Projekt łącznika żelbetowego pomiędzy halami przemysłowymi

Pozycja 2.0 Żebro

wykonał: Marek Hoffmann

TOB sem VII

r. akad. 1995/96

Poz 2.0 Żebro

Przyjęcie wymiarów wstępnych

w projekcie wykorzystuje się : - beton B - 17,5

- stal A 0

- grubość płyty t' t' =l / 40 t'= 200cm/40 = 5 cm przyjęto t'=10 cm

- wysokość żebra h_z h_z = B / 15 h_z = 480 cm / 15 = 32 cm przyjęto h_z = 35 cm

- szerokośc żebra b_z­ b_z = 0.5* 35cm = 17.5 cm przyjęto b_z =18 cm

rygiel ramy

- wysokość rygla h_r = 1/12 *(n* l) = 1/12*800 = 66,6 przyjęto h_r = 70 cm

- szerokość rygla b_r = 0.5* 70 cm = 35 cm przyjęto b_r =35 cm

słup

- wysokość słupa h = 0.9* 70 cm = 63 cm przyjęto h = 65 cm

- szerokośc słupa b_r przyjęto b_r = 35 cm

Minimalne wymiary słupa

F_b =35cm* 65cm=2275 cm²

Oszacowanie siły normalnej działającej na słup

1. Obciążenie zmienne 1.2*7.5kN/m²*4.8m*4m =172.8 kN

2. Obciążenie z płyty

a. warstwy posadzkowe 4.8m*4m*1.2kN/m²=23.04 kN

b płyta 4.8m*4m*0.1m*24kN/m³*1.1=50.69 kN

c. żebro 40m*0.25m*0.18m*2*24kN/m³=8.64 kN

3. obciążenie z rygla 0.7m*0.35m*4m*24kN/m³=23.52kN

siła normalna: N = 172.8+23.04+50.69+8.64+23.52 = 278.69

m =2.5% l₀ = 0.7* 9m = 6.3m l₀/h₀ = 6.3 / 0.80 =7.88

h₀ = 80 cm przyjęto F = 0.87

beton B 17.5 - R_b = 10.2 MPa

stal A 0 - R_a = 190 MPa

N = 278.69*1.3 = 362.30 N

F_b =2275 cm²>8,61 cm²

Poz. 2.1. Obciążenie

obciążenie	qk [ kN/m]	gf	q[kN/m]
ciężar własny żebra	(0.350)*0.18*24=1.08	1.1	1.20
ciężar włąsny płyty (wg p. 1.1)	4.15*2=8.3	1.1	9.13
S	9.38		10.33
obciążenie zmienne	7.50	1.2	9.00
S	16.88		19.33

Obciążenia długotrwałe Y_d = 0.8

obciążenie długotrwałe	qk [kN/m]	gf	q [kN/m]
ciężar własny żebra i płyty	9.38	1.1	10.33
obciążenie zmienne	0.8*7.5=6	1.2	7.20
RAZEM:	15.38		17.53

Obciążenie krótkotrwałe:

obciążenie krótkotrwałe	qk [kN/m]	gf	q [kN/m]
obciążenie zmienne	0.2*7.5=1.5	1.2	1.80

