Zadania Prąd elektryczny I


Prąd elektryczny I - Zadanie 1

Treść:
Ile wynosi natężenie prądu wytwarzanego przez elektron krążący na pierwszej orbicie atomu wodoru z częstotliwością 6.5.1015Hz?

Dane:
f = 6.5. 1015 Hz

Szukane:
I = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Aby wyliczyć natężenie korzystając z pierwszego wzoru potrzebna nam będzie wartość ładunku elektronu. Wartość ta jest zawsze stała i wynosi (znajdziesz ją w każdych porządnych tablicach fizycznych)

0x01 graphic


Potrzebujemy czas, w jakim elektron okrąża orbitę atomu wodoru, a znajdujemy go korzystając z tego, że czas ten (tak zwany okres) jest odwrotnością częstotliwości

0x01 graphic


Zbierając wszystkie powyższe dane, wyliczamy szukane natężenie

0x01 graphic


Sprawdzamy jednostkę, pamiętając o tym, że herc to odwrotność sekundy

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Natężenie prądu wytwarzanego przez elektron wynosi 1.0413 . 10-3 A.

Prąd elektryczny I - Zadanie 2

Treść:
Przy napięciu 24V przez przewodnik w ciągu 2 minut przepływa ładunek 12C. Ile wynosi opór tego przewodnika?

Dane:
U = 24 V
t = 2 min = 120 s
Q = 12 C

Szukane:
R = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Szukając oporu przewodnika R skorzystamy ze wzoru na opór elektryczny, czyli inaczej mówiąc z prawa Ohma. Otóż to prawo mówi, że opór jest liczbowo równy stosunkowi napięcia U, do którego podłączony jest przewodnik przez natężenie prądu I, które płynie przez nasz przewodnik.

0x01 graphic


W zadaniu nie mamy danego natężenia I. Ale wiemy (np. z poprzedniego zadania), że natężenie to stosunek ładunku do czasu, w którym ten ładunek przepływa, czyli

0x01 graphic


Możemy zatem połączyć dwa powyższe wzory i wyliczyć szukany opór

0x01 graphic


Opór przewodnika wynosi 240 omów.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Prąd elektryczny I - Zadanie 3

Treść:
Drut o oporze rozciągnięto do długości dwukrotnie większej niż początkowa. Ile wyniesie opór rozciągniętego drutu, jeżeli podczas rozciągania nie zmieniają się ani opór właściwy ani gęstość materiału?

Dane:
R = 8 Ω
ρ = const (opór właściwy)
G = const (gęstość)
l' = 2l

Szukane:
R' = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Zadanie nie jest takie trudne, jednak łatwo w nim się pomylić.
Na pewno skorzystamy ze wzoru, w którym zarówno występuje opór elektryczny i opór właściwy

0x01 graphic


gdzie:
R - opór elektryczny,
ρ - opór właściwy,
l - długość przewodnika,
S - pole przekroju przewodnika.
Nie mamy danego pola przekroju, a jak wiadomo, skoro przewodnik się wydłuża, to jego pole przekroju musi się zmniejszyć. A jak liczbowo prezentują się te zmiany? Sprawdzimy to, korzystając z tego, że pole przekroju przewodnika S razy jego długość l to nic innego, jak objętość V

0x01 graphic


Przekształcamy ten wzór...

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


...i podstawiamy go do wzoru na opór

0x01 graphic


Powinniśmy się jeszcze zastanowić, czy zmienia się objętość przewodnika. Intuicyjnie wydaje się, że nie - ale we fizyce wszystko musi być udowodnione. Jak to zrobić? Ano wiemy jeszcze, że gęstość G materiału (czyli ilorazu masy przez objętość), z którego wykonany jest przewodnik nie zmienia się. Ze wzoru na gęstość...

0x01 graphic


...wyprowadzamy objętość...

0x01 graphic


...i wstawiamy to wszystko do wzoru na opór:

0x01 graphic


A przecież po rozciągnięciu masa drutu na pewno się nie zmieni!

Liczymy więc opór drutu przed rozciąganiem...

0x01 graphic


i szukany opór po rozciągnięciu:

0x01 graphic


Wykorzystujemy oczywiście to, że stałe są wartości charakteryzujące przewodnik: opór właściwy ρ, gęstość G oraz masa m.
Sprawdzimy jeszcze tylko, czy wzór generuje poprawną jednostkę, a co za tym idzie czy jest poprawny

0x01 graphic


Opór rozciągniętego drutu wynosi 32 omów.

Prąd elektryczny I - Zadanie 4

Treść:
Przy gęstości prądu 106A/m2 między końcami przewodnika o długości 2m utrzymuje się różnica potencjałów 2V. Ile wynosi opór właściwy przewodnika?

