PROSTA, PA
ASZCZYZNA.
1. Znalez
ć równanie płaszczyzny zawierającej punkt P (3,1, 2) i prostopadłej do prostej
x 1 2t
l : y 2 t, t R
z 3 t
2. Znalez
ć zbiór punktów równo oddalonych od punktów A1 (1, 1,2) , A2 (3,1,6) .
x y z 2 0
3. Znalez
ć punkt na prostej l : równo oddalony od punktów
2x y z 1 0
B1 (1, 1,2) , B2 (3,1,2)
x 1 t
4. Znalez
ć punkty prostej k : y 2 t , t R odległe od punktu Q (2,3,6) o 7 3 .
z 1 t
5. Znalez
ć równanie prostej l przechodzącej przez punkt przecięcia prostych
x 3 2t x 3 t
l1 : y 2 3t l2 : y 7 3t
z t z 3 2t
oraz prostopadłej jednocześnie do obu tych prostych.
6. Znalez
ć równanie płaszczyzny zawierającej proste
x 8t
2x 3y 3z 9 0
l3 : y 5t l4 : .
x 2y z 3 0
z 3 t
7. Znalez
ć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste
x 1 2t
x 1 y z 1
l5 : t l6 : y 1 t .
2 2 2
z 3 2t
x 1 3t
8. Niech H będzie płaszczyzną zawierającą punkt A (1,3,1) oraz prostą l : y 2 t , t R .
z 2t
Znalez
ć punkt C symetryczny do punktu B (1,2,3) względem płaszczyzny H.
x 2t
9. Znalez
ć punkt Q symetryczny do P (1, 2,7) względem prostej l : y 1 t , t R .
z 2 t
Odpowiedzi
1. 2(x 3) (y 1) (z 2) 0 2. x y 2z 10 0 3. P (1,1,2)
x = 1+ 9t
4. P ( 3,2, 5) , P (7, 8,5) 5. y 1 3t , t R. 6. y 5z 15= 0
1 2
z = 1+ 9t
7. x z 2 = 0 8. C (3,4,1) 9. Q ( 5,2, 1)