Całki niewłaściwe I rodzaju :

zbieżne a>1

rozbieżne a<=1

Kryterium ilorazowe

zbieżna gdy zbieżna

Kryterium zbieżności bezwzględnej

1) 0<= |f(x)|<= F(x)

2) zbieżna

to zbieżna

-----------------------------------------------------------

Całki niewłaściwe II rodzaju :

1

rozb a>=1

0 zb a<1

--------------------------------------------

n

rozb a<=1

1 zb a>1

--------------------------------------------------

Kryterium całkowe dla szeregów

n n

n0 n0

patrz wyżej

-------------------------------------------------------------------------------------------

Kryterium d'Alemberta

g <1 zbieżna

g > 1 rozbieżna

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kryterium Cauchy'ego

n

warunki jak wyżej

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kryterium Leibnitza

jeżeli lim an=0 i an+1<= an , to

------------------------------------------------------------------------------------------

Promień zbieżności

zbieżny w przedziale (x-R;x+R)

rozbieżny Rz\(przedział)

------------------------------------------------------------------------------------------------

O różniczkowaniu szeregu potęgowego

----------------------------------------------------------------------------------------

O całkowaniu szeregu potęgowego

----------------------------------------------------------------------------------------------------

n=a

-----------------------------------------------------------------------------

Różniczkowalność funkcji w (xo , yo)

1) istnieją

2) spełnia

-------------------------------------------------------------------------------------

Płaszczyzna styczna

------------------------------------------------------------------------------------------

Przybliżona wartość

Różniczkowanie funkcji złożonej

- - - - - -

dla x(u,v) , y(u,v)

--------------------------------------------------------------------------------

Różniczka rzędu n funkcji w pkt.(xo,yo)

----------------------------------------------------------------------------------

Wzór Taylora

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Ekstrema funkcji

warunek konieczny:

warunek wystarczający

jeżeli wyznacznik

to f. ma ekstremum lok. w pkt. i jest to

1,1 <0 maksimum

1,1 >0 minimum

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

---