Politechnika ÅšlÄ…ska Gliwice, 2006/2007
Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki Semestr: 6 (letni)
Kierunek: Automatyka i robotyka
Podstawy Automatyki
 laboratorium
Ćw 7. Korekcja liniowych układów regulacji.
Data ćwiczeń laboratoryjnych: 25.04.2007
Grupa: 1
Sekcja: 3
Skład osobowy sekcji:
Zięba Andrzej
Bojko Marcin
Pawliczek Krystian
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było przyswojenie sobie procedur strojenia korektorów i analiza pracy
układu z korektorem i bez niego  czyli analiza wpływu różnego typu korektorów na jakość
regulacji w układzie zamkniętym.
2. Program ćwiczenia:
Dany jest układ regulacji jak na rysunku 1.
Rysunek 1. Struktura układu regulacji.
K (s)  transmitancja korektora
k
K(s)  transmitancja obiektu
k  wzmocnienie
W trakcie ćwiczenia należy przeprowadzić syntezę układu z korektorem PI oraz PD, w którym obiektem
1
K śąsźą=
regulowanym jest inercja rzędu trzeciego: ,gdzie T = 3,5. Porównanie jakości działania układu
śą1ƒÄ…sT źą3
będzie się opierało na analizie następujących wskaz
ników:
a) wartość zapasu fazy;
b) wartość zapasu amplitudy;
c) wartość uchybu w stanie ustalonym;
1
q śąÎąźą=
d) postać wskaz
nika regulacji ;
#" #"
1ƒÄ…K śą j Îąźą
K śą j Îąźą
e) postać wskaz
nika nadążania M śąÎąźą= ;
#" #"
1ƒÄ… K śą j Îąźą
f) wartość przeregulowania;
g) wartość czasu regulacji;
Przebieg ćwiczenia:
A. Układ bez korektora (K (s) = 1):
k
1. Wykreślić charakterystykę Nyquista obiektu K(s). Określić warunki stabilności układu zamkniętego
korzystajÄ…c z kryterium Nyquista. Wyznaczyć parametry k , É .
gr gr
2. Dobrać wzmocnienie k tak, aby zapas amplitudy "K = 2 ("L = 6,02 dB).
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu.
4. Wykreślić odpowiedz
skokową układu zamkniętego.
5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji.
6. Wykreślić przebieg wskaz
ników nadążania M(É) i regulacji q(É).
1ƒÄ…sT
PD
K śąsźą=
k
B. Układ z korektorem PD :
T
PD
1ƒÄ…s
śą źą
·Ä…
1. Zakładając ą = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T zgodnie z procedurą strojenia.
PD
2. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne k . Dobrać wartość
gr
wzmocnienia korygujÄ…cego k tak, aby zapas amplitudy "K = 2.
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu i porównać ją z charakterystyką układu bez korektora.
4. Wykreślić odpowiedz
skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.
5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla układu bez
korektora.
6. Wykreślić przebieg wskaz
ników nadążania M(É) i regulacji q(É) i porównać je z odpowiednimi
wskaz
nikami układu bez korektora.
7. Ocenić działanie korektora PD.
1ƒÄ…sT
PI
C. Układ z korektorem PI K śą sźą= :
k
śą źą
1ƒÄ…sT ·Ä…
PI
1. Zakładając ą = 4 wyznaczyć stałą czasową korektora T zgodnie z procedurą strojenia.
PI
2. Dla rozpatrywanego układu korekcyjnego wyznaczyć wzmocnienie graniczne k . Dobrać wartość
gr
wzmocnienia korygujÄ…cego k tak, aby zapas amplitudy "K = 2.
3. Wykreślić charakterystykę Nyquista dla układu i porównać ją z charakterystyką układu bez korektora.
4. Wykreślić odpowiedz
skokową i porównać ją z odpowiedzią układu bez korektora.
5. Wykreślić przebieg czasowy uchybu regulacji i porównać z przebiegiem tej wielkości dla układu bez
korektora.