Poz. 2.2 Siły wewnętrzne

Poz. 2.2.1 Obliczenie momentów

l.p	Przekrój	a1	g [kN/m]	a2	p [kN/m]	l^2[m]	a1gl^2+a2pl^2[kNm]
1	MABmax	0,0781	10,33	0,1000	9,00	23,04	39,3240
2	MABmin	0,0781	10,33	-0,0263	9,00	23,04	13,1345
3	MB	-0,1050	10,33	-0,1190	9,00	23,04	-49,6662
4	MBodp	-0,1050	10,33	-0,0530	9,00	23,04	-35,9804
5	MBCmax	0,0331	10,33	0,0787	9,00	23,04	24,1971
6	MBCmin	0,0331	10,33	-0,0461	9,00	23,04	-1,6814
7	MC	-0,0790	10,33	-0,1110	9,00	23,04	-41,8192
8	MCodp	-0,0790	10,33	-0,0400	9,00	23,04	-27,0966
9	MCDmax	0,0462	10,33	0,0855	9,00	23,04	28,7250
10	MCDmin	0,0462	10,33	-0,0395	9,00	23,04	2,8050
11	MD	-0,0790	10,33	-0,1110	9,00	23,04	-41,8192
12	MDodp	-0,0790	10,33	-0,0400	9,00	23,04	-27,0966
13	MDEmax	0,0331	10,33	0,0787	9,00	23,04	24,1971
14	MDEmin	0,0331	10,33	-0,0461	9,00	23,04	-1,6814
15	ME	-0,1050	10,33	-0,1190	9,00	23,04	-49,6662
16	MEodp	-0,1050	10,33	-0,0530	9,00	23,04	-35,9804
17	MEFmax	0,0781	10,33	0,1000	9,00	23,04	39,3240
18	MEFmin	0,0781	10,33	-0,0263	9,00	23,04	13,1345

Momenty uśrednione:

M_AB ^UŚR = =0.5*(13.1345-35.98)= - 11.43 kNm

M_BC^UŚR==0.5(13.13+0.5(-35.98-27.10))= - 9.21 kNm

M_CD^UŚR==0.5(2.81+0.5(-27.1-27.1))= -12.15 kNm

M_DE^UŚR=M_BC^UŚR= -9.21 kNm

M_EF^UŚR=M_AB^UŚR= -11.43 kNm

Poz. 2.2.2 Obliczenie sił tnących

l.p	Ri	g[kN/m]	a1	a2	p [kN/m]	1[m]	a1gl+a2pl[kN]
1	RB^Lmax	10,33	-0,606	-0,620	9,00	4,80	56,83
2	RB^Pmax	10,33	0,526	0,598	9,00	4,80	51,91
5	RC^Lmax	10,33	-0,474	-0,576	9,00	4,80	48,00
6	Rc^Pmax	10,33	0,500	0,591	9,00	4,80	50,32
9	RD^Lmax	10,33	0,500	0,591	9,00	4,80	50,32
10	RD^Pmax	10,33	0,474	-0,567	9,00	4,80	48,00
13	RE^Lmax	10,33	0,526	0,598	9,00	4,80	51,91
14	RE^Pmax	10,33	-0,606	-0,620	9,00	4,80	56,83

Momenty krawędziowe:

[M] - moment krawędziowy [M_i]=M_i - 0.5R_i^L,Pb_r+0.125(g+p)b_r²

[M_B^L] = 49.67 - 0.5*56.83*0.35 + 0.125*19.33*0.35² = 40.02 kNm

[M_B^P] = 49.67 - 0.5*51.91*0.35 + 0.125*19.33*0.35² = 40.88 kNm

[M_C^L] = 41.8192 - 0.5*48.00*0.35 + 0.125*19.33*0.35² = 33.72 kNm

[M_C^P] = 41.8192 - 0.5*50.32*0.35 + 0.125*19.33*0.35² = 33.31 kNm

z uwagi na symerię [M_D^L] = [M_C^P] = 33.31 kNm

[M_D^P] = [M_C^L] = 33.72 kNm

[M_E^L] = [M_B^P] = 40.88 kNm

[M_E^P] = [M_B^L] = 40.02 kNm

Momenty krawędziowe odzwierciedlają rozciąganie górą, mają więc w rzeczywistości znak minus

Poz. 2.3. Sprawdzenie wymiarów belki.

