POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

wydz. BUDOWY MASZYN

kierunek: MECHANIKA

semestr: II

ĆWICZENIE 80

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego.

Marek Czyba

Marcin Hyla

Michał Żydaczewski

Podstawowe wielkości i zjawiska:

Ugięcie światła (dyfrakcja ) - uginanie fali na przeszkodzie, której rozmiary są porównywalne z długością tej fali. Zjawisko dyfrakcji światła można zaobserwować, gdy wiązka światła przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną, którą jest płytka szklana zarysowana równoległymi liniami w ilości co najmniej kilkaset na 1mm . Ugięte promienie światła interferują ze sobą i w zależności od tego, czy spotykają się w fazach zgodnych, czy przeciwnych, na ekranie za siatką pojawiają się jasne i ciemne prążki. Jasny prążek pośrodku ekranu nazywany jest zerowym, po obu jego stronach są prążki pierwszego rzędu, za nimi prążki drugiego rzędu itd.

Interferencja - nakładanie się fal, przy czym zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie fali wypadkowej jest sumą algebraiczną wychyleń fal składowych. W wyniku interferencji fale mogą się wzmacniać ( jeżeli spotkają się w odpowiednich fazach ) lub wygaszać (jeśli spotkają się w fazach przeciwnych ).

Zasada Huygensa - Fresnela - zasada ta wyjaśnia odbicie, załamanie i interferencję fal. Każdy punkt środowiska, do którego dotarła fala, można traktować jako źródło nowej fali cząstkowej o tej samej częstotliwości co fala pierwotna. Czoło fali wypadkowej ma kształt, będący wynikiem interferencji fal cząstkowych, przy założeniu, że fale cząstkowe nie rozchodzą się wstecz, a jedynie w kierunku rozchodzenia się fali pierwotnej.

Siatka dyfrakcyjna - płaska płytka szklana o równej grubości, posiadająca szereg równoległych rys w odstępach ok. 0,5 μ. Rysy płytki odgrywają rolę zasłon, natomiast przerwy między nimi rolę szczelin. Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni jednobarwnych, o długości fali λ, to każda jej szczelina staje się źródłem nowych fal elementarnych (zasada Huygensa - Fresnela ).

Długość fali λ - jest to odległość między dwoma najbliższymi punktami zgodnymi w fazie, tzn. takimi, których odchylenia od stanu równowagi są w każdej chwili jednakowe.

Dyspersja światła - Rozszczepienie barwnego światła polegające na zachowaniu różnej wartości współczynnika załamania światła w zależności od jego różnej częstości drgań.

Widmo - jest to zespół barw otrzymanych w wyniku rozszczepienia światła białego. Rozróżniamy widma emisyjne, powstające przy promieniowaniu substancji oraz widma absorpcyjne , powstające wskutek pochłaniania przez określone substancje części przechodzącego przez nie promieniowania białego. Do badania widm używa się spektrometru.

Przebieg doświadczenia:

Wykorzystujemy fakt, że promienie świetlne padając na wybraną siatkę uginają się na jej szczelinach. Promienie ugięte pod kątem α wpadają do lunetki, gdzie zostają skupione w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu M dając obraz dyfrakcyjny szczeliny kolimatora, obserwowany przez okular. Jeśli skupione promienie ugięte na poszczególnych szczelinach nakładają się w fazach zgodnych, wówczas obraz szczeliny jest jasny ( w fazach przeciwnych powstaje zaciemnienie ). Zjawisko to zachodzi, gdy kąt α spełnia warunek:

gdzie:

c - stała siatki

k - rząd widma

λ - długość fali.

Mierząc kąt ugięcia α_k dla wybranego prążka k-tego rzędu wyznaczamy odpowiadającą mu długość fali ze wzoru:

Dyspersję kątową siatki opisuje wzór:

Po wypełnieniu wstępnych zaleceń zawartych w instrukcji do ćwiczenia, a polegających m.in. na odpowiednim ustawieniu siatki dyfrakcyjnej i rurki Plűckera, czy wreszcie włączeniu transformatora, przystępujemy do właściwych pomiarów, opierając się na spostrzeżeniach poczynionych na wstępie tego podrozdziału. Przez lunetkę obserwujemy wyraźnie widoczne ( po odpowiednim dostrojeniu przyrządów ) widmo pierwszego rzędu, co sygnalizuje nam, że teraz możemy dokonać w miarę precyzyjnego wyznaczenia kątów ugięcia. Pomiarów dokonujemy w dwóch wariantach:

• dla siatki o N=100 [rys/mm] dla pięciu rzędów widma ( wykorzystując za każdym razem jedną linię w tym samym kolorze ),

• dla siatki o N=400 [rys/mm] dla kilku wybranych linii (w różnych kolorach ) na poziomie widma pierwszego rzędu.

Wartości kątów odczytujemy postępując zgodnie z instrukcją ( wykorzystując skalę wraz z noniuszem oraz narysowaną na lunetce " nić pajęczą " ).

Kąt ugięcia wybranej linii obliczyliśmy jako średnią arytmetyczną ϕ₁ i ϕ_2. Obliczenia takie pozwalają na wyeliminowanie niedokładności w ustawieniu zera skali kątowej. Kąt ugięcia α wynosi:

Wyniki doświadczenia:

Tabela 1 (N=100 rys/mm)

K	φ1	φ2	Δφ	α	λ	Δλ	D	ΔD
	[ ° ]	[ ° ]	[Rad]	[ ° ]	[ m ]	[ m ]	[ mm ]	[ mm ]
1	3^o 40'	3^o 12'	0,00407	3^o 26'			99,82	0,024
2	7^o 6'	6^o 33'	0,00479	6^o 50'			198,58	0,11
3	10^o 31'	9^o 6'	0,00123	9^o 48'			295,62	0,062
4	14^o 1'	13^o 10'	0,00741	13^o 35'			388,81	0,694
5	17^o 5'	17^o 32'	0,00392	17^o 23'			477,17	0,585

Przykładowe obliczenia:

- błąd pomiaru kąta ugięcia

- średni kąt ugięcia

- długość fali z równania

- bezwzględny błąd wyznaczonej długości fali

- dyspersję kątową siatki

- maksymalny bezwzględny błąd dyspersji kątowej.

Tabela 2 (N=400 rys/mm)

Barwa prążka	ϕ1	ϕ2	Δφ	α	λ	Δλ
	[ ° ]	[ ° ]	[Rad]	[ ° ]	[ m ]	[ m ]
Niebieski	17^o10'	18^o 30'	0,00697	17^o 50'
Zielony	19^o5'	19^o30'	0,00218	19^o 17'
Żółty	20^o42'	21^o	0,00505	20^o 51'
Czerwony 1	22^o 40'	22^o 50'	0,0029	22^o 45'
Czerwony 2	23^o 20'	23^o 48'	0,00436	23^o 34'

1

---