6. Wykreślić przebieg wskaz
ników nadążania M(É) i regulacji q(É) i porównać je z odpowiednimi
wskaz
nikami układu bez korektora.
7. Ocenić działanie korektora PI.
D. Porównać działanie korektora PI i PD. Zwróć uwagę na potrzebne wzmocnienie korygujące.
3. Realizacja zadań:
Ad A. Analiza układu bez korektora.
Ad A.1.
Rysunek 2. Charakterystyka Nyquista dla obiektu K(s).
N y q u i s t D ia g r a m
Można odczytać:
0 . 1
"L = 18.1 dB
0
S y s t e m : K S y s t e m : K
"Ć = 180 o
G a i n M a r g i n ( d B ) : 1 8 . 1 P h a s e M a r g in ( d e g ) : - 1 8 0
- 0 . 1
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 9 5 D e l a y M a r g i n ( s e c ) : In f
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
- 0 . 2
- 0 . 3
- 0 . 4
- 0 . 5
- 0 . 6
- 0 . 7
- 0 . 8
- 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
R e a l A x is
k
K śą sźą=
Rozpatrujemy transmitancje układu otwartego: , gdzie T = 3,5.
śą1ƒÄ…sT źą3
Korzystając z obliczeniowego kryterium Nyquista (charakterystyka układu otwartego
jest regularna) określamy warunki stabilności układu zamkniętego i wyznaczamy parametry
graniczne: k i É .
gr gr
Ćą
tg
śą źą
ÔąśąÎÄ…grźą=-3 arctg śąÎÄ…gr T źą=-Ćą 3
rad
ÎÄ…gr= H"0,4949
T s
3
k
3
K śąÎÄ…grźą= "Ä…1 2
3
k"Ä… 1ƒÄ…ÎÄ…2 T = 1ƒÄ…tg2 Ćą =8
śą źą
ćą
2 2
gr
śą śą źąźą
3
śą źą ćą
ćą1ƒÄ…ÎÄ… T
gr
k =8
gr
k"Ä…k =8
Warunek stabilności układu zamkniętego:
gr
Ad A.2.
Aby zapas amplitudy wynosił "K = 2, należy dobrać wartość wzmocnienia k jako połowę
wartości k . Czyli k = 4.
gr
I m a g in a r y A x is
Ad A.3.
Rysunek 3. Charakterystyka Nyquista dla obiektu k·K(s).
N y q u i s t D ia g r a m
0
Można odczytać:
S y s t e m : K 1
G a i n M a r g i n ( d B ) : 6 . 0 2
"L = 6.02 dB
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 9 5
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
- 0 . 5
"K = 2
S y s t e m : K 1
P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 2 7 . 1
"Ć = 27,1 o
D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 1 . 3 4
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 5 2
- 1
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
- 1 . 5
- 2
- 2 . 5
- 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
R e a l A x is
Ad A.4.
Rysunek 4. Odpowiedz
skokowa układu zamkniętego.
S t e p R e s p o n s e
1 . 4
Można odczytać:
1 . 2
S y s t e m : u n t i t l e d 1
y = 0.8
ust
T i m e ( s e c ) : 9 . 5 7
A m p l i t u d e : 1 . 2 3
y = 0.43 (53,75 %)
p
1
t (przy " = 0.01) = 67,6 s
r
0 . 8
S y s t e m : u n t i t l e d 1
T im e ( s e c ) : 6 7 . 6
A m p l it u d e : 0 . 7 9
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T im e ( s e c )
Ad A.5.
Rysunek 5. Przebieg czasowy uchybu regulacji.
S t e p R e s p o n s e
1
Można odczytać:
0 . 8
e = 0.2
ust
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
- 0 . 2
- 0 . 4
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T im e ( s e c )
I m a g in a r y A x i s
A m p lit u d e
A m p l i t u d e
Ad A.6.