maxQ_B^L < Q_MAX = 0.25R_bbh₀

h =3 5 cm

a = 3 cm

h₀ = h - a = 35-3 = 32 cm

R_b =10.2 MPa = 1.02 kN/cm²

Q_MAX = 0.25*1.02*18*32 = 146.88 kN

Q_B^L = 56.83 kN Q_B^L < Q_MAX warunek spełniony

Poz. 2.4 Określenie szerokości płyty współpracującej z żebrem

b_t'= 2b_p'+b_z

b_z = 0.18 m

b_p' = 0.15l_d < 0.5b_S b_S = 4.8 - 0.18 = 4.62 m

0.5b_S = 0.5*4.62 = 2.31 m

Obliczam żebro wewnętrzne - interesuje mnie obustronny wysięg

b_b' = 6t' lub b_p'= 0.15l_d

t' = 0.1m

l_d = 0.6l

l = 4.8m l_d = 0.6*4.8 = 2.88m

0.15l_d = 0.15*2.88 = 0.43m

6t' = 6*0.1m = 0.6m

przyjęto b_p' = 0.4m

b_t' = 2b_p'+b_z = 2*0.4 + 0.18 = 0.98m

Poz 2.6. Obliczenie momentu betonowego

M_bet = W_fp* R_bbz

beton B - 17.5 R_bbz = 0.66 MPa = 0.066kN/cm² R_b = 10.2 MPa

W_fp = 0.292*b*h²*0.15d₁

t' = 0.1

b_t'=0.98

b =0.18

h = 0.35

W_fp = 0.292*0.18*0.35²*0.15*1.27 = 0.0012265m³ = 1226.55cm³

M_bet = 1226.55*0.066 = 80.95 kNcm = 0.81 kNm

Wniosek: wymagane zbrojenie górą

Poz. 2.7. Moment płytowy

M_pł = b_t'*t'*R_b(h₀ - 0.5t')

R_b = 10.2 MPa = 10200 kN/m²

M_pł =0.98*0.1*10200*(0.32-0.05) = 269.892 kNm

M_AB^max = 39.32 kNm M_pł > M_AB^max Przekrój pozornie teowy

Poz. 2.8. Wymiarowanie ze względu na moment

beton B - 17,5 R_b = 10,2 MPa

stal A - II R_a = 310 MPa

S_{b gr} = 0,42

m_min = 0,1%

Wymiarowanie

l.p.	Przekrój	M [kNm]	h0[m]	Sb=M/(bt'h0^2Rb)	x=(1+((1-2Sb)^0.5))/2	Fa=M/xh0Ra[cm^2]	Zbrojenie
1	maxMAB	39,324	0,320	0,004	0,998	3,972	5f10=3,95
2	UŚRMAB	11,430	0,320	0,006	0,997	1,156	2f10=1,58
3	MB	49,666	0,350	0,005	0,998	4,589	6f10=4,74
4	[MB^L]	40,020	0,320	0,004	0,998	4,042	6f10=4,74
5	[MB^P]	40,880	0,320	0,004	0,998	4,129	6f10=4,74
6	maxMBC	24,197	0,320	0,002	0,999	2,442	4f10=3,16
7	UŚRMBC	9,210	0,320	0,005	0,997	0,931	2f10=1,58
8	MC	41,819	0,350	0,004	0,998	3,862	5f10=3,95
9	[MC^L]	33,720	0,320	0,003	0,998	3,405	5f10=3,95
10	[MC^P]	33,310	0,320	0,003	0,998	3,363	5f10=3,95
11	maxMCD	28,725	0,320	0,003	0,999	2,900	4f10=3,16
12	UŚRMCD	12,145	0,320	0,007	0,997	1,228	2f10=1,58
13	MD	41,819	0,350	0,004	0,998	3,862	5f10=3,95
14	[MD^L]	33,310	0,320	0,003	0,998	3,363	5f10=3,95
15	[MD^P]	33,720	0,320	0,003	0,998	3,405	5f10=3,95

Poz. 2.9. Ścinanie

Poz. 2.9.1. Podpora A

Q_A = 0.395*4.8*10.33 + 0.447*4.8*9 = 36.67

Q_dop = 0.75*b*h₀*R_bz = 0.75*0.18*0.32*830 = 35.86 kN

Q_n = 0.25*b*h₀*R_b = 0.25*0,18*0,32*10200 = 146.88 kN

Ze względu na przekroczenie Q_dop o rząd 2% na podporze A nie projektuje się zbrojenia na ścinanie.

