WYDZIAA
PPT LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
D-1
Ćwiczenie nr 4 Pomiary rezystancji (omomierz). Mostek niezrównoważony.
Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z mostkiem Wheatstone a do pomiaru rezystancji oraz jego
właściwościami w zastosowaniach jako mostek zrównoważony i wychyłowy.
1. Program ćwiczenia
1.1. Do mostka (rys. 1) dołączyć jako R1 dekadę rezystancyjną i zrównoważyć nią mostek kolejno dla
R2 = 100 oraz R2 = 1k , przy różnych wartościach stosunku R4/R3 (1, 10, 0.1). W każdym
przypadku określić najmniejszą możliwą do uzyskania zmianę wskazania wskaz
nika zrównoważenia
mostka (Metex) oraz stwierdzić, co ją ogranicza: nieczułość mostka na zmianę rezystancji R1 czy
ziarno regulacji rezystora R1? Pomiary powtórzyć przy dwukrotnie mniejszej wartości napięcia
zasilającego. Wyciągnąć wnioski.
1.2. Stosując jako R2 zewnętrzną dekadę rezystancyjną zmierzyć wskazane wartości rezystorów Rx = R1.
Wartość stosunku R4/R3 dobrać kierując się wnioskami z punktu 1.1. Określić niepewność pomiaru
każdego z rezystorów.
1.3. Dołączyć do mostka jako R1 dekadę rezystancyjną, nastawić R2 = R3 = R4 = 100 i zrównoważyć
nią mostek. Utrzymując stałą wartość napięcia zasilania, np. 5 V, zmierzyć napięcie wyjściowe
mostka w funkcji stosunku Rx/R0, gdzie R0 jest wartością rezystora R1 w stanie zrównoważenia
mostka. Stosunek Rx/R0 zmieniać w sposób równomierny, w granicach 0.2 2.0 oraz 0.9 1.1 (w
obu przypadkach po co najmniej 10 wartości). Sporządzić wykresy Uwy = f(Rx/R0).
1.4. Wykonać działania jak w punkcie 1.3 dla R3 = R4 = 1 k (zachowując R2 = 100 ).
1.5. Wykonać działania jak w punkcie 1.3 dla R2 = R3 = R4 = 1 k oraz zmieniając stosunek Rx/R0 w
granicach 0.99 1.01.
Uwagi do makiety mostka i jej stosowania:
R1 - rezystor zewnętrzny dołączany do gniazdek
A i B (bezpośrednio do mostka) lub A* i B* (za
pośrednictwem rezystancji Rp).
Rp  rezystancje przewodów łączących rezystor
R1 z mostkiem oraz przewodu kompensacyjnego.
R2 jest do wyboru:
- rezystor wewnętrzny 100 lub 1 k ,
wybierany przełącznikiem,
- rezystor dekadowy dołączany zewnątrz do
gniazdek B i C.
Rezystory R3 i R4 są wbudowane, wartości 100
lub 1 k są wybierane przełącznikami.
Rk  wewnętrzny rezystor kalibracyjny.
Wskaz
nik zrównoważenia (multimetr Metex)
dołączyć do gniazdek M i N, gdy rezystor R1 jest
połączony bezpośrednio z mostkiem lub do
gniazdek M* i N, gdy rezystor R1 jest połączony
Rys. 1. Makieta mostka Wheatstone a do
z mostkiem za pośrednictwem rezystancji Rp.
pomiaru rezystancji
Napięcie zasilania mostka nie może przekraczać 6V
1.6. R1 (dekadę rezystancyjną) dołączyć do mostka za pośrednictwem rezystancji Rp reprezentujących
długie przewody (tj. do gniazdek A* i B*). Kolejno, dla R2 = R3 = R4 = 100 oraz R2 = R3 = R4 = 1
k , zrównoważyć mostek dwukrotnie: dołączając wskaz
nik zrównoważenia (Metex) do gniazdek M
i N oraz M* i N. Wyciągnąć wnioski.
1.7. Przy połączeniach jak w punkcie 1.6 zmierzyć napięcie wyjściowe mostka w funkcji stosunku Rx/R0,
zmieniając ten stosunek w sposób równomierny, w granicach 0.9 1.1 oraz 0.99 1.01 (co najmniej
10 wartości). Sporządzić wykresy Uwy = f(Rx/R0).
Strona 1 z 4
WYDZIAA
PPT LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
D-1
Ćwiczenie nr 4 Pomiary rezystancji (omomierz). Mostek niezrównoważony.