Rysunek 6. Przebiegi wskaz
ników częstotliwościowych.
B o d e D i a g r a m
3
2 . 5
Można odczytać:
S y s t e m : u n t i t l e d 1
2
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 8 8
M = 2.41
max
M a g n i t u d e ( a b s ) : 2 . 4 1
1 . 5
É = 0.388 rad/s
Mrez
1
Ć = 2.98
max
0 . 5
É = 0.411 rad/s
Ćrez
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
B o d e D i a g r a m
3
S y s t e m : u n t i t l e d 1
2 . 5
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 1 1
M a g n i t u d e ( a b s ) : 2 . 9 8
2
1 . 5
1
0 . 5
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
Ad B. Analiza układu z korektorem PD.
Na zamieszczonych przebiegach i charakterystykach kolorem niebieskim oznaczone sÄ…
te dotyczące układu z korektorem, natomiast na zielono te dotyczące układu bez korektora (w
celach porównawczych).
Ad B.1. Wyznaczenie nastaw korektora dla Ä… = 4;
Na podstawie charakterystyki Nyquista korektora PD:
·Ä…-1 ·Ä…
ćą
ÔÄ…K max=max ÔÄ…K śąÎąźą=ÔÄ…K śąÎÄ…"źą=arcsin , gdzie : ÎÄ…"=
śą źą
·Ä…ƒÄ…1 T
ÎÄ…
PD
ÔÄ…K maxH"0,6435 rad
Na podstawie charakterystyki Nyquista obiektu wyznaczyć pulsacjÄ™ É :
x
ÔąśąÎÄ…xźą=-Ćą-ÔÄ…K max
ĆąƒÄ…ÔÄ…K max
tg
śą źą
3
rad
ÎÄ…x= H"0,8947
T s
Obliczyć wartość staÅ‚ej czasowej T tak, aby dla otrzymanej wczeÅ›niej pulsacji É kÄ…t
PD x
przesuniÄ™cia fazowego korektora byÅ‚ najwiÄ™kszy (É* = É ):
x
·Ä…
ćą
ÎÄ…x=
T
PD
·Ä…
ćą
T = H"2,2354 s
PD
ÎÄ…x
Rysunek 7. Charakterystyka Nyquista korektora. Rysunek 8. Charakterystyka Nyquista obiektu z korektorem.
N y q u i s t D i a g r a m N y q u is t D ia g r a m
1 . 6
0
1 . 4
S y s t e m : u n t i t l e d 1
R e a l : - 0 . 0 5 7 2
Im a g : - 0 . 0 0 0 7 7 3
1 . 2 - 0 . 1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 8 9 5
S y s t e m : K _ P D
R e a l : 1 . 6
1
Im a g : 1 . 2
- 0 . 2
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 8 9 5
0 . 8
- 0 . 3
0 . 6
- 0 . 4
0 . 4
- 0 . 5
0 . 2
Ć - 0 . 6
K m a x
0
- 0 . 7
- 0 . 2
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
R e a l A x is R e a l A x i s
M a g n i t u d e ( a b s )
M a g n i t u d e ( a b s )
I m a g in a r y A x is
I m a g i n a r y A x is
Jak widać na rysunku 7, dla wyznaczonej wartoÅ›ci pulsacji É kÄ…t przesuniÄ™cia
x
fazowego jest największy i wynosi Ć . Natomiast zaznaczony punkt na rysunku 8 (dla
K max
wyznaczonej wartoÅ›ci pulsacji É ) leży niemalże na osi liczb rzeczywistych. Punkt ten leżaÅ‚by
x
dokładnie na osi liczb rzeczywistych, gdyby nie wpływ błędów zaokrągleń.
Ad B.2.