Poz. 2.9.2 Podpora B^L

Q_B^L = 56.832 < Q_dop Wymagane zbrojenie na ścinanie

Zakłada się zbrojenie przekroju prętami odgiętymi i strzemionami.

Pręty odgięte ze stali żebrowanej A II - R_a =310 MPa

Strzemiona ze stali gładkiej A I - R_a= 210 MPa

q = 19.33 kN/m

C₀ = 103 cm = C₀₁ + C₀₂

C₀₁ = 51 cm C₀₂ = 52 cm

Zaprojektowanie strefy C₀₁

Zaprojektowanie strzemion

T_SB1 > 1/3 T₁ = 30.19 kN

Przyjmuje się strzemiona f6 dwucięte m_s = 2 f_s = 0,28 cm²

F_as = m_s*f_s = 2*0,28 = 0,56 cm²

s_p = 243 MPa (tab.12 PN)

s_ps = kN/cm² R_as = 0.8 R_a R_a AI=210 MPa R_as = 16.8 kN/cm²

a_s = 1 g_fo = 1.2

2

Rozstaw strzemion s s< 1/3h h=35 cm przyjęto s = 10 cm co daje 5 strzemion

T_SB1 = g_fo*s_ps*n_s*F_s = 1.2*31.37*5*0.28=52,70 kN > 1/3T₁

Warunek nośności strzemion spełniony. Przyjęto 5 strzemion f6

Zaprojektowanie prętów odgiętych

T₀₁ >2/3T₁ = 60.39 kN Zakłada się pręty odgięte pod kątem 45⁰

F_o 2f10 = 1.58 cm² kN/cm²

Ss_po*F₀=24.3*1.58 = 38.39kN

T₀₁ = 65.15 kN > 2/3 T₁ = 60.39 kN Warunek spełniony.Przyjęto 2 pręty odgięte f10

Sprawdzenie warunków nośności

R_as = 168 MPa F_as = 0.56 cm² s = 0.1m

q_s = 168*10³*0.58*10^-4/0.1=94.08 kN/m

Q_sb= 93.61 kN SR_aoF_osina=1.58*10^-4*310*10³*0.707=34.63 kN

Warunek nośności: Q < Q_sb + SR_aoF_osina = 93.61 + 34.63 = 128.24

Q=90.58 kN Q < Q_sb warunek spełniony.

Zaprojektowanie strefy C₀₂ C₀₂= 0.52m

Q₂=56.832 - 0,51*19.33 = 46.97 kN

T₂ = 46.97*0.52/0.32 = 76.32

Zaprojektowanie strzemion

1/3T₂ = 1/3*76.32 =25.44 kN

T_sb2 >25.44 kN

Przyjmuje się strzemiona f6 dwucięte m_s = 2 f_s = 0,28 cm²

F_as = m_s*f_s = 2*0,28 = 0,56 cm²

s_p = 243 MPa (tab.12 PN)