Dane:
j = 106 A/m2
l = 2 m
U = 2 V

Szukane:
ρ = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Mamy znaleźć opór właściwy rozpatrywanego przewodnika. Cóż począć? Ano trzeba skorzystać ze wzoru na opór, w skład którego wchodzi opór właściwy ρ

0x01 graphic


Przekształcamy nasz wzór do postaci, w której wyliczymy szukaną

0x01 graphic


Oczywiście nie mamy danego oporu R, który możemy zastąpić stosując wzór trzeci

0x01 graphic


Nie mamy jednak danego natężenia prądu I oraz przekroju poprzecznego przewodnika S. Ale przecież za pomocą tych wartości wyrażamy gęstość prądu j (wzór pierwszy)

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Otrzymany wzór posłużył nam do wyliczenia wartości gęstości prądu (pamiętajmy, że różnica potencjałów to inaczej napięcie), sprawdźmy jeszcze na wszelki wypadek jednostkę:

0x01 graphic


Trzeba wiedzieć, że jednostką oporu właściwego jest omometr (Ωm) - i tak nam wyszło.

Opór właściwy rozpatrywanego przewodnika wynosi 10-6 Ωm.

Prąd elektryczny I - Zadanie 5

Treść:
0x08 graphic
Jakie natężenie wskazuje amperomierz A na schemacie przedstawionym obok? Przyjąć R1=12Ω, R2=4Ω, I2=3A.

Dane:
R1 = 12Ω
R2 = 4Ω
I2 = 3A

Szukane:
I = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Przyjmujemy oznaczenia tak, jak na rysunku powyżej.
Mamy tu do czynienia z równoległym łączeniem oporów. W takim razie możemy wywnioskować, że:

0x01 graphic


Z prawa Ohma wiemy, że

0x01 graphic


Przekształcając ten wzór otrzymujemy

0x01 graphic


Zatem dla równoległego połączenia oporów prawdziwym jest

0x01 graphic


gdzie R jest oporem zastępczym oporów R1 i R2.
Z powyższej zależności wynika między innymi

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Wzór na szukane natężenie I przyjmie postać

0x01 graphic


Znajdziemy najpierw opór zastępczy R dla równoległego połączenia kondensatorów

0x01 graphic


Wyliczamy na koniec szukane natężenie:

0x01 graphic


Amperomierz powinien wskazać natężenie równe 4 amperom.

Prąd elektryczny I - Zadanie 6

Treść:
0x08 graphic
W przedstawionym obwodzie napięcie między końcami opornika R1 wynosi 4V. Jaką wartość ma napięcie między końcami opornika R2? Przyjąć R1=2Ω, R2=3Ω, R3=3Ω.

Dane:
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 3 Ω
U1 = 4 V

Szukane:
U2 = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Żeby rozwiązać powyższe zadanie, należy zapoznać się z zasadami równoległego i szeregowego łączenia oporników.
Najpierw rozpatrzymy natężenie prądu. Ze źródła prądu wypływa prąd o natężeniu I. Natężenie to przechodzi przez pierwszy opornik, a na połączeniu równoległym rozdziela się ono na dwa natężenia:
- przy oporniku drugim natężenie I2
- przy oporniku trzecim natężenie I3 (patrz rysunek).
Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

0x01 graphic


A co dzieje się z napięciem? Zgodnie z zasadą szeregowego łączenia oporników napięcie całkowite dzieli się pomiędzy opornik pierwszy (U1) oraz opornik drugi i trzeci. A ponieważ te dwa ostatnie są połączone równolegle, to oznacza to, że napięcia na nich są identyczne

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Z prawa Ohma wiemy, że opór to stosunek napięcia U do natężenia I. Przekształcając ten wzór otrzymujemy:

0x01 graphic


Powyższy wzór zastosujemy do naszego równania przedstawiającego rozkład natężenia prądu:

0x01 graphic


A ponieważ napięcia na drugim i trzecim oporniku są identyczne, to:

0x01 graphic


Pozostaje nam teraz wyprowadzić wzór na szukane napięcie U2 i je wyliczyć

0x01 graphic


Napięcie między końcami opornika R2 ma wartość 3 V.

Prąd elektryczny I - Zadanie 7

Treść:
Policzyć opory zastępcze dla przedstawionych układów oporników o oporze R każdy.