Do wyznaczenia wzmocnienia granicznego k przyjÄ™to pulsacjÄ™ granicznÄ… równÄ… É .
gr x
Następnie wzmocnienie graniczne wyznaczone z wykorzystaniem polecenia  solve w środowisku
Matlab, z następujących zależności:
k śą1ƒÄ…sT źą
PD
K śą sźą=
gdzie: T = 3,5 s; T = 2,2354 s; Ä… = 4
T
PD
PD
śą1ƒÄ…sT źą3śą1ƒÄ…s źą
·Ä…
2
k 1ƒÄ…ÎÄ…2 T
ćą
gr PD
K śąÎÄ…grźą= "Ä…1
2
3
2 2
PD
śą źą
ćą1ƒÄ…ÎÄ… T 1ƒÄ…ÎÄ…2 T·Ä…2
gr gr
ćą
2
3
T
2
1ƒÄ…ÎÄ…2 T 1ƒÄ…ÎÄ…2 PD
śą źą
ćą
gr gr
·Ä…2 H"17,76
ćą
k =
gr
2
1ƒÄ…ÎÄ…2 T
ćą
gr PD
Aby zapas amplitudy wynosił "K = 2, należy dobrać wartość wzmocnienia k jako połowę
wartości k . Czyli k = 8,88.
gr
Ad B.3.
Rysunek 9. Charakterystyka Nyquista układu otartego.
N y q u i s t D ia g r a m
Można odczytać:
S y s t e m : u n t i t l e d 1
1
G a i n M a r g i n ( d B ) : 6 . 0 2
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 8 9 5
"L = 6.02 dB
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
0
"K = 2
S y s t e m : u n t i t l e d 1
"Ć = 17,9 o
P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 1 7 . 9
- 1
D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 0 . 4 9
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 6 3 6
C lo s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R e a l A x is
I m a g in a r y A x is
Ad B.4.
Rysunek 10. Odpowiedz
skokowa układu zamkniętego.
S t e p R e s p o n s e
1 . 5
S y s t e m : u n t i t l e d 1
Można odczytać:
T im e ( s e c ) : 5 . 1 9
A m p li t u d e : 1 . 4 6
y = 0.899
ust
y = 0.561 (62,40 %)
p
t (przy " = 0.01) = 48,6 s
r
1
S y s t e m : u n t i t l e d 1
T i m e ( s e c ) : 4 8 . 6
A m p l i t u d e : 0 . 8 8 9
0 . 5
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T im e ( s e c )
Ad B.5.
Rysunek 11. Przebieg czasowy uchybu regulacji.
S t e p R e s p o n s e
1
Można odczytać:
e = 0.101
ust
0 . 5
0
- 0 . 5
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T im e ( s e c )
Ad B.6.
Rysunek 12. Przebiegi wskaz
ników częstotliwościowych.
B o d e D i a g r a m
4
Można odczytać:
S y s t e m : u n t i t l e d 1
3
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 6 6 7
M = 3.39
max
M a g n i t u d e ( a b s ) : 3 . 3 9
2
É = 0.667 rad/s
Mrez
1
Ć = 3.75
max
É = 0.706 rad/s
Ćrez
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
B o d e D i a g r a m
4
S y s t e m : u n t i t l e d 1
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 7 0 6
3
M a g n i t u d e ( a b s ) : 3 . 7 5
2
1
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
A m p li t u d e
A m p lit u d e
M a g n it u d e ( a b s )
M a g n i t u d e ( a b s )
Ad B.7. Ocena działania korektora (utrzymywany jest stały zapas modułu "K = 2).
Po dołączeniu korektora:
maleje zapas fazy;
maleje uchyb w stanie ustalonym;
rośnie wartość przeregulowania;
maleje czas regulacji;
rosną maksymalne wartości wskaz
ników częstotliwościowych;
rosną częstotliwości rezonansowe wskaz
ników częstotliwościowych;
zwiększa się zdolność nadążania w paśmie podrezonansowym;
zwiększa się zdolność tłumienia zakłóceń w pasmie podrezonansowym;
Ad C. Analiza układu z korektorem PI.
