WFTJ |
Imię i Nazwisko: 1. Sylwia Zawłodzka 2. Grzegorz Popowicz |
|
ROK I |
GRUPA 6 |
ZESPÓŁ 8 |
Pracownia fizyczna I |
TEMAT: Badanie zależności okresu drgań wahadła od amplitudy.
|
|
|
|
Nr ćwiczenia 2
|
Data wykonania 18.03.98
|
Data oddania
25.03.98
|
Zwrot do poprawy
|
Data oddania
|
Data zaliczenia
|
OCENA
|
Wprowadzenie:
Ruchem harmonicznym nazywamy ruch w którym wychylenie jest sinusoidalną funkcją czasu. Z ruchem takim mamy do czynienia tylko wtedy, gdy działająca siła zwrotna jest proporcjonalna do wychylenia.
Do układów klasycznych, w których odbywają się drgania harmoniczne, zalicza się każdy układ trwały, wychylony nieznacznie z położenia równowagi, np.
1. Wahadło proste przy małych kątach wychylenia.
2. Masa zawieszona na sprężynie przy małej amplitudzie drgań.
Obwód elektryczny zawierający indukcyjność i pojemność dla prądów lub napięć dostatecznie małych, aby elementy obwodu można było uważać za elementy liniowe.
Większość zjawisk w fizyce to zjawiska liniowe, jeżeli występujący zakres zmian jest dostatecznie mały.
Najważniejsze własności oscylatora harmonicznego:
Częstość ruchu nie zależy od amplitudy drgań.
Jeżeli działa wiele sił, to zmiany sumują się liniowo.
Ruch dowolnego wahadła zarówno matematycznego jak i fizycznego, jest harmoniczny tylko dla małych wychyleń , dla których prawdziwe jest przybliżenie sinθ ≈ θ . Dla dużych wychyleń przybliżenie to nie jest prawdziwe, a równanie opisujące drganie wahadła nie jest linowe i wygląda następująco:
Rozwiązaniem jest ruch okresowy ale nie harmoniczny. Okres tego ruchu zależy od amplitudy θ.
Zależność ta przedstawia się wzorem:
W ćwiczeniu sprawdzamy doświadczalnie powyższą zależność.
Równanie to nie uwzględnia tłumienia. Częstość kołowa drgań tłumionych ω jest nieco mniejsza niż częstość kołowa drgań nie tłumionych ω0 i wynosi:
gdzie β jest współczynnikiem tłumienia.
Współczynnik tłumienia można oszacować z szybkość zaniku amplitudy jako:
gdzie θ1i θ2 oznaczają amplitudy drgań zmierzone w chwilach t1 i t2.
Ćwiczenie:
Zapoznamy się z ruchem drgającym i parametrami opisującymi ten ruch. Wyznaczymy zależność okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.
W ćwiczeniu posługujemy się wahadłem podobnym do matematycznego. Zawieszenie kulki wahadła na dwóch niciach ułatwia wprawienie go w ruch drgający dokładnie w jednej płaszczyźnie. W płaszczyźnie drgań umieszczony jest kątomierz, na którym odczytujemy kąt wychylenia. Okres drgań mierzymy stoperem.
Wyniki pomiarów:
Długość wahadła: 40 cm. =0,4 m.
Wszystkie pomiary przeprowadziliśmy dla 50 okresów.
