Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
OBLICZANIE MOSTKÓW LINIOWYCH
1. Podstawa obliczeń
PN-EN ISO 6946:2008  Komponenty budowlane i elementy budynku  Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła 
Metoda obliczania / Rozdział 5.3.4 Dobrze wentylowana warstwa powietrza
PN-EN ISO 13788:2002  Cieplno-wilgotnościowe właściwości komponentów budowlanych i elementów budynku -
Temperatura powierzchni wewnętrznej dla uniknięcia krytycznej wilgotności powierzchni i kondensacji między-warstwowej -
Metody obliczania.
PN-EN ISO 14683:2008  Mostki cieplne w budynkach. Liniowy współczynnik przenikania ciepła. Metody uproszczone i
wartości orientacyjne
2. Obliczenie współczynnika U dla poszczególnych przegród budynku
2.1 Podłoga na gruncie
1 2
3 4 5

d R
1
LP NAZWA WARSTWY
[W/m � K]
[m]
[m2 � K/W]
2
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej Rsi - - 0,170
3
2. Warstwa wyrównawcza - beton R 0,050 1,700 0,029
1
4
3. Folia PE R - - -
2
5
4. Wełna ISOVER/Gruntoterm R3 0,150 0,040 3,750
6
5. Papa podkładowa na gruncie R 0,002 - -
4
7
8. Płyta betonowa R 0,120 2,300 0,052
5
8
9. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej Rse 0,040
9
10. Całkowity opór cieplny R 4,042
T
10
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A U = 1 / R
T [W/m2 � K]
U1 = 0,247
Obliczenia do tabeli:
1. Kolumna 5/wiersz 2, 8 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / Tabl. 1 / str. 7
d
�ł łł
m2 �" K
2. Kolumna 5/wiersz 3 do 7 Obliczenie oporu cieplnego - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / punkt 5.1 / str. 7 wg wzoru:
R =
�ł śł

W
�ł �ł
3. Wiersz 9 -Obliczenie całkowitego oporu cieplnego zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 wg wzoru
RT = Rsi + R1 + R2 +K+ Rn + Rse
4. Wiersz 10 - Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla całej przegrody - zgodnie z PN EN ISO 6946:2007 / punkt 7 / str. 14 wg
1
W
�ł łł
wzoru:
U =
śł
RT �łm2 �" K
�ł �ł
1
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
2.2 Stropodach niewentylowany nad poziomem parteru
1 2
3 4 5

d R
1
LP NAZWA WARSTWY
[W/m � K]
[m]
[m2 � K/W]
2
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej Rsi - - 0,100
3
2. Tynk cem - wap 0,015 0,820 0,018
4
3. Strop żelbetowy 0,180 2,300 0,078
5
4. Paroizolacja ISOVER/Stopair - - -
6
5. Wełna ISOVER/Dachoterm SL 0,200 0,038 5,263
7
9. Papa 2x - - -
8
10. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej R 0,040
se
9
11. Całkowity opór cieplny warstwy o stałej grubości R 5,500
0
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A BEZ UWZGL
DNIENIA WARSTWY O ZMIENNEJ
10
[W/m2 � K]
U0 = 0,182
GRUBOŚCI
11
Obliczenie współczynnika U z uwzględnieniem warstw o zmiennej grubości
Spadki z wełny ISOVER/Dachoterm SL w obszarze A1
12
1. 0,116 0,038 3,053
(zgodnie z zał. 2)
13
2. Współczynnik przenikania ciepła dla obszaru A1 UA1 = 0,145
14
3. A1 = 41,860
Powierzchnia obszaru A1 [m2]
Spadki z wełny ISOVER/Dachoterm SL w obszarze A2
15
4. 0,064 0,038 1,684
(zgodnie z zał. 2)
16
5. Współczynnik przenikania ciepła dla obszaru A2 UA2 = 0,159
17
6. A2 = 51,840
Powierzchnia obszaru A2 [m2]
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A UWZGL
DNIENIAJ
CY WARSTWY O ZMIENNEJ
18
[W/m2 � K]
U2 = 0,152
GRUBOŚCI
Obliczenia do tabeli:
1. Kolumna 5/wiersz 2, 8 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / Tabl. 1 / str. 7
d
�ł łł
m2 �" K
2. Kolumna 5/wiersz 3 do 7 Obliczenie oporu cieplnego - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / punkt 5.1 / str. 7 wg wzoru:
R =
�ł śł

