Wyznaczanie strumienia energii świetlnej 

promieniowania rozbieżnego i skolimowanego. 

Ćw.16 

 

Cel ćwiczenia 

Wyznaczenie zależności strumienia energii świetlnej w funkcji odległości od źródła promieniowania. 

 

Zakres obowiązującego materiału teoretycznego 

Falowo-korpuskularna natura światła. Strumień świetlny. Natężenie światła. Oświetlenie. Fotometria energetyczna. 

 

Przyrządy użyte w doświadczeniu 

Ława optyczna, lampa żarowa zasilana autotransformatorem, miernik promieniowania świetlnego, laser gazowy. 

 

Pomiary wykonywane w doświadczeniu 

Wykonanie pomiarów strumienia energii świetlnej dla różnych odległości detektora od źródła promieniowania, dla 

lampy żarowej i lasera gazowego. 

 

Wprowadzenie 

Ilość energii jaką przenoszą fale świetlne przez dowolną powierzchnię w ciągu jednostki czasu, nazywamy 

strumieniem energii świetlnej φ przechodzącym przez tę powierzchnię. Strumień energii świetlnej ma wymiar mocy i 
jest mierzony na podstawie ilości energii jaką przekazuje ciału doskonale czarnemu (całkowicie pochłaniającemu to 

światło). 

Światło emitowane przez rozżarzone ciala stale (również światło słoneczne) składa się z fal o różnej długości λ. Dla 
scharakteryzowania takiego promieniowania należy określić rozkład strumienia energii φ(λ) w przedziale długości fal. 
Całkowity strumień energii przypadający na skończony przedział długości fal od λ

1

 do λ

2

 wyraża się całką: 

( )

∫

λ

λ

λ

λ

λ

λ

φ

=

φ

2

1

2

1

d

 

 

(1) 

 

Graficznie strumień energii φ

λ1λ2

 przedstawia powierzchnia figury ABCD - rys.1: 

 

 

 

 

1

 

Rys.1. Rozkład strumienia energii promieniowania w funkcji długości fal. 

 

Punktowe źródło światła C (rys.2) emituje świtło we wszystkich kierunkach tj. w pełnym kącie bryłowym równym 

4

π steradianów. Załóżmy, że w granicach kąta bryłowego dΩ rozprzestrzenia się światło, którego strumień energii 

padający na powierzchnie dS wynosi dφ. Wielkość I definiowaną wyrażeniem (2): 

Ω

φ

=

d

d

I

 

 

(2) 

 

nazywamy natężeniem  światła wysyłanym przez źródło  C w danym kierunku. Ze wzoru (2) wynika, że natężenie 

światła liczbowo równe jest strumieniowi energii świetlnej przenikającemu jednostkowy kąt bryłowy. 

Oświetleniem E powierzchni dS nazywamy wielkość fizyczną definiowaną stosunkiem: 

dS

d

E

φ

=

 

 

(3) 

 

Oświetlenie E liczbowo równe jest całkowitemu strumieniowi energii ciała oświetlanego i ma wymiar [mW/m

2

]. 

 

Rys.2. Oświetlenie powierzchni dS wywołane przez punktowe źródło światła C. 

 

Z rys.2. wynika, że kąt bryłowy dΩ można wyrazić następująco: 

 

 

 

 

2

i

cos

r

dS

d

2

=

Ω

 

 

(4) 

 

Biorąc pod uwagę wyrażenia (2) i (4) otrzymamy: 

i

cos

r

dS

I

d

2

=

φ

 

 

(5) 

lub 

i

cos

r

I

dS

d

E

2

=

φ

=

 

 

(5a) 

 

Oświetlenie wywołane przez punktowe źródła  światła jest proporcjonalne do jego natężenia  I oraz odwrotnie 

proporcjonalne do kwadratu odległości r źródła od powierzchni oświetlanej. Poza tym oświetlenie jest uzależnione 

od kąta i orientacji powierzchni dS względem kierunku rozchodzenia się energii promieniowania świetlnego. 

Powyższe wnioski odnoszą się również do strumienia energii świetlnej. 

 

Część doświadczalna 

 

UWAGA ! Światło lasera jest szkodliwe dla wzroku jeśli pada bezpośrednio na oczy. 

 

Wyznaczenie zależności strumienia energii świetlnej w funkcji odległości od punktowego źródła światła 

 

Układ pomiarowy oraz sposób wykonania pomiarów 

 Układ pomiarowy składa się: z ławy optycznej, żarówki lub lasera oraz miernika promieniowania świetlnego. 

