Zadania do tematu 4

2*/53, 4*/53, 5/53, 7*/53, 8/53, 10/53, 13/54, 14*/54, 21/55, 26/55, 28*/55, 32/56, 37/54, 47*/54, 52/57

Rozwiązania zadań - temat 4

1/53

m_H2O = ?

m_r1 = 10,5 kg H₂SO₄, p₁[%] = 30%; m_r2 = 12,0 kg H₂SO₄, p₂[%] = 96,0%

p_k[%] = 26,0% H₂SO₄ w uzyskanym roztworze końcowym o masie m_rk.

m_rk = m_H2O + m_r1 + m_r2

m_H2SO4= m_r1∙(p₁[%]/100) + m_r2∙(p₂[%]/100) = 10,5∙(30/100) + 12,0∙(96/100) =

= 3,15 + 11,52 = 14,67 kg (z dokładnością czterech cyfr znaczących)

m_rk = m_H2SO4∙(100/ p_k[%]) = 14,67∙(100/26,0) = 56,42 kg (z dokładnością czterech cyfr znaczących)

m_H2O = m_rk - (m_r1 + m_r2) = 56,42 - (10,5 + 12,0) = 33,92 kg; m_H2O = 33,9 kg (trzy cyfry znaczące)

2*/53

m_rk = 0,500 kg roztworu K₂CO₃, p_rk[%] = 25,0%

m_{K2CO3(czysty)} = ?

m_r1 = ?, p₁[%] = 20,0 % K₂CO₃w roztworze o masie m_r1

Bilans masy K₂CO₃ w rozworze końcowym:

masa K₂CO₃ w rozworze końcowym, m_K2CO3(rk) = m_rk∙(p_rk[%]/100) = 0,500∙(25,0/100) = 0,1250 kg

m_{K2CO3(czysty)} + m_K2CO3(r1) = m_{K2CO3(czysty)} + m_r1∙(p₁[%]/100) = 0,1250

Bilans masy roztworu końcowego:

m_rk = m_{K2CO3(czysty)} + m_r1 = 0,500

Mamy do rozwiązania układ dwóch równań liniowo niezależnych:

m_{K2CO3(czysty)} + m_r1 = 0,500

m_{K2CO3(czysty)} + m_r1∙(p₁[%]/100) = 0,1250

Po odjęciu stronami uzyskujemy:

m_r1 - m_r1∙(p₁[%]/100) = m_r1∙(1- p₁[%]/100) = 0,3750

m_r1 = 0,3750/(1- p₁[%]/100) = 0,3750/0,800 = 0,4688 kg,

m_r1 = 0,469 kg z dokładnością trzech cyfr znaczących

m_{K2CO3(czysty)} = m_rk - m_r1 = 0,500 - 0,4688 = 0,0312 kg

4*/53

M_Na2SO4 = 142,06 g/mol

m_r1 = 150 g roztworu Na₂SO₄, p₁[%] = 1,00 %,

m_r2 = 50 g roztworu Na₂SO₄, p₂[%] = 2,50 %,

po odparowaniu wody, m_H20 = 15 g, masa uzyskanego roztworu:

m_rk = m_r1 + m_r2 - m_H2O = 150 + 50 - 15 = 185 g

d_rk = 1,01 g/cm³

V_rk = m_rk/d_rk = 185/1,01 = 183 cm³ = 0,183 dm³

m_soli,rk = m_r1∙(p₁[%]/100) + m_r2∙(p₂[%]/100) = 150∙(1,00/100) + 50∙(2,50/100) =

=1,50 +1,25 = 2,75 g

p_rk[%] = (m_soli,rk/m_rk)∙100 = (2,75/185)∙100 = 1, 49%

c_rk = m_soli,rk/M_soli∙V_rk = 2,75/142,06∙ 0,183 = 0,106 mol/dm³

6^*/53

M_H2SO4 = 98,08 g/mol

V₁ = 2,00 dm³ czyli 2000 cm³ H₂SO₄, p₁[%] = 95,6%, d₁ = 1,84 g/cm³

V₂ = 400 cm³ wody, d₂ = 1,00 g/cm³ (przyjmujemy z założenia)