W
�ł �ł
3. Wiersz 9 -Obliczenie całkowitego oporu cieplnego zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 wg wzoru
RT = Rsi + R1 + R2 +K+ Rn + Rse
4. Wiersz 10 - Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla całej przegrody - zgodnie z PN EN ISO 6946:2007 / punkt 7 / str. 14 wg
1
W
�ł łł
wzoru:
U =
śł
RT �łm2 �" K
�ł �ł
5. Kolumna 5 / Wiersz 12 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / ZAA

CZNIK C, str. 21
�ł �ł
1 Rmax
�ł �ł
U = ln�ł1+
6. Kolumna 5 / Wiersz 13, 16 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / ZAA

CZNIK C, wzór (C.1) / str. 22 - wg wzoru
Rmax �ł R0 �ł
łł
7. Kolumna 5 / Wiersz 14, 17 - zgodnie z załącznikiem nr 2
Ai
"Ui
U =
8. Wiersz 18 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2007 / ZAA

CZNIK C, C.3 wzór e / str. 24 wg wzoru
Ai
"
2
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
2.3 Strop nad ostatnią kondygnacją
1 2
3 4 5

d R
1
LP NAZWA WARSTWY
[W/m � K]
[m]
[m2 � K/W]
2
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej Rsi - - 0,100
3
2. Opór cieplny przestrzeni dachowej R 0,200
U
4
3. Płyta OSB 0,018 0,130 0,138
5
4. Wełna mineralna ISOVER / Unimata 0,250 0,039 6,410
6
5. Paroizolacja ISOVER/Stopair - - -
7
8. Płyta gk 0,125 0,250 0,500
8
9. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej Rse 0,040
9
10. Całkowity opór cieplny R 7,389
T
10
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A U = 1 / R
T [W/m2 � K]
U3 = 0,135
Obliczenia do tabeli:
1. Kolumna 5/wiersz 2, 8 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / Tabl. 1 / str. 7
d
�ł łł
m2 �" K
2. Kolumna 5/wiersz 3 do 7 Obliczenie oporu cieplnego - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / punkt 5.1 / str. 7 wg wzoru:
R =
�ł śł

W
�ł �ł
3. Wiersz 9 -Obliczenie całkowitego oporu cieplnego zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 wg wzoru
RT = Rsi + R1 + R2 +K+ Rn + Rse
4. Wiersz 10 - Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla całej przegrody - zgodnie z PN EN ISO 6946:2007 / punkt 7 / str. 14 wg
1
W
�ł łł
wzoru:
U =
śł
RT �łm2 �" K
�ł �ł
2.4 Ściana zewnętrzna
3
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
1 2
3 4 5

NR d R
1
WARSTWY MATERIAA
OWE NA WYCINKU a
WARSTWY
[W/m � K]
[m]
[m2 � K/W]
2
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej Rsi - - 0,130
3
2. Tynk cem - wap 0,015 0,820 0,018
4
3.a Wycinek a - pustaki Porotherm P+W na zaprawie zwykłej 0,250 0,310 0,806
5
4. Wełna mineralna ISOVER/Fasoterm 0,150 0,042 3,571
6
5. Tynk mineralny 0,015 0,820 0,018
7
6. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej Rse 0,040
`
4,584
7. Całkowity opór cieplny na wycinku a R
Ta
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A BEZ UWZGL
DNIENIA TRZPIENI ŻELBETOWYCH
U0 = 0,218 [W/m2 � K]