s_ps = kN/cm² R_as = 0.8 R_a R_a AI=210 MPa R_as = 16.8 kN/cm²

a_s = 1 g_fo = 1.2

2

Rozstaw strzemion s s< 1/3h h=35 cm przyjęto s = 10 cm co daje 5 strzemion

T_SB2 = g_fo*s_ps*n_s*F_s = 1.2*31.37*5*0.28=52,70 kN > 1/3T₂

Warunek nośności strzemion spełniony. Przyjęto 5 strzemion f6

Zaprojektowanie prętów odgiętych

T₀₁ >2/3T₁ = 60.39 kN Zakłada się pręty odgięte pod kątem 45⁰

F_o 2f10 = 1.58 cm² kN/cm²

Ss_po*F₀=24.3*1.58 = 38.39kN

T₀₁ = 65.15 kN > 2/3 T₁ = 60.39 kN Warunek spełniony. Przyjęto 2 pręty f10

Sprawdzenie warunków nośności

R_as = 168 MPa F_as = 0.56 cm² s = 0.1m

q_s = 168*10³*0.58*10^-4/0.1=94.08 kN/m

Q_sb= 93.61 kN SR_aoF_osina=1.58*10^-4*310*10³*0.707=34.63 kN

Warunek nośności: Q < Q_sb + SR_aoF_osina = 93.61 + 34.63 = 128.24 kN

Q=90.58 kN Q < Q_sb warunek spełniony.

Poz. 2.9.3 Podpora B^P

Q_B^L = 51.91 < Q_dop Wymagane zbrojenie na ścinanie

Zakłada się zbrojenie przekroju prętami odgiętymi i strzemionami.

Pręty odgięte ze stali żebrowanej A II - R_a =310 MPa

Strzemiona ze stali gładkiej A I - R_a= 210 MPa

q = 19.33 kN/m

C₀ = 78 cm

Zaprojektowanie strefy C₀

Zaprojektowanie strzemion

T_SB1 > 1/3 T₁ = 42.18 kN

Przyjmuje się strzemiona f6 dwucięte m_s = 2 f_s = 0,28 cm²

F_as = m_s*f_s = 2*0,28 = 0,56 cm²

s_p = 243 MPa (tab.12 PN)

s_ps = kN/cm² R_as = 0.8 R_a R_a AI=210 MPa R_as = 16.8 kN/cm²

a_s = 1 g_fo = 1.2

2

Rozstaw strzemion s s< 1/3h h=35 cm przyjęto s = 11 cm co daje 7 strzemion

T_SB1 = g_fo*s_ps*n_s*F_s = 1.2*31.37*7*0.28=73.78 kN > 1/3T₁

Warunek nośności strzemion spełniony.Przyjęto 7 strzemion f6

Zaprojektowanie prętów odgiętych

T₀₁ >2/3T₁ = 84.35 kN Zakłada się pręty odgięte pod kątem 45⁰

F_o 3f10 = 2.37 cm²

kN/cm²

Ss_po*F₀=24.3*2.37 = 57.59kN

T₀₁ = 97.73 kN > 2/3 T₁ = 84.45 kN Warunek spełniony.Przyjęto 3 pręty f10

Sprawdzenie warunków nośności

R_as = 168 MPa F_as = 0.56 cm² s = 0.11m

q_s = 168*10³*0.58*10^-4/0.11=88.58 kN/m

Q_sb= 90.55 kN SR_aoF_osina=2.37*10^-4*310*10³*0.707=51.94 kN

Warunek nośności: Q < Q_sb + SR_aoF_osina = 90.55 + 51.94 = 142.49 kN

Q=126.53 kN Q < Q_sb + S R_aoF_osina warunek nośności spełniony

Poz. 2.9.4. Podpora C^L

Q_C^L = 48.00 < Q_dop Wymagane zbrojenie na ścinanie

Zakłada się zbrojenie przekroju prętami odgiętymi i strzemionami.

Pręty odgięte ze stali żebrowanej A II - R_a =310 MPa

Strzemiona ze stali gładkiej A I - R_a= 210 MPa

q = 19.33 kN/m

C₀ = 58 cm

Zaprojektowanie strefy C₀

Zaprojektowanie strzemion

T_SB1 > 1/3 T₁ = 29 kN

Przyjmuje się strzemiona f6 dwucięte m_s = 2 f_s = 0,28 cm²

F_as = m_s*f_s = 2*0,28 = 0,56 cm²

s_p = 243 MPa (tab.12 PN)

