Nr �w. 103	Data 25-11-94	JACHIMOWICZ PAWE		Wydzia Elektryczny		Semestr III		Grupa I-1
Prowadz ca: mgr Magdalena Elantowska				Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie modu
u Younga metod
wyd
u
enia

1. W
asno
ci spr

yste cia

Gdy odkszta
cenie (makroskopowa deformacja cia
a) zanika po odj
ciu si
y zewn
trznej, to nazywamy je spr

ystym, natomiast odkszta
cenie nie znikaj
ce po odj
ciu si
y nazywamy plastycznym.

2. Si
y oddzia
ywania mi
dzyatomowego. Zale
no

energii potencjalnej i si
y oddzia
ywania w funkcji odleg
o
ci w uk
adzie 2 atom�w.

Mi
dzy atomami dzia
aj
si
y zale
ne od wzajemnej odleg
o
ci. Zale
no

si
y oraz energii potencjalnej w uk
adzie 2 atom�w przedstawiaja wykresy:

Przy pewnej odleg
o
ci r0, si
a dzia
aj
ca mi
dzy atomami ma warto

r�wn
zero, a energia potencjalna uk
adu osi
ga minimum. Jest to po
o
enie r�wnowagi. Gdy ten stabilny stan zostanie zak
ocony przez np. si

zewn
trzn
, b
dzie on "pr�bowa
" powr�ci
do stanu r�wnowagi (o minimalnej energii) --pojawia si
si
a spr

ysto
ci.

3. Zale
no

odkszta
cenia od napr

enia. Prawo Hooke'a

Napr

eniem normalnym nazywamy stosunek si
y normalnej (prostopad
ej) do wielko
ci powierzchni, na kt�r
dzia
a:

Pod wp
ywem napr

e
normalnych cia
o ulega odkszta
ceniu: wyd
u
eniu lub skr�ceniu. Stosunek przyrostu d
ugo
ci do d
ugo
ci pocz
tkowej nazywamy odkszta
ceniem wzgl
dnym :

Wyd
u
enie wzgl
dne jest wprost proporcjonalne do napr

enia normalnego:

Jest to prawo Hooke'a, s
uszne bez wzgl
du na zwrot odkszta
cenia. Wsp�
czynnik E nazywamy modu
em Younga. Jest to warto

napr

enia potrzebna do wyd
u
enia cia
a o d
ugo

pocz
tkow
.

Jednak
e, tej wiadomo
ci nie da si
bezpo
rednio wykorzysta
w praktyce do pomiaru wielok
ci modu
u Younga, poniewa
granica stosowalno
ci prawa Hooke'a (odkszta
cenie, dla kt�rego cia
o zachowuje w
asno
ci spr

yste) dla wi
kszo
ci cia
le
y poni
ej modu
y Younga. Ale, rozszeraj
c w/w wz�r otrzymujemy:

Zatem, je
li w prostok
tnym uk
adzie wsp�
rz
dnych na osi X od
o
ymy wyd
u
enie wzgl
dne, a na osi Y stosunek si
y do powierzchni przekroju, to tangens k
ta nachylenia powsta
ej prostej b
dzie modu
em Younga.

4. Zasada pomiaru

Do d
ugiego drutu umocowanego ko
cem w suficie przymocowujemy obci

enie pocz
tkowe celem wyprostowania zgi

. Przymocowan
osiowo poziomic
ustalamy w po
o
eniu zerowym kr
c
c pokr
t
em
ruby mikrometrycznej i odczytujemy z jej podzia
ki warto

pocz
tkow
. Podobnie post
pujemy przy dok
adaniu kolejnych ci

ark�w. Po osi
gni
ciu obci

enia maksymalnego zdejmujemy ci

arki w odwrotnej kolejno
ci. Je
li odpowiednie warto
ci s
zgodne, to znaczy
e zakres obci

e
nie przekroczy
granicy spr

ysto
ci.

Przekr�j drutu obliczamy z pomiar�w
rednicy za pomoc

ruby mikrometrycznej.