NR d R
9
WARSTWY MATERIAA
OWE NA WYCINKU b
WARSTWY
[W/m � K]
[m]
[m2 � K/W]
10
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej R - - 0,13
si
11
2. Tynk cem - wap 0,015 0,820 0,018
12
3.b Wycinek b - trzpienie żelbetowe 0,250 2,300 0,109
13
4. Wełna mineralna ISOVER/Fasoterm 0,150 0,042 3,571
14
5. Tynk mineralny 0,015 0,820 0,018
15
6. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej R 0,040
se
16
3,887
7. Całkowity opór cieplny na wycinku b RTb
WARTOŚĆ
17 SYMBOL
OBLICZENIE OPORU CIEPLNEGO KOMPONENTU - KRES GÓRNY
18
2,420
1. Długość wycinka a (porotherm) l
a
19
0,250
2. Długość wycinka b (trzpień żelbetowy) l
b
20
0,906
3. Względne pole powierzchni wycinka a f
a
21
0,094
4. Względne pole powierzchni wycinka b fb
22
Kres górny 4,509
R'
T
 R
23 SYMBOL
OBLICZENIE OPORU CIEPLNEGO KOMPONENTU - KRES DOLNY f
[W/m � K]
[m2 � K/W]
24
1. Opór przejmowania ciepła na powierzchni wewnętrznej Rsi - - 0,13
25
2. R 1 0,820 0,820
Opór cieplny dla warstwy 2. - Tynk cem - wap T2
26
3.a R 0,906 0,310
Opór cieplny dla warstwy 3a - porotherm T3a
0,040
27
3.b RT3b 0,094 2,300
Opór cieplny dla warstwy 3b - trzpień żelb.
28
4. R 1 0,042 0,042
Opór cieplny dla warstwy 4 - wełna T4
29
5. R 1 0,820 0,820
Opór cieplny dla warstwy 5 - tynk T5
30
6. Opór przejmowania ciepła na powierzchni zewnętrznej R 0,040
se
31
Kres dolny 1,892
R''T
32
3,200
OBLICZENIE OPORU CIEPLNEGO KOMPONENTU R = R'' + R'' R
T T T T
33
WSPÓA
CZYNNIK PRZENIKANIA CIEPA
A U = 1 / R
T [W/m2 � K]
U4 = 0,312
Obliczenia do tabeli:
1. Kolumna 5/wartośi Rsi i Rse;wiersz 2; 7; 10; 15; 24; 30 - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / Tabl. 1 / str. 7
d
2. Kolumna 5/wiersz 3do 6; 11 do 14 Obliczenie oporu cieplnego - zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / punkt 5.1 / str. 7 wg wzoru:
R =

