GGiIŚ	Imię i Nazwisko: 1.Małgorzata Majerowicz 2.Anna Stanios			ROK II	GRUPA 3	ZESPÓŁ 7
Pracownia Fizyczna I	TEMAT: Badanie zależności okresu drgań wahadła od amplitudy .							Nr ćwiczenia 2
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do poprawy	Data oddania	Data zaliczenia	OCENA

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruhcem drgającym i parametami opisujacymi ten ruch. Wyznaczanie zależnośi okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do waha dła matematycznego.

Wprowadzenie:

ruchem harmoniczznym nazywamy ruch w którym wychylenie jest sinusoidalną funkcją czasu. Z ruchem takim mamy do czynienia tylko wtedy, gdy działająca sila zwrotna jest proporcjonalna do wychylenia. Dla ruchu harmonicznego okres drgań niie zależy od amplitudy, gdyż równanie różniczkowe opisujące ruch jest liniowe.

Ruch dowolnego wachadła zarówno matematycznego jak i fizycznego, jest harmoniczny tylko dla małych wychyleń , dla których prawdziwe jest przybliżenie sinθ ≈ θ . Dla dużych wychyleń przybliżenie to nie jest prawdziwe, a równanie opisujące drganie wahadła nie jest linowe i wygląda następująco:

Rozwiązaniem jest ruch okresowy ale nie harmoniczny. Okres tego ruchu zależy od amplitudy θ.

Zależność ta przedstawia się wzorem:

W ćwiczeniu sprawdzamy doświadczalnie powyższą zależność.

Równanie to nie uwzględnia tłumienia. Częstość kołowa drgań tłumionych ω jest nieco mniejsza niż częstość kołowa drgań nietłumionych ω₀ i wynosi:

gdzie β jest współczynnikiem tłumienia.

Wspołczynnik tłumienia można oszacować z szybkość zaniku amplitudy jako:

gdzie θ₁i θ₂ znaczają amplitudy drgań zmierzone w chwilach t1 i t2.

Aparatura:

W ćwiczeniu posługujemy się wahadłem podobnym do matematycznego. Zawieszenie kulki wahadła na dwóch niciach ułatwia wprawienie go w ruch drgający dokładnie w jednej płaszczyźnie. W płaszczyźnie drgań umieszczony jest kątomierz, na którym odczytuje się kąt wychylenia. Okres drgań mierzymy stoperem.

Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wychylenie 3	50 okresów			dł. wahadła	410 [mm]
				średnica	40,5 [mm]
1.	1:04:06
2.	1:04:21
3.	1:04:25
4.	1:04:25
5.	1:04:25
6.	1:04:25
7.	1:04:29
8.	1:04:35
9.	1:04:41
10.	1:04:41
średnia	1:04:27
				zmierzone:	obliczone:
			T0 [s]	1,2854	1,28451
wychylenie 10	okresów 30	Wychylenie końcowe		wychylenie 20	okresów 30	wychylenie końcowe
1.	38,65	9		1.	37,75	17,5
2.	38,66	9		2.	38,78	17,5
3.	38,68	9		3.	38,84	17,5
4.	38,69	9		4.	38,87	17,5
5.	38,69	9		5.	38,88	17,5
6.	38,69	9		6.	38,88	17,5
7.	38,72	9		7.	38,91	17,5
8.	38,72	9		8.	38,93	17,5
9.	38,72	9		9.	38,94	17,5
10.	41,1	9		10.	39	18
średnia	38,932	9		średnia	38,778	17,55
wychylenie 30	okresów 30	Wychylenie końcowe		wychylenie 40	okresów 30	Wychylenie końcowe
1.	39,16	27		1.	39,65	36
2.	39,19	27		2.	39,66	36
3.	39,25	27		3.	39,68	36
4.	39,25	27		4.	39,69	36
5.	39,28	27		5.	39,69	36
6.	39,28	27		6.	39,72	35
7.	39,29	27		7.	39,78	36
8.	39,34	27		8.	39,79	36
9.	39,38	27		9.	39,88	36
10.	39,38	27		10.	41,1	36
średnia	39,28	27		średnia	39,864	35,9
wychylenie 50	okresów 30	Wychylenie końcowe.		wychylenie 60	okresów 30	Wychylenie końcowe
1.	40,17	44		1.	40,9	52,5
2.	40,19	44		2.	40,91	52,5
3.	40,22	44		3.	40,97	52,5
4.	40,22	44		4.	41,03	52
5.	40,22	44		5.	41,09	52,5
6.	40,25	44		6.	41,12	52,5
7.	40,25	44		7.	41,15	52,5
8.	40,28	44		8.	41,16	53
9.	40,28	44		9.	41,19	52,5
10.	40,28	44		10.	41,22	52,5
średnia	40,236	44		średnia	41,074	52,5

θ1 [^o]	θ2 [^o]	t [s]	[rad]	T [s]
10	9	38,932	0,1658	1,2977	2,0288	0,009569
20	17,55	38,778	0,3277	1,2926	2,0168	0,005601
30	27	39,28	0,4974	1,3093	2,0559	0,018593
40	35,9	39,864	0,6624	1,3288	2,1013	0,033764
50	44	40,236	0,8203	1,3412	2,1302	0,043411
60	52,5	41,074	0,9817	1,3691	2,1954	0,065115

Współczynnik tłumienia β dla 60^o:

Okres drgań tłumionych T wynosi:

-1-

---