Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 10
Struktury układów regulacji
Obiekt regulacji
y
u
Obiekt
Element
regulacji
wykonawczy
Przetwornik
pomiarowy
Regulator
Własności zespołów wykonawczych i przetworników pomiarowych
włączone są do obiektu. Transmitancja obiektu opisuje więc
wypadkowe własności połączenia:
zespół wykonawczy + obiekt + przetwornik pomiarowy
Uogólniona struktura jednoobwodowa
Transmitancja Gx(s), opisująca związek pomiędzy sterowaniem u i
wyjściem y, może być inna niż transmitancja Gz(s), opisująca związek
pomiędzy zakłóceniem z i wyjściem y
Regulacja kaskadowa
" franc. cascade = wodospad stopniowany
" w automatyce  regulacja w kolejnych obwodach
Kiedy stosujemy
Regulacja kaskadowa jest celowa dla obiektów:
Regulacja kaskadowa jest celowa dla obiektów:
" " wieloinercyjnych,
wieloinercyjnych,
" " o stałych rozłożonych
o stałych rozłożonych
" " z opóz
nieniem transportowym (w części G2),
z opóz
nieniem transportowym (w części G2),
Warunkiem utworzenia kaskadowego układu regulacji jest istnienie
Warunkiem utworzenia kaskadowego układu regulacji jest istnienie
w obiekcie mierzalnej pomocniczej wielkości regulowanej yp, która
w obiekcie mierzalnej pomocniczej wielkości regulowanej yp, która
szybciej reaguje na to zakłócenie niż główna wielkość
szybciej reaguje na to zakłócenie niż główna wielkośćregulowana y.
regulowana y.
OBIEKT
u yp y
G1 G2
Go(s) = G1(s)G2(s)
Schemat kaskadowego układu regulacji
z1 z2
y
G1 G2
yp
u2
- u1 - y0
e
R2 R1
+ +
Regulator pomocniczy Regulator główny
Schemat zmodyfikowany
Obiekt zmodyfikowany
z1 z2
yp
y
u2
+
G2
R2 G1
-
u1 R2
- y0
e
R1
+
y(s) G1(s)R2(s)
Gob.m(s) = = G2(s)
u1(s) 1+ G1(s)R2(s)
Neutralizacja właściwości dynamicznych
części G1 obiektu
y(s) G1(s)R2(s)
Gob.m(s) = = G2(s)
u1(s) 1+ G1(s)R2(s)
w paśmie częstotliwości, w którym zachodzi:
G1( j�)R2 ( j�) >> 1
Gob.m ( j�) H" G2 ( j�)
Tłumienie wpływu zakłóceń
Skuteczność kompensacji zakłóceń Z1 i Z2 ocenia się
w oparciu o częstotliwościowy wskaz
nik jakości.
Dla Z2 wskaz
nik jakości wynosi:
E( j� ) 1
qZ ( j� ) = =
2
R2( j� )�"G1( j� )
E'( j� )
1+ G1( j� )R2( j� )
1+ R2( j� ) �"G1( j� )
Dla Z1 wskaz
nik jakości wynosi:
1
qZ ( j� ) = qZ ( j� )
1 2
1+ R2( j� )�"G1( j� )
[1+ R2( j� )�"G1( j� )]
Zakłócenia Z1 są kompensowane
silniej niż zakłócenia Z2.
Linearyzacja charakterystyki statycznej
z2
z1
A
u2
yp y
+
R2
G2
G1
-
B
u1
R2
-
e y0
R1
+
Charakterystyka statyczna obiektu: yp=f(u2)
Charakterystyka zmodyfikowana: yp=f(A)
u2=A-B A=u2+B
Linearyzacja charakterystyki statycznej
części G1 obiektu
yp
yp=f(u2)
yp=f(B) yp=f(A)
1
0,5
0 u2
3 45
12 wejście
B
A=u2+B
Kompensacja zakłóceń z1
z1 z2
yp
y
u2
+
G2
R2 G1
-
u1 R2
- y0
e
R1
+
Zakłócenia z1 kompensowane są
[1+ G1( j�)R2 ( j�)]
krotnie silniej niż w układzie jednoobwodowym z regulatorem R1.