s_ps = kN/cm² R_as = 0.8 R_a R_a A I=210 MPa R_as = 16.8 kN/cm²

a_s = 1 g_fo = 1.2

2

Rozstaw strzemion s s< 1/3h h=35 cm przyjęto s = 11 cm co daje 5 strzemion

T_SB1 = g_fo*s_ps*n_s*F_s = 1.2*31.37*5*0.28=52.6 kN > 1/3T₁

Warunek nośności strzemion spełniony.Przyjęto 5 strzemion f6

Zaprojektowanie prętów odgiętych

T₀₁ >2/3T₁ = 58 kN Zakłada się pręty odgięte pod kątem 45⁰

F_o 2f10 = 1.58 cm² kN/cm²

Ss_po*F₀=24.3*1.58 = 38.39kN

T₀₁ = 65.14 kN > 2/3 T₁ = 58 kN Warunek spełniony.Przyjęto 2 pręty f10.

Sprawdzenie warunków nośności

R_as = 168 MPa F_as = 0.56 cm² s = 0.11m

q_s = 168*10³*0.58*10^-4/0.11=88.58 kN/m

Q_sb= 90.55 kN SR_aoF_osina=1.58*10^-4*310*10³*0.707=34.62 kN

Warunek nośności: Q < Q_sb + SR_aoF_osina = 90.55 + 34.62 = 125.17 kN

Q=87 kN Q < Q_sb + S R_aoF_osina warunek nośności spełniony

Poz. 2.9.5. Podpora C^P

Q_C^L = 50.32 < Q_dop Wymagane zbrojenie na ścinanie

Zakłada się zbrojenie przekroju prętami odgiętymi i strzemionami.

Pręty odgięte ze stali żebrowanej A II - R_a =310 MPa

Strzemiona ze stali gładkiej A I - R_a= 210 MPa

q = 19.33 kN/m

C₀ = 70 cm

Zaprojektowanie strefy C₀

Zaprojektowanie strzemion

T_SB1 > 1/3 T₁ = 36.69 kN

Przyjmuje się strzemiona f6 dwucięte m_s = 2 f_s = 0,28 cm²

F_as = m_s*f_s = 2*0,28 = 0,56 cm²

s_p = 243 MPa (tab.12 PN)

s_ps = kN/cm² R_as = 0.8 R_a R_a A I=210 MPa R_as = 16.8 kN/cm²

a_s = 1 g_fo = 1.2

2

Rozstaw strzemion s s< 1/3h h=35 cm przyjęto s = 11 cm co daje 6 strzemion

T_SB1 = g_fo*s_ps*n_s*F_s = 1.2*31.37*6*0.28=63.24 kN > 1/3T₁ = 36.69 kN

Warunek nośności strzemion spełniony. Przyjęto 6 strzemion f6

Zaprojektowanie prętów odgiętych

T₀₁ >2/3T₁ = 58 kN Zakłada się pręty odgięte pod kątem 45⁰

F_o 3f10 = 2.37 cm² kN/cm²

Ss_po*F₀=24.3*2.37 = 57.59kN

T₀₁ = 97.73 kN > 2/3 T₁ = 73.38 kN Warunek spełniony.Przyjęto 3 pręty f10.

Sprawdzenie warunków nośności

R_as = 168 MPa F_as = 0.56 cm² s = 0.11m

q_s = 168*10³*0.58*10^-4/0.11=88.58 kN/m

Q_sb= 90.55 kN SR_aoF_osina=2.37*10^-4*310*10³*0.707=51.94 kN

Warunek nośności: Q < Q_sb + SR_aoF_osina = 90.55 + 51.94 = 142.49 kN

Q=110.07 kN Q < Q_sb + S R_aoF_osina warunek nośności spełniony

Poz. 2.10. Stan graniczny użytkowania

Poz. 2.10.1. Ugięcia

g^k = 9.38 kN/m²

p^k = 7.50 kN/m²

momenty od obciążeń charakterystycznych: M_AB=0.0781*9.38*23.04+0.1*7.5*23.04=34.16 kNm M_B = -0.105*9.38*23.04-0.119*7.5*23.04= -43.26 kNm