Na zamieszczonych przebiegach i charakterystykach kolorem niebieskim oznaczone sÄ…
te dotyczące układu z korektorem, natomiast na zielono te dotyczące układu bez korektora (w
celach porównawczych).
Ad C.1. Wyznaczenie nastaw korektora dla Ä… = 4;
Za pomocÄ… charakterystyki Nyquista obiektu wyznaczyć czÄ™stotliwość É :
x
Ćą
ÔąśąÎÄ…xźą=-ĆąƒÄ…ºÄ… , gdzie : ºÄ…=5o= rad
36
Ćą-ºÄ…
tg
śą źą
3
rad
ÎÄ…x= H"0,4632
T s
Wykorzystując charakterystykę Nyquista elementu korekcyjnego określić wartość stałej
czasowej T tak, aby dla otrzymanej wyżej pulsacji É kÄ…t przesuniÄ™cia fazowego korektora
PI x
ÔÄ…K śąÎÄ…xźą=-ºÄ…
wynosił . Wykorzystano polecenie  solve .
ÔÄ…K śąÎÄ…xźą=arctg śąÎÄ…xT źą-arctg śąÎÄ…xT ·Ä…źą=-ºÄ…
PI PI
T H"0,6318 lub 18,4440
PI
Wybieramy większą wartość stałej czasowej ponieważ dla tej mniejszej wartości, kąt
przesuniÄ™cia fazowego dla pulsacji É bÄ™dzie również równy -Ä„/36 ale jego usytuowanie przypada
x
T H"18,4440
na nieinteresujÄ…cy nas punkt charakterystyki Nyquista korektora. Czyli .
PI
Rysunek 13. Charakterystyka Nyquista korektora. Rysunek 14. Charakterystyka Nyquista obiektu z korektorem.
N y q u i s t D i a g r a m
N y q u i s t D i a g r a m
0 . 1 0 . 1
S y s t e m : K _ P I
R e a l : 0 . 2 5 1
Im a g : - 0 . 0 2 2 1
0
0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 6 3
o
S y s t e m : u n t i t le d 1
( ) - 5
Ć É H"
R e a l : - 0 . 0 3 6 8
K x
Im a g : - 0 . 0 0 0 8 2 7
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 6 3
- 0 . 1
- 0 . 1
- 0 . 2
- 0 . 2
- 0 . 3
- 0 . 3
- 0 . 4
- 0 . 4
- 0 . 5
- 0 . 5
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
R e a l A x is R e a l A x is
Jak widać na rysunku 13, dla wyznaczonej wartoÅ›ci pulsacji É kÄ…t przesuniÄ™cia
x
fazowego jest największy i wynosi około 5o. Natomiast zaznaczony punkt na rysunku 14 (dla
wyznaczonej wartoÅ›ci pulsacji É ) leży niemalże na osi liczb rzeczywistych. Punkt ten leżaÅ‚by
x
dokładnie na osi liczb rzeczywistych, gdyby nie wpływ błędów zaokrągleń.
I m a g in a r y A x is
I m a g in a r y A x is
Ad C.2.
Do wyznaczenia wzmocnienia granicznego k przyjÄ™to pulsacjÄ™ granicznÄ… równÄ… É .
gr x
Następnie wzmocnienie graniczne wyznaczone z wykorzystaniem polecenia  solve w środowisku
Matlab, z następujących zależności:
k śą1ƒÄ…sT źą
PD
K śą sźą=
gdzie: T = 3,5 s; T = 18,4440 s; Ä… = 4
PD
śą1ƒÄ…sT źą3śą1ƒÄ…sT ·Ä…źą
PD
2
k 1ƒÄ…ÎÄ…2 T
ćą
gr PD
K śąÎÄ…grźą= "Ä…1
3
2 2
1ƒÄ…ÎÄ…2 T 1ƒÄ…ÎÄ…2 T ·Ä…2
śą źą
ćą ćą
gr gr PD
3
2 2
1ƒÄ…ÎÄ…2 T 1ƒÄ…ÎÄ…2 T ·Ä…2
śą źą
ćą ćą
gr gr PD
k = H"27,47
gr
2
1ƒÄ…ÎÄ…2 T
ćą
gr PD
Aby zapas amplitudy wynosił "K = 2, należy dobrać wartość wzmocnienia k jako połowę
wartości k . Czyli k = 13,735.
gr
Ad C.3.