Układ regulacji temperatury
y
R
y0
x
para
Kaskadowy układ regulacji temperatury
y
Rg
y0
x1
Rp
yp
x2
para
Kaskadowy układ regulacji temperatury
Układ regulacji poziomu na półce zasilającej kolumny
rektyfikacyjnej.
PID
L
F
PID
G1(s)  przepływ, szybki obiekt
G2(s)  poziom, dłuższe stałe czasowe
Z1  główne zakłócenie, wahania przepływu
Dobór regulatorów i nastaw
Zazwyczaj:
 regulator główny typu PI lub PID
 regulator pomocniczy typu P lub PD
nastawy regulatora pomocniczego jak dla układu
nastawy regulatora pomocniczego jak dla układu
jednoobwodowego (obwód pomocniczy),
jednoobwodowego (obwód pomocniczy),
nastawy regulatora głównego jak dla układu jednoobwodowego
nastawy regulatora głównego jak dla układu jednoobwodowego
(obiekt zmodyfikowany)
(obiekt zmodyfikowany)
Zalety i ograniczenia
neutralizacja własności dynamicznych części G1 obiektu
silna kompensacja zakłóceń z1
linearyzacja charakterystyki statycznej części G1 obiektu
brak poprawy jakości regulacji względem zakłóceń z2
Układy z pomocniczą korekcją dynamiczną
Struktura pierwotna
Struktura przekształcona do równoważnego układu kaskadowego
Układy z pomocniczą korekcją dynamiczną
Najczęściej:
Ts
D(s) =
Ts +1
1
R(s) = k (1+ )
p
Tis
co odpowiada, dla T=Ti, użyciu w układzie kaskadowym regulatora
głównego typu PI:
1 1
= 1+
D(s) Tis
oraz regulatora pomocniczego typu P:
R(s)D(s) = kp
Regulacja stosunku
Regulacja stosunku: Q2
= k
Q1
z możliwością oddziaływania jedynie na Q2.
(Uwaga: wpływ zakresów pomiarowych przetworników PP1 i PP2)
Kaskadowa regulacja stosunku
powietrze
paliwo
Przykład optymalizacji procesu spalania przez utrzymywanie stałej
zawartości O2 w spalinach
Kaskadowa regulacja stosunku
Regulacja zawartości tlenu w spalinach
Q PID
x
PID
F
ROPA
POWIETRZE
OLEJ
T
F
PID
Zasada kompensacji zakłóceń
z
K
Gz
+
+
Gob
u
y
+
+
Warunek realizacji:
możliwość pomiaru zakłócenia
znajomość własności dynamicznych obiektu Gob i toru zakłócenia Gz
Zasada kompensacji zakłóceń
z
K
Gz
+
+
Gob
u
y
+
+
y(s) = Gob (s)u(s) + Gz (s)z(s) + K(s)Gob (s)z(s)
y(s) = Gob (s)u(s) +[Gz (s) + K(s)Gob (s)]z(s)
Warunek absolutnej inwariantności: y(s)/z(s)=0
Gz (s) + K(s)Gob (s) = 0
Gz (s)
Wpływ zakłócenia jest całkowicie
K(s) = -
skompensowany
Gob (s)
Kompensacja a regulacja
Układy regulacji Układy kompensacji
nie jest możliwa całkowita eliminacja teoretycznie jest możliwa całkowita
wpływu zakłócenia na wyjście obiektu eliminacja wpływu zakłócenia na wyjście
obiektu
wolniejsze działanie błyskawiczne działanie
zabezpiecza przed wpływem wszystkich kompensuje wpływ tylko jednego
zakłóceń na wielkość regulowaną zakłócenia na wielkość sterowaną
duża odporność na zmiany parametrów mała odporność na zmiany parametrów
obiektu obiektu
Układy zamknięto-otwarte
W układach tych wykorzystuje się bezpośredni pomiar zakłócenia
do wytworzenia oddziaływania kompensującego wpływ tego
zakłócenia na wyjście obiektu
Struktura 1
1
D( j�) = -
R( j�)G1( j�)
Układy zamknięto-otwarte
Struktura 2
1
D( j�) = -
G1( j�)
Ograniczenia:
a) zwykle zakłóceń jest wiele, część z nich może być trudna lub
niemożliwa do zmierzenia
b) właściwości obiektu G1 nie są stałe w czasie