momenty od obciążeń długotrwałych : g^k = 9.38 kN/m² p^k = 6 kN/m²

M_AB = 0.0781*9.38*23.04 + 0.1*6*23.04 = 30.7 kNm

M_B = -0.105*9.38*23.04 - 0.119*6*23.04 = -39.14 kNm

Moment rysujący M_fp

M_fp = W_fp*R_bkz dla betonu B - 17.5 R_bkz = 1.25 MPa

n=E_a/E_b=210/30=7 b=0,18m h=0.35m F_a=3.972*10^-4m² F_ac = 0

d₂ = 0

W_fp = [0.292+(1.5*7)/(0.18*0.35)*3.972*10^-4 + 0.15*1.27]*0.18*0.35² = 0.0121

M_fp= W_fpR_bzk = 0.0121*1.25*10³ = 15.125 kNm

Współczynnik a_a

a_a = (0.001+m_a)/m_a m_a = F_a/ bh₀ = 3.972*10^-4/(0.18*0.32) = 0.69%

a_a = (0.001+0.0069)/0.0069 =1.14

a_a*M_fp = 1.14*15.125 = 17.14 kNm

M_AB = 34.16kNm > a_a*M_fp = 17.14 kNm II faza (element zarysowany)

ugięcie wyraża wzór : f = f_k(k+d) - f_k(d) + f_d(d)

sztywność elementu w II fazie

Poz. 2.10.1.1. Obliczenie f_k(k+d)

gdzie

F_bc = (g_b'+g_a'+z_f)bh₀

g_b' = (b_t'-b)t'/(bh₀) = (0.98-0.18)*0.1/(0.18*0.32) = 1.38

g_a' = (nF_ac)/gbh₀ = 0 ponieważ F_ac = 0

z_f - względna wysokość przekroju w strefie ściskanej wyrażana wzorem:

L = M_AB/(R_bkbh₀) = 34.16/(13200*0.2*0.32²) = 0.126

G = g_b'(1-(t'/2h₀))+g_a'(1-(a'/h₀)) =1.38(1-(0.1/0.64) = 1.16

n*m = 7*0.0069 = 0.05

Ponieważ z_f = 0.06 jest mniejsze od t'/h₀ = 0.31 to wielkości z_f , L, z_f, i F_bc należy obliczyć ponownie przyjmując g_b'=0 i m_a = F_a/(b_t'*h₀)

m_a=3.972/(98*32)=0.0013 m_a*n=7*0.0013=0.0091

L=34.16/(13200*0.98*0.32²) = 0.026

z_f = h₀[1-(z_f²/2z_f)]=0.32[1-(0.013²/2*0.013)] = 0.32m

współczynnik y_a

y_a = 1.3 - ((d_f*a_a*M_fp)/M_AB)

d_f dla prętów żebrowanych przyjęto 1.1

y_a = 1.3 - ((1.1*1.14*15.125)/34.16) = 0.74

współczynnik n przyjęto 0.5

F_bc = 0.98*0.32*0.013 = 0.0041

Sztywność elementu w drugiej fazie

B_{k(d + k)} = 4356.38 kNm²

Schemat statyczny do wyznaczania ugięcia : wolnopodparte

obciążenie ciągłe g = g^k + p^k = 9.38 + 7.5 = 16.88 kN/m²

moment podporowy na lewej podporze wynosi M_B = -43.26 kNm

f_k(d+k) =5/384*(ql⁴/B)+M_B*l²/(16B)=5/384*(16.88*4.8⁴/4356.38) - (43.26*4.8²/16*4356.38)=0.012m

Poz. 2.10.1.2.Obliczenie f_d(d)

M_AB^d = 30.7 kNm

M_b^d = -39.14 kNm

Wyznaczenie wartości z_f

L = M_AB/R_bk*bh₀² = 30.7/(13200*0.18*0.32²) = 0.126

G=1.16 n*m = 0.05 (patrz wyżej)

