Wydział: WiLiŚ, Budownictwo i Transport, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Prosta i płaszczyzna
Zad.1 Znalez
ć równanie płaszczyzny:
1.1 przechodzącej przez punkt P (1, 2, -3) i prostopadłej do wektora = [2, -4, 3].
n
1.2 przechodzącej przez punkt P (-4, -1, -2) i równoległej do płaszczyzny 2x - 3y + 4z = 0.
1.3 przechodzÄ…cej przez punkt P (1, 2, -3) i zawierajÄ…cej oÅ› OZ.
1.4 zawierającej oś OY i równoległej do odcinka o końcach (1, 0, 0) i (0, 0, 2) .
1.5 przechodzącej przez punkt P (-1, -2, -3) i prostopadłej do płaszczyzn x - 3y + 2z - 7 = 0 oraz 2x -
2y - z + 3 = 0.
1.6 przechodzącej przez punkt P (6, 2, -1) i prostopadłej do prostej, będącej częścią wspólną płaszczyzn
4x - 3y + 2z + 5 = 0 i -5x + 8y - 7z + 2 = 0.
1.7 przechodzÄ…cej przez punkty A(3, 1, 2) , B(0, -1, 1) i C(1, 0, 2) .
1.8 przechodzącej przez punkt P (1, 0, 0) i równoległej do trójkąta o wierzchołkach A(2, 3, 0) , B(4, 4, 4) i
C(2, 0, 4) .
1.9 przechodzącej przez punkt P (-5, 1, 6) i odcinającej równe odcinki na dodatnich półosiach układu współrzęd-
nych.
Zad.2 Znalez
ć równanie prostej:
2.1 przechodzÄ…cej przez punkty A(5, -2, 4) i B(2, 6, 1) .
2.2 przechodzącej przez punkt P (-4, -1, -2) i prostopadłej do płaszczyzny 2x - 8y + 3z + 4 = 0.
y+1
x-5 z-1
2.3 przechodzącej przez punkt P (1, 1, 4) i prostopadłej do osi OY oraz do prostej = = .
4 -2 -1
2.4 przechodzącej przez środek układu współrzędnych i równoległej do prostej:
Å„Å‚
òÅ‚
3x + y = 0
l :
ół
x - 2z + 5 = 0
x-3 y-1 z+1 x+1 y z
Zad.3 Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste = = i = = .
1 -1 -2 1 -1 -2
Zad.4 Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste x = y = z i 2x = y = -z .
Zad.5 Znalez
ć równanie płaszczyzny zawierającej punkt (2, 0, -7) , która jest prostopadła do płaszczyzny x + 5z = 0
y+6
x z+4
i zarazem równoległa do prostej = = .
4 -1 2
y
x+2 z-4
Zad.6 Znalez
ć równanie płaszczyzny zawierającej punkt (-1, 0, 0) i prostą = = .
3 -1 3
x+4
Zad.7 Znalez
ć równanie płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny 3x - 5y + 2z - 1 = 0 i zawierajej prostą =
4
y-1
= z.
2
1