2. Obliczanie niepewności pomiarowych.

1. Pręt o przekroju prostokątnym.

U_c=44765081712

Dla
=0,95 k=2 U=kU_c=89530163424

2. Pręt o przekroju okrągłym (stal)

d - średnica pręta

Dla
=0,95 k=2 U=kU_c=38042270734

3. Pręt o przekroju cylindrycznym (miedź)

d_z- średnica zewnętrzna

d_w - średnica wewnętrzna

Dla
=0,95 k=2 U=kU_c=2676995507

Część teoretyczna:

Moduł Younga jest modułem sprężystości podłużnej materiału. Charakteryzuje on zdolność materiału do odkształceń podłużnych w kierunku działania siły. Moduł Younga jest stałą materiałową dla obszaru liniowych odkształceń sprężystych lub wielkością nieznacznie się zmieniającą w obszarze sprężystości. Liniowa sprężystość jest cechą charakterystyczną stopów żelaza, dla innych tworzyw można mówić tylko o średniej wartości modułu sprężystości wzdłużnej.

Przy wyznaczaniu modułu Younga dla prętów grubych wykorzystujemy odkształcenie złożone jakie występuje podczas zginania umocowanego na jednym końcu lub podpartego w dwóch miejscach pręta. Odkształcenie takie daje się sprowadzić do jednostronnego rozciągania i ściskania pręta. Teoria zginania obejmuje dwa założenia:

1. Przekroje poprzeczne pręta poddanego czystemu zginaniu pozostają płaskie.

1. Włókna podłużne pręta nie wywierają na siebie żadnego działania czyli nie naciskają jedno na drugie.

Część włókien podczas zginania ulega skróceniu, a pozostała część wydłużeniu, więc ze względu na ciągłość zjawiska musi istnieć warstwa włókien, w której długości pozostaną niezmienne. Warstwę tę nazywamy warstwą obojętną, która ulega tylko wykrzywieniu. Taką deformację nazywamy strzałką ugięcia. Zgodnie z prawem Hooke'a strzałka ugięcia jest wprost proporcjonalna do:

- siły, która wywołuje zginanie

S=kP

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności zależny od rozmiarów pręta

- długości pręta,

- modułu sprężystości Younga,

Dla porównania prawo Hooke'a dla prętów rozciąganych lub ściskanych ma postać:

gdzie:

- jest współczynnikiem proporcjonalności

3. 
   Wyprowadzenie wzoru.

moment bezwładności

Dla pręta podpartego na końcach:

a

l

b z

P

y

Metoda energetyczna:

0≤x≤^l/₂l

;

Wzory te można wyprowadzić analogicznie dla prętów o innych przekrojach. Różne będą tylko wartości I_z.

Zgodnie z wyprowadzonymi wzorami obliczamy moduł Younga wyznaczając doświadczalnie strzałkę ugięcia. Pręt układamy na dwóch podporach, ustawiamy przyrządy pomiarowe i obciążamy go w środku siłą P o znanej wartości. Następnie odczytujemy strzałkę ugięcia. Pomiary przeprowadzamy dla szeregu obciążeń.

4. Wnioski:

1. pręty były krzywe, co miało wpływ na niedokładność pomiarów,

2. doświadczenie pokazało, że moduł Younga w dużej mierze zależy od rodzaju materiału, z którego zbudowany jest pręt, oraz od jego przekroju poprzecznego.

b

a

---