Masa końcowa uzyskanego roztworu m_rk = ? i objętość końcowa V_rk = ?, d_k = 1,79 g/cm³

m_rk = m₁ + m₂ = V₁∙d₁ + V₂∙d₂ = 2000∙1,84 + 400∙1,00 = 4080 g

V_rk = m_rk/ d_k = 4080/1,79 = 2279 cm³ (widać, że objętość końcowa jest mniejsza od sumy objętości kwasu V₁ i dodanej wody V₂ !)

m_kwasu = m₁∙ p₁[%]/100 = V₁∙d₁∙ p₁[%]/100 = 3518 g, n_kwasu = m_kwasu/M_H2SO4 = 35,87 mol

p_rk[%] = (m_kwasu/ m_rk) ∙100 = 86,2%

M_H2SO4 = 98,08 g/mol

c_kwasu = n_kwasu/V_rk = 35,87/2,279 = 15,7 mol/dm³

7*/53

Rozcieńcznie roztworu kwasu solnego

V₁ = 25,0 cm³, p₁[%] = 20,4%, d₁ = 1,10 g/cm³

V₂ = ?, p₂[%] = 6,43%, d₂ = 1,03 g/cm³

W trakcie rozcieńczania masa lub liczność substancji rozpuszczonej pozostaje stała!

Stąd:

m_HCl = V₁d₁p₁[%]/100 = V₂d₂p₂[%]/100

V₁d₁p₁[%] = V₂d₂p₂[%]

V₂ = V₁d₁p₁[%]/d₂p₂[%] = 25,0∙20,4∙1,10/1,03∙6,43 = 84,7 cm³ (trzy cyfry znaczące)

UWAGA: Wynik 85 cm³ podany w skrypcie jest niepoprawny.

10/53

M_H2O = 18,02 g/mol, M_KNO3= 101,10 g/mol

R1: m_r1 = 200 g, x_1,sól = 0,10, x_1,woda = 1- 0,10 = 0,90

Masa dodanej wody m_wody= 150 g

R2: m_r2 = m_r1 + m_wody = 200 + 150 = 350 g, d₂ =1,06 g/cm³

V₂ = m_r2/d₂ = 330 cm³ = 0,330 dm³ (trzy cyfry znaczące)

Obliczamy średnią masę molową roztworu R1:

= x_1,sólM_KNO3 + x_1,wodaM_H2O = 0,10∙101,10 + 0,90∙18,02 = 10,11 + 16,22 = 26,33 g/mol

= 200/26,33 = 7,60 mol; n_sól = x_1,sól∙Σn_i = 0,10∙7,60 = 0,760 mol

Masa i liczność soli po rozcieńczeniu roztworu R1 pozostaje stała, zatem:

p₂[%]_sól = 0,760∙101,11∙100/350 = 22% (dwie cyfry znaczące)

c_2,sól = 0,760/0,330 = 2,3 mol/dm³

14^*/54

R1: m₁ = 1,00 kg = 1000 g roztworu HNO₃, x_1,kwas = 0,100, x_1,woda = 0,900

R2: V₂ = 250 cm³ roztworu HNO₃, d₂ = 1,30 g/cm³, m₂ = V₂∙d₂ = 250∙1,30 = 325 g,

x_{2, kwas} = 0,21, x_2,woda = 0,79

R3 = R1 + R2, x_{3, woda} = ?

M_kwas = 63,02 g/mol

M_H2O =18,02 g/mol

Aby zadanie rozwiązać, należy najpierw obliczyć liczności obydwu składników w roztworach R1 i R2, a następnie ich liczności w roztworze R3.

R1: wybieramy porcję tego roztworu, gdzie liczności obydwu składników są równe ich ułamkom molowym: n,_kwas = x_1,kwas i n_1,woda = x_1,woda, (tzn. suma liczności = 1), i obliczamy masę (m₁^*) tej porcji:

m₁* = x_1,woda M_H2O + x_1,kwas M_kwas = 0,900∙18,02 + 0,100∙63,02 = 22,52 g

Teraz obliczamy liczności obydwu składników masie m₁ tego roztworu:

