - metazmiennych: α, β, γ... przy czym za jedną i tę samą zmienną - wstawiamy tę sama metazmienną, a za różne zmienne - wstawiamy różne metazmienne.
REGUŁĄ WTÓRNĄ jest oparty na metatezie o postaci: ϕ 1→ ϕ 2→ ϕ 3→ ... (ϕ n-1 → ϕ n)
każdy schemat rozumowania o postaci: ϕ 1, ϕ 2, ..., ϕ n-1├ ϕ n
DOWÓD ZAŁOŻENIOWY WPROST wyrażenia:
ϕ 1→{ ϕ 2→[ ϕ 3→ ... (ϕ n-1 → ϕ n)...]} twożymy w następujący sposób:
1. W n-1 pierwszych wierszach wypisujemy kolejno wyrażenia ϕ 1, ϕ 2, ..., ϕ n-1 jako założenia twierdzenia.
2. Do dowodu można dołączyć:
a) twierdzenie poprzednio udowodnione, jako nowe wiersze;
b) nowe wiersze na podstawie wierszy dotychczasowych według reguł RO, DK, OK, DA, OA, DE, OE.
3. Dowód jest zakończony, jeśli w ostatnim jego wierszu występuje wyrażenie ϕ n. Ostatniego wiersza dowodu nie numerujemy, zaznaczając w ten sposób, że dowód jest zakończony.
DOWÓD ZAŁOŻENIOWY NIEWPROST wyrażenia:
ϕ 1→{ ϕ 2→[ ϕ 3→ ... (ϕ n-1 → ϕ n)...]} twożymy w następujący sposób:
1. a) W n-1 pierwszych wierszach wypisujemy kolejno wyrażenia ϕ 1, ϕ 2, ..., ϕ n-1 1 jako założenia twierdzenia.
b) w n-tym wierszu wypisujemy wyrażenie ~ ϕ n jako założenie dowodu niewprost;
2. Do dowodu mozna dołączyć:
a) twierdzenie poprzednio udowodnione, jako nowe wiersze;
b) nowe wiersze na podstawie wierszy dotychczasowych według reguł RO, DK, OK, DA, OA, DE, OE.
3. Dowód jest zakończony, jeśli występują w nim dwa wiersze sprzeczne. Zakończenie dowodu zaznaczamy pisząc w ostatnim (nienumerowanym) wierszu „sprz” (jako skrót wyrazu „sprzeczność”) i podając po prawej stronie numery dwóch wierszy sprzecznych.