Fiz Lab 1a DOC


EAiE

1. Gerard Kaduczek

2. Krzysztof Korbel

ROK I

GRUPA III

ZESPÓŁ XI

Pracownia fizyczna

Temat: Wahadło fizyczne.

Nr ćwiczenia:

1

Data wykonania:

11.04.97

Data oddania:

18.04.97

Zwrot do popr.

Data oddania:

OCENA:

I. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego. Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych poprzez pomiar okresu drgań.

II. Opracowanie teoretyczne:

Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi obrotu. Moment bezwładności wyraża się zatem wzorem:

I =

W szczególności dla punktu materialnego:

I = m . r2

Każdą bryłę o masie m, zawieszoną w punkcie O różnym od środka ciężkości można uważać za wahadło fizyczne. Podczas ruchu drgającego mamy do czynienia z obrotem bryły sztywnej wokół osi O pod wpływem momentu siły ciężkości, który dla wychylenia q wynosi:

M = m . g . a . sinq

Ruch wahadła opisuje również druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, która po połączeniu z poprzednim wzorem daje:

Znak minus uwzględnia fakt, że siła m.g.a.sinq jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia.

Przy małym kącie wychylenia sinq = q, więc otrzymujemy:

gdzie:

Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy wzór na ruch harmoniczny prosty:

q = qmcos(w­0 + a)

Amplituda i faza początkowa zależą od warunków początkowych.

Okres drgań T, związany bezpośrednio z częstością wynosi:

Występujący powyżej moment J­o, jest momentem bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia O. Jeżeli przez Is oznaczymy moment bezwładności względem środka ciężkości S. To związek pomiędzy Io i Is jest dany przez twierdzenie Steiner'a:

Io = Is + m . a2

III. Wyniki pomiarów.

Dla wszystkich wielkości wykonano kilka pomiarów, z których wyliczono medianę (patrz: oryginalne wyniki pomiarów).

Pręt.

Do wyznaczenia wymiarów pręta użyliśmy przymiaru milimetrowego, za pomocą którego zmierzyliśmy długość pręta (l), a następnie odległość od punktu zawieszenia do końca pręta (b).

Odległość od punktu zawieszenia do środka pręta (a):

a = 0.5 . l - b

Pierścień.

Do pomiaru średnicy pierścienia (d) oraz głębokości wcięcia (w) użyliśmy przymiaru milimetrowego, natomiast do pomiaru grubości (c) wykorzystaliśmy suwmiarkę.

Zewnętrzny promień pierścienia: Rz = d / 2

Wewnętrzny promień pierścienia: Rw = d / 2 -c

Odległość od punktu zawieszenia do środka pierścienia: a = Rw + w

tabela pomiarowa I

obiekt

m

[kg]

l

[m]

d

[m]

a

[mm]

b

[mm]

c

[mm]

w

[mm]

Rw

[mm]

Rz

[mm]

pręt I

0,75410-3

0,7983.10-3

-

299.87

99,13

-

-

-

-

pręt II

0,66910-3

0,7493.10-3

-

274,90

99,60

-

-

-

-

pierścień I

1,38010-3

-

0,35642.10-4

166,09

-

15,21

3.09

163

178,21

pierścień II

1,11610-3

-

0,35062.10-4

161.68

-

14,76

1,14

160,54

175,3

Wyniki 10 pomiarów czasu liczonego w [s] 30 wahnięć wahadła fizycznego dla wychyleń początkowych nie przekraczających kilku stopni:

tabela pomiarowa II

obiekt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

pręt I

41,47

41,53

41,60

41,41

41,56

41,53

41,55

41,52

41,58

41,50

pręt II

40,09

40,15

40,10

40,16

40,18

40,09

40,12

40,13

40,16

40,15

pierścień I

32,84

32,53

32,72

32,71

32,60

32,75

32,59

32,68

32,70

32,72

pierścień II

32,72

32,69

32,68

32,68

32,72

32,75

32,66

32,67

32,68

32,70

IV. Opracowanie wyników.

1. Liczymy średni czas n wahnięć i odchylenie standardowe średniej według wzorów:

0x01 graphic

0x01 graphic

Natomiast średni okres drgań wahadła i jego błąd według wzorów:

0x01 graphic

0x01 graphic
,

gdzie błąd okresu wynika z prawa przenoszenia błędów. Mówi ono, że dla wielkości fizycznej zależnej od kilku innych: y = f(x1,...,xk,...) błąd y wyraża się wzorem:

0x01 graphic

tabela obliczeniowa I

obiekt

tśr

[s]

Tśr

[s]

DTśr

[s]

Stśr

10-2 [s]

Dtśr

[s]

pręt I

41,525

1,384

0,001

2,413

0,03

pręt II

40,133

1,338

0,001

2,106

0,03

pierścień I

32,684

1,089

0,001

2,016

0,03

pierścień II

32,695

1,090

0,001

2,017

0,03

2. Liczymy momenty bezwładności względem osi obrotu i ich błędy (zgodnie z ww. prawem przenoszenia) według wzorów:

0x01 graphic

0x01 graphic

3. Liczymy momenty bezwładności względem środka ciężkości z twierdzenia Steinera ,a także błędy tych wielkości na podstawie prawa przenoszenia błędów:

Io = Is + m.a2 Is = Io - m.a2

0x01 graphic

tabela obliczeniowa II

obiekt

I0

DI0

Is

DIs

pręt I

0,1063

0,0006

0,0405

0,0007

pręt II

0,0821

0,0005

0,0316

0,0005

pierścień I

0,0676

0,0004

0,0295

0,0005

pierścień II

0,0589

0,0004

0,0251

0,0005

4. Liczymy momenty bezwładności względem środka ciężkości na podstawie zmierzonych wartości masy i wymiarów geometrycznych (oraz ich błędy zgodnie z prawem przenoszenia):

Pręt:

0x01 graphic
0x01 graphic

Pierścień:

0x01 graphic
0x01 graphic

tabela obliczeniowa III

obiekt

Is

DIs

pręt I

0,0400

0,0003

pręt II

0,0313

0,0003

pierścień I

0,0402

0,0003

pierścień II

0,0315

0,0003

Ocena błędów.

Porównując wartości momentów bezwładności względem środka ciężkości (liczonych na podstawie zmierzonego okresu drgań oraz na podstawie wymiarów geometrycznych) zauważamy, że mieszczą się one w granicach błędów. W przypadku pierścienia wyniki nieco się różnią. Prawdopodobnie został popełniony błąd podczas mierzenia czasu 30 wahnięć tego obiektu (ten wariant można opuścić), albo trzeba było wykonać więcej wahnięć np. 100, co dało by pewność, że nie popełniliśmy błędu podczas tego pomiaru. W przypadku pomiaru Is dla prętów wynik jest niewiarygodnie podobny(patrz tabela obliczeniowa I i II).

Wnioski.

1. Błąd DT ma największy wpływ na błąd wyniku momentu bezwładności ze względu na to, że T występuje we wzorze w drugiej potędze.

Wartość momentu bezwładności zależy wprostproporcionalnie od masy.

VII. Załączniki:

4

qm - amplituda

a - faza początkowa



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fiz Lab 2b DOC
Fiz Lab 2a DOC
Fiz Lab 2 DOC
Fiz Lab 1 DOC
fiz lab 02
Fizyka 14b, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
Fiz Lab 25
fiz lab
fiz lab grafik
E1A, fiz lab
fiz lab 452 wnioski
fiz lab 07
fiz lab 20
fiz lab 16
Fizyka 9, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, fiz lab, franko
M4, fiz lab

więcej podobnych podstron