5. Pomiary i obliczenia

pomiary d
ugo
ci i
rednicy drutu

d
. drutu l =1,254�0,001 m

Numer pomiaru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
rednica drutu [mm]	0,5	0,5	0,49	0,49	0,5	0,49	0,51	0,5	0,5	0,5

=0,01 mm

U
redniaj
c powy
sze pomiary i korzystaj
c z odchylenia standardowego otrzymujemy:

r. drutu  =0,498�0,019 [mm]
Zatem, promie
drutu r=0,249�0,009 [mm]
Pole przekroju S="r2=0,195�0,014 [mm2]

pomiary wyd
u
e

obci enie [g]:	m0+101,32	m0+205,41	m0+300,70	m0+398,30	m0+503,08	m0+602,46	m0+697,38
Zn rosn co [mm]	0,26	0,31	0,35	0,38	0,42	0,46	0,50
Zn malej co [mm]	0,26	0,30	0,35	0,38	0,41	0,45	0,50

Zn=0,01 [mm]
masa pocz
tkowa m0=396,95�0,01 [g]
po
o
enie zerowe (wyd
u
nie pod wp
ywem obci

enia pocz
tkowego) Z0=0,20�0,01 [g]
Jak wida
granica spr

ysto
ci nie zosta
a przekroczona.
U
redniaj
c odpowiednie warto
ci, oraz stosuj
c odchylenie standardowe (�3) w celu obliczenia b
edu tam gdzie wyniki si
r�
ni
, a b

d systematyczny tam gdzie s
takie same w powy
szej tabelce, otrzymujemy:

[mm]	0,26	0,305	0,35	0,38	0,415	0,455	0,5
	0,010	0,021	0,010	0,010	0,021	0,021	0,010

obliczanie napr

e

Nast
pnie korzystaj
c z wzoru w pkt.3 obliczamy napr

enie normalne . B

d obliczamy korzystaj
c z r�
niczki zupe
nej:

, i otrzymujemy:

 [N/m2]	25066814	30303342	35097162	40007192	45278432	50278011	55053217
 [N/m2]	1800172	2176128	2520299	2872814	3251262	3610206	3953042

obliczanie odkszta
ce
wzgl
dnych

Korzystaj
c z wzoru na odkszta
cenie wzgl
dne z pkt. 3 obliczamy . B

d obliczamy korzystaj
c z r�zniczki zupe
nej:

, otrzymujemy:

	0,0000478	0,0000837	0,0001196	0,0001435	0,0001714	0,0002033	0,0002392
	0,0000080	0,0000170	0,0000081	0,0000081	0,0000171	0,0000171	0,0000082

Odk
adaj
c odpowiednio na osiach otrzymujemy wykres:

czyli E ma warto

1,61"1011 [N/m2]Pozostaje jeszcze do obliczenia b

d E. Jest on
redni
b

d�w En. Za pomoc
r�
niczki zupe
nej otrzymujemy nast
puj
cy wz�r:

kt�ry pozwala uzyska
:

En

1,25"1011

9,94"1010

4,09"1010

3,57"1010

4,52"1010

3,85"1010

2,44E+10

obliczaj
c
redni
mamy: E=5,85"1010 [N/m2].

Ostateczny wynik to E=(1,61�0,59)"1011 [N/m2].

6. Wnioski i uwagi

Badany materia
to najprawdopodobniej stal, cho
w otrzymanym zakresie (1,01�2,20)"1011 [N/m2] mie
ci si
r�wnie
wiele innych materia
�w np. mied
, mosi
dz, konstantan, nikiel,
elazo, platyna.
wiadczy to o tym,
e wyniki s
niezbyt wiarygodne, by
mo
e ze wzgl
du na niezadowalaj
co sztywne przymocowanie podp�rki ze
rub
mikrometryczn
do
ciany, oraz pewn
niejednoznaczno

przy ustawianiu poziomicy, jej punkt podparcia by
do

trudny do uchwycenia.

---