Adam Zachurzok

Marcin Stachowiak

Piotr Świątek

WBM - Mechanika

Semestr: Drugi

ĆWICZENIE 66

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka

Według M. Plancka energia zmienia się nie w sposób ciągły, lecz porcjami - kwantami energii. Energia kwantu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości emitowanego promieniowania.

E=h⋅ν

h-stała Plancka; h=6,6249⋅10^-34 [J⋅s]

Prawo Kirchoffa:

e(ν,T) / a(ν,T) = ε(ν,T)

e(ν,T) - zdolność emisyjna

a(ν,T) - zdolność absorbcyjna

ε(ν,T) - zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego

Prawo Stefana-Boltzmana:

Całkowita energia E wypromieniowana przez jednostkową powierzchnię w czasie 1 s jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury.

E=σ⋅T⁴

σ =5,67⋅10^-8 W/m²k² (stała Stefana-Boltzmana)

T - temperatura w skali kelwina.

Prawo Wiena:

V_max=const.⋅T

V_max-częstotliwość, przy której zdolność emisyjna przyjmuje wartość maksymalną.

Wykorzystując równanie Einsteina-Millikana można wyznaczyć stałą Plancka:

h⋅ν=W+E_kmax

Do wyznaczenia stałej Plancka wykorzystamy zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, polegające na emisji elektronów z metalu pod wpływem padającego światła.

A

V

K

A

Z

Źródłem światła monochromatycznego (Z) oświetlamy katodę (K) z której emitowane są elektrony. Pomiędzy fotokatodę i anodę przykładamy napięcie hamujące. Woltomierz mierzy napięcie hamujące natomiast amperomierz mierzy prąd anodowy. Maksymalna energia kinetyczna E_kmax=e⋅U₀, gdzie e-ładunek elektronu; e=1,6⋅10^-19 C, natomiast przez U₀ oznaczymy wartość napięcia hamującego, przy którym prąd anodowy jest równy 0

Podstawiając e⋅U za E_kmax do równania Einsteina-Millikana otrzymujemy, że:

eU₀= h⋅ν - W

Wykres napięcia hamującego U₀ w funkcji częstotliwości ν jest funkcją liniową y=ax+b o współczynnikach a=h/e; b=-W/e. Znając a i b możemy wyznaczyć stałą Plancka oraz pracę wyjścia elektronu z metalu.

λ	nm	400	420	440	460	480	500	520
ν [10^17]	Hz	0,0075	0,0071	0,0068	0,0065	0,0063	0,0060	0,0058
Ia	nA	23,8	27,7	30,5	31,9	32,0	31,4	29,8

λ	nm	540	560	580	600	620	640	660
ν [10^17]	Hz	0,0056	0,0054	0,0052	0,0050	0,0048	0,0047	0,0045
Ia	nA	27,0	23,7	20,0	10,9	3,6	1,1	0,4

λ=400 nm		λ=450 nm		λ=500 nm		λ=550 nm		λ=600 nm
Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia
V	nA	V	nA	V	nA	V	nA	V	nA
0	22,89	0	30,28	0	30,72	0	24,86	0	10,56
0,1	18,23	0,1	23,33	0,1	22,21	0,1	16,59	0,1	5,62
0,2	13,94	0,2	16,55	0,2	13,94	0,2	8,55	0,2	1,97
0,3	10,16	0,3	10,84	0,3	7,35	0,3	3,09	0,3	0,36
0,4	7,35	0,4	6,43	0,4	3,09	0,4	0,68	0,384	0
0,5	4,98	0,5	3,37	0,5	0,92	0,5	0
0,6	3,09	0,6	1,41	0,6	0,04
0,7	1,81	0,7	0,44	0,624	0
0,8	0,96	0,795	0
0,9	0,36
1	0,04
1,046	0

λ	nm	400	450	500	550	600
Uh0	V	1,046	0,795	0,624	0,5	0,384

Wykorzystując program komputerowy obliczyliśmy współczynniki a i b funkcji liniowej: V=aν+b.

a=262,31⋅10^-17 b= -0,936

Δa=8,352 Δb=0,016

Z zależności iż a=h/e możemy wyznaczyć stałą Plancka:

a = h / e ⇒ h = a⋅e

gdzie h-stała Plancka, e-ładunek elektronu; e=1,602⋅10^-19 C

h = a⋅e = 263,31⋅10^-17 ⋅ 1,602⋅10^-19 [C] = 4,22⋅10^-34 J⋅s

Stała Plancka zatem wynosi:

h = 4,22 ⋅ 10^-34 J⋅s

Pracę wyjścia elektronu z metalu możemy obliczyć z zależności:

b = -W / e ⇒ W = -b⋅e

W=0,936⋅1,602⋅10^-19 J = 1,49⋅10^-19 [J]

Praca wyjścia elektronu z metalu wynosi:

W=1,49⋅10^-19 J

ĆWICZENIE NR 66 WYZNACZANIE STAŁEJ PLANCKA

---