2. Wprowadzenie
Pomiary mostkowe są powszechnie stosowaną techniką pomiaru rezystancji, indukcyjności i
pojemności, tj. parametrów charakteryzujących obwody elektryczne. Słowo  mostek oznacza w tym
przypadku fakt, iż w takich pomiarach dwa punkty obwodu są połączone ( zmostkowane ) przez
wskaz
nik zrównoważenia (przyrząd mierzący prąd lub napięcie), który wykrywa występowanie między
tymi punktami różnicy potencjałów, w szczególnym przypadku wartości zerowej. Najczęstsze
zastosowania układów mostkowych, krótko: mostków, to: porównywanie wzorców R, L, C (rezystancji,
indukcyjności i pojemności), pomiary elementów RLC w procesach ich wytwarzania i selekcji oraz
przetworniki pomiarowe wielkości nieelektrycznych na elektryczne.
Najprostszą formą mostka jest czteroramienny mostek rezystancyjny Wheatstone a, zasilany ze z
ródła
napięcia stałego (rys. 2). Mostek czteroramienny ma dwie przekątne: zasilającą BD, do której dołącza się
z
ródło zasilania oraz pomiarową AC (wyjście mostka), do której dołącza się wskaz
nik zrównoważenia W
- galwanometr lub miernik elektroniczny. Mostek może być używany jako układ zrównoważony
(zerowy), wtedy wskaz
nik służy do wykrywania zerowej różnicy potencjałów między punktami A i C
mostka lub niezrównoważony (wychyłowy), wtedy wskaz
nik służy do pomiaru napięcia lub prądu
występującego między punktami A i C. Jeżeli mostek jest zasilany ze z
ródła o bardzo małej rezystancji
wewnętrznej (Rz 0, Uz E), a wskaz
nik zrównoważenia jest woltomierzem, tzn. ma bardzo dużą
rezystancję wejściową (Rw ), wtedy:
R1 R2
Uwy UAC E (1)
R1 R4 R3 R2
Typowym zastosowaniem mostka Wheatstone a są pomiary rezystancji w zakresie od 1 do 10 M .
Dolne ograniczenie wynika z wpływu rezystancji styków oraz przewodów łączeniowych, górne - z
maksymalnej wartości produkowanych precyzyjnych rezystorów dekadowych.
Oznaczenia:
E - SEM z
ródła
Rz - rezystancja wewnętrzna z
ródła
W - wskaz
nik zrównoważenia mostka
Rw - rezystancja wewnętrzna wskaz
nika
Rys. 2. Schemat mostka Wheatstone'a do pomiaru
rezystancji
Mostek zrównoważony
W stanie równowagi mostka (Uwy = UAC = 0) jest spełniony warunek:
R1 R2
,
R1 R4 R2 R3
z którego, po przekształceniu, uzyskuje się:
R4
R1 R2 . (2)
R3
Jeżeli R1 jest rezystancją mierzoną, to wtedy R2 jest regulowanym wzorcem rezystancji, a R3 i R4
ustalają stosunek. Zmieniając ten stosunek można równoważyć mostek dla różnych wartości mierzonej
rezystancji R1, stosując ten sam wzorzec rezystancji R2.
Strona 2 z 4
WYDZIAA
PPT LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
D-1
Ćwiczenie nr 4 Pomiary rezystancji (omomierz). Mostek niezrównoważony.
Mostek można równoważyć ręcznie lub automatycznie. Warunek równowagi nie zależy od rezystancji
wewnętrznej Rz z
ródła zasilającego mostek, ani też od czułości i rezystancji wejściowej Rw wskaz
nika
zera. Wymienione czynniki warunkują jednak precyzję, z jaką można stan zera określić. Jeżeli mostek
zawiera wyłącznie elementy liniowe, jego równowaga nie zależy również od wartości napięcia
zasilającego. Napięcie zasilające mostek dobiera się uwzględniając dopuszczalną wartość prądu
pomiarowego płynącego przez poszczególne rezystory mostka (dopuszczalną moc wydzielaną w nich).
Niepewność wyniku pomiaru rezystancji, uzyskanego z wzoru (2), można obliczyć jako błąd
graniczny:
R1 R2 R3 R4 n z , (3)
który jest sumą niepewności względnych poszczególnych rezystancji oraz błędu nieczułości mostka i
błędu ziarnistości wzorca.
Błąd nieczułości mostka to najmniejsza zauważalna zmiana regulowanego wzorca rezystancji,
możliwa do wykrycia za pomocą stosowanego wskaz
nika zrównoważenia. Błąd ziarnistości wynika z
kolei z najmniejszej możliwej do uzyskania zmiany nastawy wzorcowego rezystora dekadowego. Błąd
nieczułości i błąd ziarnistości najłatwiej jest wyznaczyć doświadczalnie.