n_1,woda = (m₁/ m₁*)∙ x_1,woda = (1000/22,52)∙0,900 = 39,96 mol

n_1,kwas = (m₁/ m₁*)∙ x_1,kwas = (1000/22,52)∙0,100 = 4,44 mol

R2: postępujemy jak w poprzednim przypadku

m₂* = x_2,woda M_H2O + x_2,kwas M_kwas = 0,79∙18,02 + 0,21∙63,02 = 27,47g

n_2,woda = (m₂/ m₂*)∙ x_2,woda = (325/27,47)∙0,79 = 9,35 mol

n_2,kwas = (m₂/ m₂*)∙ x_2,kwas = (325/27,47)∙0,21 = 2,48 mol

R3:

n_3,woda = n_1,woda + n_2,woda = 39,96 + 9,35 = 49,3 mol

n_3,kwas = n_1,kwas + n_2,kwas = 4,42 + 2,48 = 6,90 mol

Σ_licznosci = n_3,woda + n_3,kwas = 49,7 + 6,90 = 56,2 mol

x_3,woda = n_3,woda/ Σ_licznosci = 49,3/56,2 = 0,88

21/55

V₁ = 1,00 dm³ 0,10 M NaCl, V₂ = 1,00 cm³ 0,100 M H₂SO₄, pcH = ?

Zakładamy addytywność objętości. V_rk = V₁ + V₂ = 1001 cm³. Obydwa mieszane roztwory wzajemnie się rozcieńczają. Liczność H₂SO₄ w jego roztworze pozostaje stała, zatem:

V₂∙c_kwasu = V_rk∙c^k_kwasu → c^k_kwas = V₂∙c_kwasu/V_rk = 1,00∙0,100/1001= 9,99∙10^-5 mol/dm³

Przyjmując, że H₂SO₄→ 2H⁺ + SO₄^2-

mamy [H⁺] = 2 c^k_kwas = 1,998∙10^-4 mol/dm³ i pcH = 3,699.

28^*/55

V₁ = 250 cm³ 0,100 M CH₃COOH , V₂ = 150 cm³ 0,150 M CH₃COOH. c_k = ?

Zakładamy addytywność objętości. V_rk = V₁ + V₂ = 400 cm³ = 0,400 dm³. Liczność CH₃COOH w roztworze końcowym jest sumą jego liczności w roztworach składowych:

n_k = V₁c₁ + V₂c₂ = 0,250∙0,100 + 0,150∙0,150 = 0,0250 + 0,0,0225 = 0,0475 mol

c_k = n_k/V_rk = 0,0475/0,400 = 0,119 mol/dm³

47*/57

M_woda - 18,02 g/mol; M_kwas = 36,47 g/mol

R1: V₁ = 1,00 dm³ roztworu HCl, x_1,HCl = 0,022, x_1,woda = 0,978, d₁ = 1,02 g/cm³

R2: V₂ = 250 cm³ roztworu HCl, c₂ = 2,00 M, d₂ =1,03 g/cm³

R3: d₃ = 1,02 g/cm³, c₃ = ?

Obliczamy V_rk = (V₁d₁ + V₂d₂)/d₃ = (1000∙1,02 + 250∙1,03)/1,02 =1253 cm³

V_rk =1,25 dm³ (trzy cyfry znaczące)

R1:

Wybieramy porcję tego roztworu, gdzie liczności obydwu składników są równe ich ułamkom molowym n,_kwas = x_1,kwas i n_1,woda = x_1,woda, (tzn. suma liczności = 1), i obliczamy masę (m₁^*) tej porcji:

m₁* = x_1,woda M_H2O + x_1,HCl M_kwas = 0,978∙18,02 + 0,022∙36,47 = 18,42 g

m₁ = V₁d₁ = 1020 g

n_1,kwas = (m₁/ m₁*)∙x_1,HCl = (1020/18,42)∙0,0220 = 1,22 mol

R2:

n_2,kwas = V₂c₂ = 0,250∙2,00 = 0,500 mol

R3:

n_kwas = n_1,kwas + n_2,kwas = 1,218 + 0,500 = 1,72 mol

c_k = n_kwas/V_rk = 1,72/1,25 = 1,38 mol/dm³

HCl = H⁺ + Cl^-

[H⁺] = c_k = 1,4 mol/dm³ (wynik końcowy - dwie cyfry znaczące)

---