Nr ÿw.

Nr æw.

103

Data

25-11-94

JACHIMOWICZ PAWE

Wydzia

Elektryczny

Semestr III

Grupa

I-1

Prowadzca: mgr Magdalena Elantowska

Przygotowanie

Wykonanie

Ocena

Temat: Wyznaczanie moduu Younga metod wyduenia

1. Wasnoci spryste cia

Gdy odksztacenie (makroskopowa deformacja ciaa) zanika po odjciu siy zewntrznej, to nazywamy je sprystym, natomiast odksztacenie nie znikajce po odjciu siy nazywamy plastycznym.

2. Siy oddziaywania midzyatomowego. Zaleno energii potencjalnej i siy oddziaywania w funkcji odlegoci w ukadzie 2 atomów.

Midzy atomami dziaaj siy zalene od wzajemnej odlegoci. Zaleno siy oraz energii potencjalnej w ukadzie 2 atomów przedstawiaja wykresy:

0x01 graphic

Przy pewnej odlegoci r0, sia dziaajca midzy atomami ma warto równ zero, a energia potencjalna ukadu osiga minimum. Jest to pooenie równowagi. Gdy ten stabilny stan zostanie zakocony przez np. si zewntrzn, bdzie on "próbowa" powróci do stanu równowagi (o minimalnej energii) --pojawia si sia sprystoci.

3. Zaleno odksztacenia od naprenia. Prawo Hooke'a

Napreniem normalnym nazywamy stosunek siy normalnej (prostopadej) do wielkoci powierzchni, na któr dziaa:

Pod wpywem napre normalnych ciao ulega odksztaceniu: wydueniu lub skróceniu. Stosunek przyrostu dugoci do dugoci pocztkowej nazywamy odksztaceniem wzgldnym :

Wyduenie wzgldne jest wprost proporcjonalne do naprenia normalnego:

Jest to prawo Hooke'a, suszne bez wzgldu na zwrot odksztacenia. Wspóczynnik E nazywamy moduem Younga. Jest to warto naprenia potrzebna do wyduenia ciaa o dugo pocztkow.

Jednake, tej wiadomoci nie da si bezporednio wykorzysta w praktyce do pomiaru wielokci moduu Younga, poniewa granica stosowalnoci prawa Hooke'a (odksztacenie, dla którego ciao zachowuje wasnoci spryste) dla wikszoci cia ley poniej moduy Younga. Ale, rozszerajc w/w wzór otrzymujemy:

Zatem, jeli w prostoktnym ukadzie wspórzdnych na osi X odoymy wyduenie wzgldne, a na osi Y stosunek siy do powierzchni przekroju, to tangens kta nachylenia powstaej prostej bdzie moduem Younga.

4. Zasada pomiaru

Do dugiego drutu umocowanego kocem w suficie przymocowujemy obcienie pocztkowe celem wyprostowania zgi. Przymocowan osiowo poziomic ustalamy w pooeniu zerowym krcc pokrtem ruby mikrometrycznej i odczytujemy z jej podziaki warto pocztkow. Podobnie postpujemy przy dokadaniu kolejnych ciarków. Po osigniciu obcienia maksymalnego zdejmujemy ciarki w odwrotnej kolejnoci. Jeli odpowiednie wartoci s zgodne, to znaczy e zakres obcie nie przekroczy granicy sprystoci.

Przekrój drutu obliczamy z pomiarów rednicy za pomoc ruby mikrometrycznej.

5. Pomiary i obliczenia

pomiary dugoci i rednicy drutu

d. drutu l =1,254±0,001 m

Numer pomiaru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
rednica drutu [mm]	0,5	0,5	0,49	0,49	0,5	0,49	0,51	0,5	0,5	0,5

=0,01 mm

Uredniajc powysze pomiary i korzystajc z odchylenia standardowego otrzymujemy:
r. drutu =0,498±0,019 [mm]
Zatem, promie drutu r=0,249±0,009 [mm]
Pole przekroju S="r2=0,195±0,014 [mm2]

pomiary wydue

obcienie [g]:	m0+101,32	m0+205,41	m0+300,70	m0+398,30	m0+503,08	m0+602,46	m0+697,38
Zn rosnco [mm]	0,26	0,31	0,35	0,38	0,42	0,46	0,50
Zn malejco [mm]	0,26	0,30	0,35	0,38	0,41	0,45	0,50

Zn=0,01 [mm]
masa pocztkowa m0=396,95±0,01 [g]
pooenie zerowe (wydunie pod wpywem obcienia pocztkowego) Z0=0,20±0,01 [g]
Jak wida granica sprystoci nie zostaa przekroczona.
Uredniajc odpowiednie wartoci, oraz stosujc odchylenie standardowe (×3) w celu obliczenia bedu tam gdzie wyniki si róni, a bd systematyczny tam gdzie s takie same w powyszej tabelce, otrzymujemy:

[mm]	0,26	0,305	0,35	0,38	0,415	0,455	0,5
	0,010	0,021	0,010	0,010	0,021	0,021	0,010

obliczanie napre

Nastpnie korzystajc z wzoru w pkt.3 obliczamy naprenie normalne . Bd obliczamy korzystajc z róniczki zupenej:

, i otrzymujemy:

[N/m2]	25066814	30303342	35097162	40007192	45278432	50278011	55053217
[N/m2]	1800172	2176128	2520299	2872814	3251262	3610206	3953042

obliczanie odksztace wzgldnych

Korzystajc z wzoru na odksztacenie wzgldne z pkt. 3 obliczamy . Bd obliczamy korzystajc z rózniczki zupenej:

, otrzymujemy:

	0,0000478	0,0000837	0,0001196	0,0001435	0,0001714	0,0002033	0,0002392
	0,0000080	0,0000170	0,0000081	0,0000081	0,0000171	0,0000171	0,0000082

Odkadajc odpowiednio na osiach otrzymujemy wykres:

0x01 graphic

czyli E ma warto 1,61"1011 [N/m2]Pozostaje jeszcze do obliczenia bd E. Jest on redni bdów En. Za pomoc róniczki zupenej otrzymujemy nastpujcy wzór:

który pozwala uzyska:

1,25"1011

9,94"1010

4,09"1010

3,57"1010

4,52"1010

3,85"1010

2,44E+10

obliczajc redni mamy: E=5,85"1010 [N/m2].

Ostateczny wynik to E=(1,61±0,59)"1011 [N/m2].

6. Wnioski i uwagi

Badany materia to najprawdopodobniej stal, cho w otrzymanym zakresie (1,01÷2,20)"1011 [N/m2] mieci si równie wiele innych materiaów np. mied, mosidz, konstantan, nikiel, elazo, platyna. wiadczy to o tym, e wyniki s niezbyt wiarygodne, by moe ze wzgldu na niezadowalajco sztywne przymocowanie podpórki ze rub mikrometryczn do ciany, oraz pewn niejednoznaczno przy ustawianiu poziomicy, jej punkt podparcia by do trudny do uchwycenia.