Rysunek 15. Charakterystyka Nyquista układu otartego.
N y q u i s t D ia g r a m
S y s t e m : u n t i t le d 1
1
G a i n M a r g i n ( d B ) : 6 . 0 2
Można odczytać:
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 4 6 3
C l o s e d L o o p S t a b l e ? Y e s
0
"L = 6.02 dB
"K = 2
S y s t e m : u n t i t l e d 1
- 1 P h a s e M a r g i n ( d e g ) : 2 6 . 8
D e l a y M a r g i n ( s e c ) : 1 . 4 4
"Ć = 26,8 o
A t fr e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 2 5
C lo s e d L o o p S t a b le ? Y e s
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4
R e a l A x is
Ad C.4.
Rysunek 16. Odpowiedz
skokowa układu zamkniętego.
S t e p R e s p o n s e
1 . 4
Można odczytać:
S y s t e m : u n t it l e d 1
T i m e ( s e c ) : 1 0 . 3
1 . 2
y = 0.932
ust
A m p l i t u d e : 1 . 3 1
y = 0.378 (40,56 %)
p
1
t (przy " = 0.01) = 73,4 s
r
S y s t e m : u n t i t l e d 1
T i m e ( s e c ) : 7 3 . 4
0 . 8
A m p li t u d e : 0 . 9 2 2
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T im e ( s e c )
I m a g in a r y A x is
A m p lit u d e
Ad C.5.
Rysunek 17. Przebieg czasowy uchybu regulacji.
S t e p R e s p o n s e
1
Można odczytać:
0 . 8 e = 0.068
ust
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
- 0 . 2
- 0 . 4
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0
T i m e ( s e c )
Ad C.6.
Rysunek 18. Przebiegi wskaz
ników częstotliwościowych.
B o d e D i a g r a m
3
2 . 5
Można odczytać:
S y s t e m : u n t i t l e d 1
2
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 6
M = 2.43
max
M a g n it u d e ( a b s ) : 2 . 4 3
1 . 5
É = 0.360 rad/s
Mrez
1
Ć = 2.94
max
0 . 5
É = 0.389 rad/s
Ćrez
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
B o d e D i a g r a m
3
S y s t e m : u n t it l e d 1
2 . 5
F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) : 0 . 3 8 9
M a g n i t u d e ( a b s ) : 2 . 9 4
2
1 . 5
1
0 . 5
0
- 2 - 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
Ad C.7. Ocena działania korektora (utrzymywany jest stały zapas modułu "K = 2).
Po dołączeniu korektora:
maleje zapas fazy (nieznacznie);
maleje uchyb w stanie ustalonym;
maleje wartość przeregulowania;
rośnie czas regulacji;
maksymalne wartości wskaz
ników częstotliwościowych nie zmieniają się znacząco;
częstotliwości rezonansowe wskaz
ników częstotliwościowych nie zmieniają się znacząco;
zwiększa się zdolność nadążania w paśmie podrezonansowym;
zwiększa się zdolność tłumienia zakłóceń w pasmie podrezonansowym;
A m p l it u d e
M a g n it u d e ( a b s )
M a g n i t u d e ( a b s )
Ad D. Porównanie działania korektorów PI i PD:
Tabela 1. Zestawienie wyników w celu porównania działania korektorów:
UkÅ‚ad: "K "Ć y e y t [s] M É Ć É
ust ust p r max Mmax max Ćmax
[o] [%] ("=0.01) [rad/s] [rad/s]
Bez korektora: 2 27,1 0,800 0,200 53,75 67,6 2,41 0,388 2,98 0,411
Z korektorem PD: 2 17,9 0,899 0,101 62,40 48,6 3,39 0,667 3,75 0,706
Z korektorem PI: 2 26,8 0,932 0,068 40,56 73,4 2,43 0,360 2,94 0,389
Porównanie działania korektorów dla zadanego obiektu regulacji (nastawa wzmocnienia
korygującego dobrana tak aby zapas amplitudy wynosił 2):
Zastosowanie obu korektorów powoduje zmniejszenie zapasu fazy w porównaniu do układu
bez korektora. Jednakże dla zastosowanego korektora PI zapas ten maleje nieznacznie co
jest niewÄ…tpliwÄ… zaletÄ… stosowania tego korektora.