Czułość S mostka można zdefiniować jako stosunek napięcia wyjściowego mostka do napięcia
zasilania, tj. S = Uwy/Uz. W pobliżu stanu równowagi czułość mostka można zapisać wzorem:
Rw
S (3)
44
R4 R3 R2 R1 1
Ri Rw 2 Rz 2 Rw Rz
R3 R2 R1 R2 Ri
i 1 i 1
gdzie = R1/R1, jest miarą rozrównoważenie mostka.
Jak widać z wzoru (3), czułość mostka zależy od rezystancji z
ródła i wskaz
nika, a także od stosunków
rezystancji poszczególnych ramion mostka.
Jeżeli mostek jest zasilany ze z
ródła napięciowego, a do wykrywania stanu równowagi używa się
elektronicznego wskaz
nika zera, tzn. Rz jest bardzo małe, a Rw bardzo duże, wtedy wyrażenie na S można
uprościć do postaci:
S . (4)
R4 R3
2
R1 R2
Wyrażenie (4) ma maksimum o wartości /4, dla R2/R1=1, tzn. gdy wszystkie ramiona mają jednakowe
rezystancje - co oznacza, że mostek o jednakowych ramionach jest najbardziej czuły na zmiany
rezystancji.
Jeżeli mierzony rezystor musi być połączony z mostkiem za pomocą długich i cienkich przewodów, o
dużej rezystancji, to można stosować układ mostka z trójprzewodowym połączeniem mierzonego
rezystora (rys. 3). Trzeci, dodatkowy przewód służy do odpowiedniego włączenia wskaz
nika
zrównoważenia.
Objaśnienia:
Rp1 = Rp2 - rezystancje przewodów łączą-
cych rezystor mierzony z mostkiem
Rp3 - rezystancja dodatkowego przewo-
du, służącego do zmiany punktu włącze-
nia wskaz
nika
Uwaga: W mostku z połączeniem trój-
przewodowym ramiona R1 i R4 muszą
mieć jednakowe rezystancje początko-
we.
Rys. 3. Mostek rezystancyjny z trójprzewodowym
połączeniem mierzonego rezystora
Strona 3 z 4
WYDZIAA
PPT LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
D-1
Ćwiczenie nr 4 Pomiary rezystancji (omomierz). Mostek niezrównoważony.
W mostku przedstawionym na rys. 3, warunek równowagi jest następujący:
R4 Rp2
R1 Rp1 R2 (5)
R3
Z równania (3) wynikają następujące wnioski (warunki):
rezystancje Rp1 = Rp2 muszą być jednakowe (co jest łatwe do spełnienia, jeśli do łączenia stosuje się
jednakowe przewody),
rezystancje ramion R1 = R4 muszą być jednakowe.
Jeżeli wskaz
nikiem zrównoważenia jest woltomierz, to rezystancja Rp3 trzeciego przewodu może się
różnić od Rp1 i Rp2. Wskazanie mostka z rys. 3 nie zależy od zmian rezystancji Rp1 i Rp2
(temperaturowych, czasowych itp.), jeżeli zachodzą one w jednakowy sposób.
Mostek niezrównoważony (wychyłowy)
Mostek niezrównoważony (wychyłowy) jest stosowany wtedy, gdy trzeba w sposób ciągły mierzyć (a
najczęściej również rejestrować) małe zmiany rezystancji ( 1). Do typowych zastosowań takiego
układu należą pomiary zmian rezystancji czujników naprężeń (tensometrów), rezystancyjnych czujników
temperatury itp. Wartość napięcia wyjściowego mostka wychyłowego można obliczyć z wzorów (2), (3) i
(4). Posługując się mostkiem wychyłowym należy pamiętać, że:
dla małych wartości rozrównoważenia mostka napięcia wyjściowe mostka zależy prawie liniowo od
rozrównoważenia - nieliniowość wzrasta ze wzrostem . Ilustruje to rys. 4.
mostek wychyłowy może pracować w połączeniu trójprzewodowym, pod tymi samymi warunkami co
mostek zrównoważony.
napięcie wyjściowe mostka wychyłowego zależy wprost proporcjonalnie od wartości napięcia zasilania
mostka - wzór (1).
1.0
Uwy [V]
0.5
Rys. 4. Przykładowa zależność napięcia
wyjściowego mostka wychyłowego od
0.0
stosunku Rx/R0, gdzie:
stan równowagi
Rx - aktualna wartość mierzonej rezystancji,
R0 - wartość ww. rezystancji odpowiadająca
r=10
-0.5 równowadze mostka.
Uzas=6V
-1.0
r=1
-1.5
Rx/Ro
-2.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Uwaga: Wszystkie rezystory R2 R3 i R4 znajdujące się wewnątrz makiety mostka są klasy 0,05 %.
Opracował: dr hab. inż. Zbigniew Moroń
Instytut Inżynierii Biomedycznej i Pomiarowej
Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej
Strona 4 z 4