3. Wiersz 8, 16 -Obliczenie całkowitego oporu cieplnego zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 wg wzoru
RT = Rsi + R1 + R2 +K+ Rn + Rse
4. Wiersz 18, 19 - Długość komponentów w przegrodzie niejednorodnej - zgodnie z załącznikiem nr 3
5. Wiersz 20,21 - Względne pole powierzchni wycinka jest proporcjonalne do całkowitego pola powierzchni i obliczane jest ze wzoru
zgodnie z PN EN ISO 6946:2008 / Punkt 6.2.2 / str. 11 wg wzoru
fa + fb + K + fq = 1
6. Wiersz 22 - Obliczenie kresu górnego R T wg wzoru 1 fa fb fq
= + + K +
'
RT RTa RTb RTq
1 ( fa + fb )
7. Kolumna 5 / Wiersz 25, 28, 29 - Obliczenie oporu cieplnego wg wzoru
=
1 fa fb
R 
= +
8. Kolumna 5 / Wiersz 26; 27 - Obliczenie oporu dla warstwy niejednorodnej wg wzoru:
Rj RTa RTb
4
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
" "
9. Wiersz 31 - Obliczenie kresu dolnego wg wzoru ; gdzie (równoważny opór cieplny każdej
RT RT = Rsi + R1 + R2 + K + Rn + Rse R
j
warstwy niejednorodnej cieplnie) oblicza się ze wzoru fa fb fq
1
= + + K +
R RTa RTb RTq
j
R' + R"T
T
10. Wiersz 32 - Obliczenie oporu cieplnego komponentu składającego się z warstw cieplnie niejednorodnych wg wzoru
RT =
2
11. Wiersz 33 - Obliczenie współczynnika przenikania ciepła dla całej przegrody - zgodnie z PN EN ISO 6946:2007 / punkt 7 / str. 14 wg
1
W
�ł łł
wzoru:
U =
śł
RT �łm2 �" K
�ł �ł
3. Obliczenie mostków liniowych na styku stropu i ściany zewnętrznej
Obliczenie wartości współczynnika straty ciepła przez przenikanie z przestrzeni nieogrzewanej HD
Powierzchnia przegród Ai liczona na poziomie 10cm grubości danej warstwy.
HD = Ui + Li
"Ai "�i
1 2 3 4 5 6 7 8
Pole Ai Obw ód Oi długość Li
Ui
A � U
i i
SYMBOL
LP ELEMENT BUDYNKU
[m2] [m] [m]
[W/K]
[W/m2 � K]
1. Ściana zewnętrzna A 23,25 - 15,88 0,312 7,265
1
2. Okno A2 23,21 23,30 9,20 1,100 25,531
3. Ściana zewnętrzna A 30,79 - 12,60 0,312 9,621
3
4. Okno A 5,88 17,13 3,60 1,100 6,468
4
5. A5 1,80 5,82 1,20 2,000 3,600
Drzwi
6. Ściana zewnętrzna A 34,73 - 15,88 0,312 10,852
6
7. Drzwi garażowe A 11,18 14,10 4,67 2,000 22,360
7
8. Okno A 2,02 8,12 3,46 1,100 2,222
8
9. Okno A9 1,51 6,22 2,51 1,100 1,661
10. Ściana zewnętrzna A 35,74 - 12,60 0,312 11,167
10
11. Okno A 2,72 6,61 1,70 1,100 2,992
11
12. Ściana zewnętrzna A12 41,22 - 11,72 0,312 12,880
13. Okno A 7,23 11,45 3,80 1,100 7,953
13
14. Ściana zewnętrzna A 16,06 - 9,10 0,312 5,018
14
11. Ściana zewnętrzna A 37,11 - 13,96 0,312 11,595
15
12. Okno A 2,00 7,53 3,16 1,100 2,200
16
13. Drzwi A 2,20 6,30 1,10 2,000 4,400
17
14. Ściana zewnętrzna A 18,67 - 9,10 0,312 5,834
18
15. Okno A19 9,53 12,50 2,82 1,100 10,483
Stropodach
16. A 93,70 - - 0,152 14,277
20
Dach nad ostatnią kondygnacją
17. A 110,15 42,78 - 0,135 14,908
21
18. Nadproża (ŁLi � 0,25) A22 34,52 - - 0,257 8,880
Podłoga na gruncie
19. A 185,74 58,21 - 0,247 45,957
23
Ł Ł
Ai = 730,96 Ai Ui = 248,12
5
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
ELEWACJA
ELEWACJA
POA
UDNIOWA
PÓA
NOCNA
ELEWACJA
ZACHODNIA
ELEWACJA
WSCHODNIA
Politechnika Poznańska / Fizyka budowli /Ćw 2 . Obliczanie mostków liniowych
1 2 3 4 5 6 7 8
�i długość Li
NR �i i
� L
Li
LP MOSTEK CIEPLNY TYP MOSTKA
MOSTKA
[W / m�K] [m]
[W/K]
1. Ściana / stropodach 1 R5 0,075 L1 15,88 1,191
2. Ściana / dach 2 R5 0,075 L4 12,60 0,945
3. Naroże ściana/ściana 3 C1 0,10 - 12,00 1,200
4. Ściana / podłoga na gruncie 4 GF5 0,60 L1 15,88 9,528
O1,O4,O5
5. Ościeża okien i drzwi 5 W1 1,00 46,25 46,250
6. Ściana / stropodach 1 R5 0,075 L6 15,88 1,191
7. Ściana / dach 2 R5 0,075 L10 12,60 0,945
8. Naroże ściana/ściana 3 C1 0,10 - 12,00 1,200
9. Ściana / podłoga na gruncie 4 GF5 0,60 L6 15,88 9,528
O7,O8,O9,O11
10. Ościeża okien i drzwi 5 W1 1,00 12,34 12,340
12. Ściana / stropodach 1 R5 0,075 L12 11,72 0,879
Ściana / dach 2 R5 0,075 L14 9,10 0,683
Naroże ściana/ściana 3 C1 0,10 - - -
13. Ściana / podłoga na gruncie 4 GF5 0,60 L12 11,72 7,032
14. Ościeża okien i drzwi 5 W1 1,00 O13 3,80 3,800
11. Ściana / stropodach 1 R5 0,075 L15-L18 4,86 0,365
12. Ściana / dach 2 R5 0,075 L18 9,10 0,683
13. Naroże ściana/ściana 3 C1 0,10 - - -
14. Ściana / podłoga na gruncie 4 GF5 0,60 L15 13,96 8,376
O16,O17,O19
15. Ościeża okien i drzwi 5 W1 1,00 26,33 26,330
Ł �i
Li = 132,46
HD = Ł Ai Ui + Ł �i 380,59
Li =
Obliczenie średniego współczynnika przenikania ciepła dla całości budynku
H
D
U =
Ai
"
0,52
U = W/m2K
ZAA

CZNIKI:
1. Załącznik nr 1 - schemat przegród budowlanych, dla których obliczano wartości U
2. Załącznik nr 2 - Schemat dachów
3. Załącznik nr 3 - Rzut parteru
4. Załącznik nr 4 - schematy elewacji
5. Załącznik nr 5 - schematy mostków
6. Załącznik nr 6 - przykładowe wartości wsp. �
6
Dorota Szcześniak / grupa TOB / niest./ SEM I
ELEWACJA
ELEWACJA
POA
UDNIOWA
PÓA
NOCNA
ELEWACJA ZACHODNIA
ELEWACJA
WSCHODNIA