Dane:
R

Szukane:
RZ = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
a)

0x01 graphic



Najpierw policzymy opory zastępcze szeregowego połączenia oporników 1 i 2 oraz 3 i 4:

0x01 graphic


Te opory zastępcze tworzą układ równoległy, którego opór zastępczy wynosi:

0x01 graphic


Pozostaje nam wyliczenie oporu zastępczego całego układu oporników (teraz mamy układ szeregowy)

0x01 graphic




b)

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Jeśli ktoś powie, że powyższy układ sprawia wrażenie trudnego, to ma rację - rzeczywiście tylko sprawia takie wrażenie. W rzeczywistości zadanie jest banalne, wystarczy zauważyć, że poniższy układ jest identyczny z powyższym:

0x01 graphic


Tak więc liczymy opór zastępczy układów równoległych złożonych z oporników 1, 2 i 3 oraz 4 i 5:

0x01 graphic


Powstaje nam układ szeregowy, którego opór zastępczy wynosi:

0x01 graphic




c)

0x01 graphic



Najpierw policzymy opór układu równoległego kondensatorów 6 i 7:

0x01 graphic


Teraz mamy szeregowe układy kondensatorów: 1-2-3, 4-5, 67-8. Liczymy ich opory:

0x01 graphic


Z powyższych układów utworzył nam się układ równoległy, po wyliczeniu jego oporu otrzymamy opór zastępczy:

0x01 graphic




d)

0x01 graphic



Zastanówmy się jak zachowuje się prąd elektryczny. Skoro mamy jednakowe oporniki o oporze R każdy, to prąd będzie chciał przepływać przez jak najmniejszą liczbę oporników. W naszym przypadku prąd może przepływać przez jeden z oporników na trzy różne sposoby:

0x01 graphic


Spróbujmy narysować nasz układ w nieco inny sposób

0x01 graphic


I w ten sposób zadanie stało się... proste. :) Liczymy opór zastępczy:

0x01 graphic


Prąd elektryczny I - Zadanie 8

Treść:
0x08 graphic
W układzie przedstawionym na rysunku galwanometr G nie wskazuje przepływu prądu. Ile wynosi opór R4, jeżeli R1=1Ω, R2=4Ω i R3=3Ω?

Dane:
R1 = 1 Ω
R2 = 4 Ω
R3 = 3 Ω

Szukane:
R4 = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Na początek definicja:
Galwanometr - elektryczny przyrząd pomiarowy, służący do pomiaru małych natężeń prądu, napięcia oraz ładunku elektrycznego; urządzenie stosowane jest także jako wskaźnik zaniku prądu, tzw. wskaźnik zera.

Jeśli galwanometr nie wskazuje przepływu prądu, to znaczy, że napięcie pomiędzy punktami C i D jest równe zeru. Zatem

0x01 graphic


Niech potencjał punktu A będzie wyższy niż punktu B. Wtedy rozpływ prądów pokazuje powyższy rysunek. Napięcia na opornikach są równe:

0x01 graphic


A wobec faktu, że VC = VD, to

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Policzmy, korzystając ze wzoru na opór, jak możemy wyrazić każde napięcie za pomocą oporu i natężenia prądu:

0x01 graphic


Z powyższych wzorów możemy zapisać dwie zależności (przyrównujemy te same natężenia):

0x01 graphic


Czas skorzystać z tego, że U1 = U2 i U3 = U4. Wobec tego powyższe dwie równości można zapisać jako jedną

0x01 graphic


Szukany opór wynosi:

0x01 graphic


Aby galwanometr nie wskazywał przepływu prądu, opornik R4 musi mieć opór 12 omów.

Uwaga wniosek!
Jeżeli warunek

0x01 graphic


jest spełniony, to prąd nie płynie przez opór (w tym zadaniu galwanometr) łączący punkty C i D.

Prąd elektryczny I - Zadanie 9

Treść:
Trzyżyłową linkę o oporze 10Ω rozpleciono i otrzymane przewody połączono w jeden szereg. Ile wynosi opór uzyskanego przewodnika?

Dane:
R1 = 10 Ω
S1 = 3S
l1 = l
S2 = S
l2 = 3l

Szukane:
R2 = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic

Rozwiązanie:
Opór drutu zmieni się wskutek zmiany długości oraz pola powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Dlatego skorzystamy z poniższego wzoru

0x01 graphic

gdzie:
l - długość przewodnika,
S - pole powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika,
ρ - opór właściwy.
Ponieważ opór właściwy zależy od materiału, z którego wykonany jest przewodnik, to będzie to wartość, która u nas nie będzie się zmieniać.
Przed rozkręceniem nasz przewodnik miał następujący opór:

0x01 graphic

Po rozkręceniu przewodów i połączeniu ich szeregowo otrzymamy przewodnik o trzykrotnie mniejszym przekroju poprzecznym, ale o trzykrotnie większej długości. Zatem:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Opór uzyskanego przewodu wynosi 90 omów.

Prąd elektryczny I - Zadanie 10

Treść:
0x08 graphic
Z drutu oporowego zbudowano szkielet kwadratu wraz z jedną przekątną (patrz rysunek). Ile wynosi stosunek wypadkowego oporu RAC do RBD?