Zastosowanie obu typów korektorów zmniejsza wartość uchybu regulacji w stanie
ustalonym. W przypadku zastosowanego korektora PI wartość uchybu w stanie ustalonym
jest najmniejsza co jest niewÄ…tpliwÄ… zaletÄ… stosowania tego korektora.
Zastosowanie korektora PI zmniejsza wartość przeregulowania  duża zaleta szczególnie w
układach, które na przykład zasilają jakiś obiekt i mogło by dojść do jego uszkodzenia na
skutek zbyt wysokiej amplitudy sterującej. Zastosowanie korektora PD zwiększa wartość
przeregulowania co często bywa niepożądane.
NiewÄ…tpliwÄ… zaletÄ… zastosowania korektora PD jest zmniejszenie czasu regulacji.
Zastosowanie korektora PI zwiększa ten czas.
Zaletą stosowania korektora PD jest zwiększenie zakresu przedziału podrezonansowego dla
obu wskaz
ników częstotliwościowych, ale niestety rosną wartości pików rezonansowych.
Zastosowanie korektora PI zmniejsza nieco zakres przedziału podrezonansowego, co często
bywa niepożądane, szczególnie przy tłumieniu zakłóceń o wyższych częstotliwościach.
Natomiast nieznacznie maleją wartości maksymalne wskaz
ników częstotliwościowych.
Odnośnie wzmocnienia korygującego i współczynnika ą:
Większe tłumienie procesów przejściowych można uzyskać zwiększając wzmocnienie.
Korektor PI umożliwia niemalże alfa-krotne zwiększenie wzmocnienia granicznego przy
niewielkim zmniejszeniu pasma podrezonansowego. Dlatego zmieniając wartość
wzmocnienia korygującego można wymusić lepsze tłumienie procesów przejściowych, w
zależności od interesujących nas kryteriów jakości regulacji.
Zastosowanie korektora PD pozwala znacznie zwiększyć częstotliwość drgań własnych na
granicy stabilności (częstotliwość ta rośnie ze wzrostem wartości maksymalnego kąta
fazowego korektora, czyli ze wzrostem współczynnika ą). Zapewniając odpowiednie
tłumienie procesów przejściowych (odpowiednią wartość wzmocnienia korygującego),
spowoduje szybsze tłumienie procesów przejściowych, czyli zwiększy się szybkość
regulacji.
4. Wnioski końcowe:
Korektory PD stosujemy wszędzie tam, gdzie zależy nam na zwiększeniu czasu regulacji i
pasma nadążania.
Korektory PI stosujemy wszędzie tam, gdzie zależy nam na niższej wartości uchybu
regulacji w stanie ustalonym i większym tłumieniu procesów przejściowych.
Zalety korektora PD i PI łączy w sobie korektor PID, który stosowany jest w układach o
złych parametrach regulacji i wymagana jest ich znaczna poprawa.
Nastawa wzmocnienia korygującego na odpowiedniej wartości jest niezbędna, ponieważ
zapewnia ona spełnienie zamierzonych celów stosowania korektora.
Parametry korektorów poprawiają się ze wzrostem parametru ą w rozsądnych granicach.