3° |
L.pom. |
t[s] |
tś |
|
1. |
63,6 |
|
|
2. |
63,46 |
|
|
3. |
63,53 |
63,524 |
|
4. |
63,59 |
|
|
5. |
63,44 |
|
T=1,27[s]
θ1 [°] |
θ2 [°] |
t [s] |
θś [rad] |
T [s] |
(T-T0)/T0 |
θś2/16 +11θś4/3072 |
10 |
8,5 |
63 |
0,375 |
1,26 |
2,0192 |
0,0093 |
20 |
17 |
64 |
0,75 |
1,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wychylenie 3 |
50 okresów |
|
|
dł. Wahadła |
410 [mm] |
|
|
|
|
|
średnica |
40,5 [mm] |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
1:04:06 |
|
|
|
|
|
2. |
1:04:21 |
|
|
|
|
|
3. |
1:04:25 |
|
|
|
|
|
4. |
1:04:25 |
|
|
|
|
|
5. |
1:04:25 |
|
|
|
|
|
6. |
1:04:25 |
|
|
|
|
|
7. |
1:04:29 |
|
|
|
|
|
8. |
1:04:35 |
|
|
|
|
|
9. |
1:04:41 |
|
|
|
|
|
10. |
1:04:41 |
|
|
|
|
|
średnia |
1:04:27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zmierzone: |
obliczone: |
|
|
|
|
T0 [s] |
1,2854 |
1,28451 |
|
wychylenie 10 |
okresów 30 |
Wychylenie końcowe |
|
wychylenie 20 |
okresów 30 |
wychylenie końcowe |
1. |
38,65 |
9 |
|
1. |
37,75 |
17,5 |
2. |
38,66 |
9 |
|
2. |
38,78 |
17,5 |
3. |
38,68 |
9 |
|
3. |
38,84 |
17,5 |
4. |
38,69 |
9 |
|
4. |
38,87 |
17,5 |
5. |
38,69 |
9 |
|
5. |
38,88 |
17,5 |
6. |
38,69 |
9 |
|
6. |
38,88 |
17,5 |
7. |
38,72 |
9 |
|
7. |
38,91 |
17,5 |
8. |
38,72 |
9 |
|
8. |
38,93 |
17,5 |
9. |
38,72 |
9 |
|
9. |
38,94 |
17,5 |
10. |
41,1 |
9 |
|
10. |
39 |
18 |
średnia |
38,932 |
9 |
|
średnia |
38,778 |
17,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wychylenie 30 |
okresów 30 |
Wychylenie końcowe |
|
wychylenie 40 |
okresów 30 |
Wychylenie końcowe |
1. |
39,16 |
27 |
|
1. |
39,65 |
36 |
2. |
39,19 |
27 |
|
2. |
39,66 |
36 |
3. |
39,25 |
27 |
|
3. |
39,68 |
36 |
4. |
39,25 |
27 |
|
4. |
39,69 |
36 |
5. |
39,28 |
27 |
|
5. |
39,69 |
36 |
6. |
39,28 |
27 |
|
6. |
39,72 |
35 |
7. |
39,29 |
27 |
|
7. |
39,78 |
36 |
8. |
39,34 |
27 |
|
8. |
39,79 |
36 |
9. |
39,38 |
27 |
|
9. |
39,88 |
36 |
10. |
39,38 |
27 |
|
10. |
41,1 |
36 |
średnia |
39,28 |
27 |
|
średnia |
39,864 |
35,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wychylenie 50 |
okresów 30 |
Wychylenie końcowe. |
|
wychylenie 60 |
okresów 30 |
Wychylenie końcowe |
1. |
40,17 |
44 |
|
1. |
40,9 |
52,5 |
2. |
40,19 |
44 |
|
2. |
40,91 |
52,5 |
3. |
40,22 |
44 |
|
3. |
40,97 |
52,5 |
4. |
40,22 |
44 |
|
4. |
41,03 |
52 |
5. |
40,22 |
44 |
|
5. |
41,09 |
52,5 |
6. |
40,25 |
44 |
|
6. |
41,12 |
52,5 |
7. |
40,25 |
44 |
|
7. |
41,15 |
52,5 |
8. |
40,28 |
44 |
|
8. |
41,16 |
53 |
9. |
40,28 |
44 |
|
9. |
41,19 |
52,5 |
10. |
40,28 |
44 |
|
10. |
41,22 |
52,5 |
średnia |
40,236 |
44 |
|
średnia |
41,074 |
52,5 |
θ1 [o] |
θ2 [o] |
t [s] |
[rad] |
T [s] |
|
|
10 |
9 |
38,932 |
0,1658 |
1,2977 |
2,0288 |
0,009569 |
20 |
17,55 |
38,778 |
0,3277 |
1,2926 |
2,0168 |
0,005601 |
30 |
27 |
39,28 |
0,4974 |
1,3093 |
2,0559 |
0,018593 |
40 |
35,9 |
39,864 |
0,6624 |
1,3288 |
2,1013 |
0,033764 |
50 |
44 |
40,236 |
0,8203 |
1,3412 |
2,1302 |
0,043411 |
60 |
52,5 |
41,074 |
0,9817 |
1,3691 |
2,1954 |
0,065115 |
Współczynnik tłumienia β dla 60o:
Okres drgań tłumionych T wynosi:
-2-