AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY |
|
LABORATORIUM: fizyki
|
|
Ćwiczenie nr 12 Temat: Wyznaczanie modułu Younga za pomocą strzałki ugięcia.
|
|
Imię i nazwisko: Rafał Politowicz Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 6.12.96 |
|
Tabela pomiarowa:
nr |
|
wymiary pręta |
obciążenie |
x1 |
x2 |
λ |
moduł |
||
próby |
materiał |
d |
a x b |
l |
P [N] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
Younga [MPa] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Część teoretyczna:
Moduł Younga jest modułem sprężystości podłużnej materiału. Charakteryzuje on zdolność materiału do odkształceń podłużnych w kierunku działania siły. Moduł Younga jest stałą materiałową dla obszaru liniowych odkształceń sprężystych lub wielkością nieznacznie się zmieniającą w obszarze sprężystości. Liniowa sprężystość jest cechą charakterystyczną stopów żelaza, dla innych tworzyw można mówić tylko o średniej wartości modułu sprężystości wzdłużnej.
Przy wyznaczaniu modułu Younga dla prętów grubych wykorzystujemy odkształcenie złożone jakie występuje podczas zginania umocowanego na jednym końcu lub podpartego w dwóch miejscach pręta. Odkształcenie takie daje się sprowadzić do jednostronnego rozciągania i ściskania pręta. Teoria zginania obejmuje dwa założenia:
Przekroje poprzeczne pręta poddanego czystemu zginaniu pozostają płaskie.
Włókna podłużne pręta nie wywierają na siebie żadnego działania czyli nie naciskają jedno na drugie.
Część włókien podczas zginania ulega skróceniu, a pozostała część wydłużeniu, więc ze względu na ciągłość zjawiska musi istnieć warstwa włókien, w której długości pozostaną niezmienne. Warstwę tę nazywamy warstwą obojętną, która ulega tylko wykrzywieniu. Taką deformację nazywamy strzałką ugięcia. Zgodnie z prawem Hooke'a strzałka ugięcia jest wprost proporcjonalna do:
- siły, która wywołuje zginanie
S=kP
gdzie:
k - współczynnik proporcjonalności zależny od rozmiarów pręta
- długości pręta,
- modułu sprężystości Younga,
Dla porównania prawo Hooke'a dla prętów rozciąganych lub ściskanych ma postać:
gdzie:
- jest współczynnikiem proporcjonalności
Wyprowadzenie wzoru:
dla pręta jednostronnie utwierdzonego o przekroju prostokątnym
moment bezwładności
P x b
h z
l
y
metoda energetyczna:
0≤x≤l
Mx=Px; strzałka ugięcia
dla pręta podpartego na końcach:
b
P
h z
l
RA RB y
metoda energetyczna:
0≤x≤l/2l - bo układ jest symetryczny
;
Wzory te można wyprowadzić analogicznie dla prętów o innych przekrojach. Różne będą tylko wartości Iz.
Zgodnie z wyprowadzonymi wzorami obliczamy moduł Younga wyznaczając doświadczalnie strzałkę ugięcia. Pręt układamy na dwóch podporach, ustawiamy przyrządy pomiarowe i obciążamy go w środku siłą P o znanej wartości. Następnie odczytujemy strzałkę ugięcia. Pomiary przeprowadzamy dla szeregu obciążeń.