Podobnie jak wyżej 0.06<t'/h₀ = 0.31 niektóre wartości należy przeliczyć ponownie

uwzględniając b_t'=0.98m

L = M_AB/R_bk*b_t'h₀² = 30.7/(13200*0.98*0.32²) = 0.023

z_f = h₀(1 - 0.5z_f) = 0.32(1-0.5*0.11) = 0.3m

współczynnik y_a

y_a = 1.3 - ((d_f*a_a*M_fp)/M_AB)

d_f dla obciążenia długotrwałego przjęto 0.8

y_a = 1.3 - ((0.8*1.14*15.125)/39.14) = 0.94

współczynnik n przyjęto 0.17 (dla obciążenia długotrwałego)

F_bc = 0.98*0.32*0.013 = 0.0041

Sztywność elementu w drugiej fazie

B_{d(d )} = 1767.6 kNm²

Schemat statyczny do wyznaczania ugięcia : wolnopodparte

obciążenie ciągłe g = g^k + p^k = 9.38 + 7.5 = 16.88 kN/m²

moment podporowy na lewej podporze wynosi M_B = -39.14 kNm

f_d(d) =5/384*(ql⁴/B)+M_B*l²/(16B)=5/384*(16.88*4.8⁴/1767.6) - (39.14*4.8²/16*1767.6)=0.034m

Poz. 2.10.1.3. Obliczenie f_k(d)

Ponieważ większość danych jest taka sama jak wyżej ograniczono obliczenia do wyznaczenia

wartości d_f , n, y_a

d_f dla prętów żebrowanych przyjęto 1.1

n przyjęto równe 0.5

y_a = 1.3 - ((1.1*1.14*15.125)/39.14) = 0.81

Sztywność elementu

B_k(d)=3943.32kNm²

f_k(d) =5/384*(ql⁴/B)+M_B*l²/(16B)=5/384*(16.88*4.8⁴/3943.32) - (39.14*4.8²/16*3943.32)=0.015m

Końcowa wartość ugięcia

f = f_k(k+a) - f_k(d) + f_k(d) = 0.012 - 0.015 + 0.034 = 0.031 m

ugięcia dopuszczalne f_dop = l/200 =4.8/200 =0.024m

Ugięcia dopuszczalne zostały przekroczone. Aby temu zapobiec należałoby zwiększyć przekrój poprzeczny.

Poz. 2.10.2. Rozwarcie rys.

Rozwarcie rys a_f jest równe

a_f = a_śr k_f

a_śr - średnie rozwarcie rys

a_śr = y_a(s_a/E_a)l_f

y_a = 1.6 - (0.8M_fp/M)

M_fp - moment rysujący równy 15.125 kNm

M = M_AB = 34.16 kNm

y_a = 1.6 - (0.8*15.125/34.16) = 0.65

s_a = M_AB/(z_f*F_a)

z_f = 0.3 (patrz poz. 2.10.1.1)

s_a = 34.16/(0.3*3.972*10^-4) = 286 MPa

E_a = 210*10³kN/m²

l_f - odległość między rysami

l_f = k₁*n *(F_a/Su_a)*h_f

k₁ = [M_fp/(z_f*n*F_a*R_bzk)] - 2 = [15.125/(0.3*7*3.972*10^-4*1.25*10³)] - 2 = 12.51

Su_a suma obwodów prętów zbrojenia rozciąganego

Su_a = 5*2p*0,5=15.71 cm

h_f - dla prętów żebrowanych przyjęto 0.7

l_f = 12.51*7*(3.972*10^-4/15.71*10^-2)*0.7 = 0.155 m

a_śr = 0.65(286/210)*0.155 = 0.14*10^-3m=0.14mm

przyjęto k_f = 0.5(0.45 - a_śr) = 0.5(0.45-0.14) = 1.55

a_f = a_śr*k_f = 0.14*1.55 = 0.22 mm

a_dop = 0.3 mm Rozwarcie rys nie zostało przekroczone

---