SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 306

INTERFERENCJA I DYFRAKCJA ŚWIATŁA LASEROWEGO

1. Interferencja światła laserowego.

Rys. nr 1 : Schemat do obliczania długości fali.

 Obliczanie niepewności pomiarowej Y

Y = (y(n))²

Y = 2y(n)•y(n)  --- różniczka zupełna y(n) = 3•10 ^-3

Y = 2•(3•10 ^-3 )  [ m ]

Y = 6 •10 ^-3 [ m ]

1.2 Przykład obliczania Y dla n=0 i Y

y(2) =13,3 •10 ^-2 [ m ]

Y = (13,3 •10 ^-2 ) ² = 1,769 •10 ^-2 [ m ]

Y = [{6•10 ^-3 ) • (13,3 •10 ^-2) ] = 0,080•10 ^-2 [ m ]

Y ± Y = ( 1,769 ± 0,080 ) •10 ^-2 [ m ]

1.3 Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów i obliczeń dla interferencji

NR.	Odczyt	y(n)	Y	Y	Y ± Y
1	0,095	9,5	0,903	0,057	0,903 ± 0,057
2	0.133	13,3	1,769	0.080	1,769 ± 0,080
3	0,163	16,3	2,657	0.098	2,657 ± 0,098
4	0,189	18,9	3,572	0,113	3,572 ± 0,113
5	0,210	21,0	4,410	0,126	4,410 ± 0,126
6	0,230	23,0	5,290	0,138	5,290 ± 0,138
7	0,249	24,9	6,200	0,149	6,200 ± 0,149
8	0,269	26,9	7,236	0,161	7,236 ± 0,161
9	0,286	28,6	8,180	0,172	8,180 ± 0,172
10	0,301	30,1	9,060	0,181	9,060 ± 0,181
11	0,316	31,6	9,986	0,190	9,986 ± 0,190
12	0,331	33,1	10,956	0,199	10,956 ± 0,199
13	0,350	35,0	12,250	0,210	12,250 ± 0,210
14	0,359	35,9	12,888	0,215	12,888 ± 0,215
15	0,371	37,1	13,764	0,223	13,764 ± 0,223
		•10 ^-2	•10 ^-2	•10 ^-2	•10 ^-2

Tab. 1 Dane w [ m ].

Powyższe dane wpisałam do programu Matex w celu uzyskania parametrów A i B potrzebnych do obliczenia długości fali λ .

Wzory niezbędne do obliczeń :

Y = An + B , gdzie: Y = y(n)

B = y(0)

A = λ2L² / d

chi - 2,768 • 10 ²

(ndf) - 16

(A ± ΔA) = ( 495,4800 ± 2,2059 ) • 10 ^-3

(B ± ΔB) = ( -50,2970 ± 0,6417 ) • 10 ^-3

OBLICZENIA DŁUGOŚCI FALI λ

A = λ2L² / d ⇒ λ = Ad / 2L²

d - najmniejsza podziałka na suwmiarce

(L ± ΔL) = ( 2,95 ± 0,01 ) [ m ]

(d ± Δd) = ( 0,001 ± 0,0005 ) [ m ]

λ = 0,49548 • 0,001 / 2 • ( 2,95 ) ²

λ = 2,84676 • 10 ^-5 [ m ]

Obliczanie Δλ metodą pochodnej logarytmicznej

Δλ

= 2,84676 • 10 ^-5 • 0,5111

Δλ = 1, 45498 • 10 ^-5 [ m ]

Ostatecznie długość fali światła wynosi:

λ ± Δλ = ( 2,84676 ± 1, 45498 ) • 10 ^-5 [ m ]

2. Dyfrakcja światła laserowego.

Rys. nr 2: Schemat do obliczania stałej D siatki dyfrakcyjnej

1. Obliczanie stałej D siatki dyfrakcyjnej z wykorzystaniem obliczonej długości fali λ.

1. Tabelaryczne zestawienie danych dla programu MatEx

NR	Odczyt	y(n)	Y	ΔY	Y ± ΔY
1	41,5	41,5	17,223	0,83	17,223 ± 0,83
2	82,5	82,5	68,063	1,65	68,063 ± 1,65
3	131	131	171,610	2,62	171,610 ± 2,62
	•10 ^-2	•10 ^-2	•10 ^-2	•10 ^-2	•10 ^-2

Tab. 2 Dane w [ m ].

Przyjmuję Δy stałą dla wszystkich odczytów i równą:

Δy = 0,01 [ m ]

chi = 90,48

(ndf) = 1

(A ± ΔA) = ( 158,4600 ± 2,6965 ) • 10 ^-2

(B ± ΔB) = ( -50,2760 ± 1,6742 ) • 10 ^-2

Dsin_n = nλ gdzie n = 1, 2, 3, ...

Przyjęto przybliżenie : sin_n ≈ tg_n = y_n / L₀

y_n = A _n

A = y_n / n

D = λn • L₀ / y_n

d = λ • L₀ • 1 / A

ΔL₀ = 0,01 [ m ]

D = 2,84676 • 10 ^-5 • 3 / 158,4600

D = 5,3895 • 10 ^-7 [ m ]

ΔD = D ( 0,5111 + 0,0033 + 0,0170 )

ΔD = 2,8639 • 10 ^-7 [ m ]

Ostatecznie stała D siatki dyfrakcyjnej wynosi:

D ± ΔD = (5,3895 ± 2,8639 ) • 10 ^-7 [ m ]

WNIOSKI:

Uzyskany wynik dł. fali światła laserowego:

λ ± Δλ = ( 2,84676 ± 1, 45498 ) • 10 ^-5 [ m ]

Wartość tabelaryczna dla światła czerwonego:

λ = 0,06568 • 10 ^-5 [ m ]

Uzyskana wartość stałej D siatki dyfrakcyjnej:

D ± ΔD = (5,3895 ± 2,8639 ) • 10 ^-7 [ m ]

Wykonanie ćwiczenia pozwoliło na obliczenie długości fali ugiętego światła laserowego,

oraz na wyznaczenie stałej D siatki dyfrakcyjnej. Niepewności systematyczne pomiarów

pośrednich ΔD i Δλ obliczono metodą pochodnej logarytmicznej, ponieważ wzory z tymi

wielkościami miały postać wykładniczą. Wyniki, jakie otrzymaliśmy, różnią się od

spodziewanych, czego przyczyną mogły być błędy systematyczne. Warunki, w jakich

wyznaczane były wielkości, różniły się zapewne od ściśle określonych laboratoryjnie,

w których uzyskano wielkości tabelaryczne.

y₀

y₁

y₃

y₂

Wiązka światła laserowego

Suwmiarka





L

Punkt padania nieugiętego światła

Ekran

LASER

0,415

1,31

0,825

L = 3m

Siatka dyfrakcyjna

Ekran

---