Żarówka zasilana jest przez autotransformator sieci elektrycznej. Okno wejściowe miernika światła posiada średnicę 

10mm. Zachowując stałe położenie  żarówki zasilamy ją początkowo napięciem 150 V. Wykorzystując miernik 

promieniowania  świetlnego wyznaczamy wartości strumieni energii dla kilku różnych (z zakresu 0,3 – 0,7 m) 

odległości  r miernika od żarówki. Wskazania miernika promieniowania wyrażają bezpośrednio wartość strumienia 

energii promieniowania w [mW]. Wyniki liczbowe wartości r [m] oraz strumienia świetlnego φ [mW] zamieszczamy w 

tabeli pomiarowej. Odległość okna miernika promieniowania świetlnego od żarówki mierzymy przy użyciu listwy 

mierniczej z dokładnością do 0,005 m (=5 mm). Serie pomiarowe wykonujemy najpierw dla 150 V a następnie dla 

75 V napięcia zasilającego żarówkę. Oświetlenie E okna miernika światła można wyrazić następującym wyrażeniem: 

i

cos

r

I

S

E

2

=

φ

=

 

 

(6) 

 

gdzie: S jest polem powierzchni okna miernika światła. 

 

 

 

 

 

3

Z uwagi na stałą amplitudę napięcia zasilania żarówki i prostopadłą orientację okna miernika w stosunku do kierunku 

rozchodzenia się fali świetlnej wyrażenie (5a) można uprościć do postaci: 

2

r

const

S

E

=

φ

=

 

 

(6a) 

 

lub po zlogarytmowaniu przedstawić równanie (6a) w postaci zależności liniowej: 

( )

(

)

( )

r

log

2

const

log

E

log

−

=

 

(7) 

 

Odkładając na wykresie wartość log(E) na osi y oraz log(r) na osi x powinniśmy teoretycznie uzyskać zależność 

prostoliniową o współczynniku nachylenia równym -2. Współczynnik nachylenia prostej opisanej równaniem (7) 

obliczamy metodą najmniejszych kwadratów (instrukcja nr 17). 

 

Wyznaczanie strumienia energii świetlnej wiązki laserowej 

 

 Wykorzystując miernik mocy energii świetlnej oraz laser gazowy (zasilany napięciem 230 V) jako źródło 

promieniowania wykonujemy, w analogiczny sposób jak dla lampy żarowej, pomiary strumienia energii świetlnej 

wiązki laserowej przy rożnych odległościach r miernika od okna lasera. Wyniki liczbowe pomiarów zamieszczamy w 

tabeli w postaci dwu kolumn wartości: strumienia energii φ oraz odległości  r. Pomiary mają na celu porównanie 
właściwości strumienia energii świetlnej równoległej wiązki laserowej (skolimowanej) w porównaniu do 

promieniowania rozbieżnego lampy żarowej. 

 

Opracowanie sprawozdania 

Sprawozdanie składa się z dwóch części, pomiarowej i obliczeniowej. Wyniki części pomiarowej zamieszczone 

muszą być w tabeli i podpisane przez prowadzącego ćwiczenie. Sprawozdanie musi zawierać: 

1. Wstęp teoretyczny z podkreśleniem celu i zakresu wykonywanych pomiarów. 

2. Tabelę pomiarową. 

3. Wykresy zależności log(E)=f(log(r)) dla lampy żarowej (na jednym wykresie) oraz lasera (oddzielny wykres). 

4. Wartość obliczonego współczynnika nachylenia prostej log(E)=f(log(r)) wraz z oszacowaniem dokładności, 

zgodnie z zasadami statystycznego opracowania wyników pomiarów (instrukcja 17). 

 

Wyniki obliczeń i wnioski 

Na osobnej stronie podać obliczoną wartość współczynnika nachylenia prostej logE=(logr) wraz z obliczonym 

błędem i napisać wnioski. Wyniki końcowe podać w postaci: x=x±∆x. Porównać uzyskane wartości z wartością 
teoretyczną. 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

Tabela wyników 

Żarówka U=150 

[V] 

r 

φ 

E log(r) 

log(E) 

[m] [mW] 

[mW/m

2

]  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Żarówka U=75 

[V] 

r 

φ 

E log(r) 

log(E) 

[m] [mW] 

[mW/m

2

]  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Laser  

r 

φ 

E log(r) 

log(E) 

[m] [mW] 

[mW/m

2

]  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S= ............ [m

2

] 

∆r= ............ [m] 

∆φ= ............ [mW]