Jacek Tracz 21.05.2001

Robert Rachwał

W. Górniczy

Budownictwo

Próba statyczna skręcania.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności Φ=f(M_s), oraz określenie dla badanego materiału :

• granicy plastyczności (R_e).

• modułu sprężystości postaciowej (G),

• granicy proporcjonalności postaciowej (R_pr),

• granicy sprężystości (R_sp),

Wprowadzenie

Pręty badane w ćwiczeniu są o przekroju kołowym. Dla takiego pręta zależność kąta skręcenia od momentu skręcającego wyraża wzór :

gdzie :

l - długość skręcanego pręta,

G - moduł sprężystości postaciowej materiału pręta,

J₀ - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta.

Biegunowy moment bezwładności (J₀) dla przekroju kołowego wynosi :

gdzie :

d - średnica przekroju

Wartość momentu skręcającego :

M_s =

gdzie:

S - promień momentu skręcającego

Q - wielkość obciążenia

Kąt skręcenia ( ) odpowiadający momentowi skręcającemu M_s wynosi:

=

gdzie:

R - odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika

x - przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

Granicę proporcjonalności ( R_pr) wyznaczamy ze wzoru:

R_pr =

gdzie:

M_pr - moment skręcający, do wartości którego kąt skręcenia () jest proporcjonalny do momentu skręcającego,

W_{0 = =} - biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,

r - promień skręcanego pręta,

d - średnica skręcanego pręta.

Dla prętów wykonanych z materiału sprężysto -plastycznego wyznacza się tzw. umowną granicę sprężystości (R_sp) i umowną granicę plastyczności (R_e):

R_sp =

R_e =

gdzie:

M_S i M_S(0.3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (γ) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta, o wartości odpowiednio γ=0.075% i γ = 0.3%.

Przyjmuje się, że umowna granica sprężystości (R_sp) odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.00075, a umowna granica plastyczności (R_e) trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.003.

Ponieważ

γ =

więc:

=

Na tej podstawie, znając wartość kąta () odpowiadającego umownej granicy sprężystości (φ = 0.00075 l/r) i umownej granicy plastyczności (φ = 0.003 l/r ) można obliczyć wartość M_S(0.075) i M_S(0..3) i znając wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie (W₀) wyznaczyć (R_sp) i (R_e).

Opracowanie wyników

	Pręt 1 Mosiądz	Pręt 2 Tekstolit
Długość pomiarowa próbki l[mm]	173,7	192,3
Średnica zewnętrzna przekroju pręta dz [mm]	24,6	24,8
Średnica wewnętrzna przekroju pręta dw [mm]	22,3	-
Promień ramienia pomiarowego R[mm]	97,2	97,2
Promień momentu skręcającego S[mm]	147,5	147,5
Moment bezwładności przekroju J0[mm^4]	11675	37137
Wskaźnik wytrzymałości przekroju W0[mm^3]	949,2	2995

Pręt 1

Mosiądz

Lp	Q	Ms[Nmm]	x[mm]	[rad]	γ[rad]	G[GPa]
1	11,77	1736,4	0,01	0,000103	6,811E-07	1750,223
2	23,54	3472,7	0,025	0,000257	1,702E-06	1400,178
3	35,80	5281,5	0,08	0,000823	5,449E-06	665,449
4	49,54	7307,2	0,16	0,001646	1,089E-05	460,345
5	67,19	9911,8	0,22	0,002263	1,498E-05	454,129
6	87,70	12936,0	0,27	0,002778	1,839E-05	482,932
7	115,46	17031,0	0,41	0,004218	2,792E-05	418,701
8	164,21	24222,4	0,66	0,006790	4,495E-05	369,933

Pręt 2

Tekstolit

Lp	Q	Ms[Nmm]	x[mm]	rad]	γ[rad]	G[GPa]
1	11,77	1736,4	0,33	0,000103	7,285E-06	251,102
2	23,54	3472,7	0,57	0,000257	1,821E-05	200,882
3	35,80	5281,5	1,06	0,000823	5,828E-05	95,471
4	49,54	7307,2	1,44	0,001646	1,165E-03	66,045
5	67,19	9911,8	1,97	0,002263	1,602E-03	65,153
6	87,70	12936,0	2,47	0,002778	1,966E-03	69,285
7	115,46	17031,0	3,47	0,004218	2,986E-03	60,070
8	164,21	24222,4	5,00	0,006790	4,808E-03	53,073

Wykres Φ=f(Ms)

Wnioski

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia oraz otrzymanych wykresów zależności =f(M_s) możemy zauważyć, że próbka pierwsza miała mniejszą (zdecydowanie) zdolność do wzrostu kąta skręcenia niż próbka druga. Zależało to od tego, że próbki wykonane były z różnych materiałów tj. o różnej wartości modułu sprężystości postaciowej.

Wyznaczenie momentów skręcających odpowiadających wartościom kątów φ(0,075)
i φ(0,3) zarówno dla pierwszego jak i drugiego pręta, okazało się niemożliwe, ze względu na zbyt małe obciążenie (a tym samym zbyt małą liczbę punktów pomiarowych). Fakt ten spowodował, iż badane próbki nie były w stanie przejść ze stanu naprężeń sprężystych (po ustąpieniu siły próbka powróciła do poprzedniego kształtu) do stanu naprężeń plastycznych, w którym to przedziale mogłyby się znajdować szukane momenty, swoją wartością znacznie przekraczającą pokazane na wykresie.

Brak znajomości tych momentów uniemożliwił nam wyznaczenie umownej granicy sprężystości jak również umownej granicy plastyczności.

Φ [rad]

Pręt 2

Pręt 1

Ms [Nmm]

---