Dane:

Szukane:
RAC / RBD = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Przyjmijmy, że opór każdego boku kwadratu jest równy R. Znajdźmy najpierw opór przekątnej kwadratu R'.
Spójrzmy na wzór:

0x01 graphic


gdzie:
R - opór elektryczny przewodnika,
ρ - opór właściwy przewodnika (zależy od materiału, z którego przewodnik jest wykonany),
l - długość przewodnika,
S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.
Oczywistym jest, że wartości ρ i S są identyczne zarówno na bokach, jak i na przekątnej kwadratu. Ze wzoru widzimy, że opór wtedy jest proporcjonalny do długości przewodnika. W takim razie korzystając z twierdzenia Pitagorasa, znajdujemy opór przekątnej R':

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Opory RAC i RBD policzymy posługując się schematem pokazanym na rysunku. Warto zauważyć, że opór RAC jest oporem zastępczym trzech przewodników połączonych równolegle: R-R, R', R-R. R-R to dwa przewody połączone szeregowo, tak więc ich opór wynosi 2R. Stąd:

0x01 graphic


Obliczając RBD należy zauważyć, że

0x01 graphic


Zatem na podstawie zadania 8 z tego działu stwierdzamy, że przez przekątną prąd nie płynie! I to jest właśnie najtrudniejsza część zadania.
Opór RBD jest więc zastępczym oporem dwóch przewodników R-R i R-R połączonych równolegle, zatem

0x01 graphic


Szukany stosunek oporów wynosi:

0x01 graphic


Prąd elektryczny I - Zadanie 11

Treść:
Jaki opór należy dołączyć równolegle do oporu 24Ω, aby przez taki układ pod napięciem 12V płynął prąd o natężeniu 2A?

Dane:
U = 12 V
I = 2 A
R1 = 24 Ω

Szukane:
R2 = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Mamy tu do czynienia z prostym obwodem elektrycznym. Spójrzmy na wzór wyrażający prawo Ohma:

0x01 graphic


Mówi on, że całkowity opór układu, to iloraz napięcia do natężenia prądu.
Musimy więc znaleźć całkowity (zastępczy) opór układu. Zgodnie z zasadami równoległego łączenia oporników:

0x01 graphic


Opór zastępczy RZ jest równy zgodnie z powyższym ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

0x01 graphic


Pozostaje nam wyliczyć wartość szukanego oporu. Można od razu podstawiać dane, ale my to zrobimy w ładniejszy sposób - najpierw wyprowadzimy wzór:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Do danego oporu należy dołączyć równolegle opornik o oporze 8 Ω, aby otrzymać prąd o zadanych parametrach.

Prąd elektryczny I - Zadanie 12

Treść:
0x08 graphic
Oblicz wartość oporu R2, jeżeli R1=4Ω. Woltomierz U1 wskazał napięcie 8V, a U2 napięcie 2V.

Dane:
R1 = 4 Ω
U1 = 8 V
U2 = 2 V

Szukane:
R2 = ?

Wzory:

Rozwiązanie:
Mamy szeregowe połączenie oporników. Zatem:

0x01 graphic

Korzystamy z (***), czyli z tego że natężenie prądu jest wszędzie takie samo. Przekształcając wzór wynikający z prawa Ohma, otrzymujemy:

0x01 graphic

Nie przypadkiem tak zrobiliśmy. Możemy teraz wyliczyć opór zastępczy całego układu. Ponieważ

0x01 graphic

to...

0x01 graphic

...a korzystając z (**):

0x01 graphic

Szukany opór możemy wyliczyć teraz na dwa równoważne sposoby.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
Pierwszy sposób:
Wykorzystujemy po prostu równanie (*):

0x01 graphic

Drugi sposób:
Korzystamy z równania wynikającego z (***):

0x01 graphic


Szukany opornik ma wartość 1 Ω.

Uwaga!
Ktoś może słusznie zauważyć taką rzecz. Dlaczego natężenie prądu jest wszędzie takie samo, skoro część natężenia idzie do oporników, a część do woltomierzów?
W zadaniu zakładamy, że mamy woltomierz idealny, czyli taki, który ma nieskończenie duży opór. A taki opór spowodowałby, że natężenie prądu byłoby nieskończenie małe (więcej znajdziesz w teorii - punkt 19.6).

Prąd elektryczny I - Zadanie 13

Treść:
0x08 graphic
Ile musi być równy opór R2, aby napięcia między punktami AB i BC obwodu były jednakowe? Przyjąć, że R1=11Ω, R3=1Ω.

Dane:
R1 = 11 Ω
R3 = 1 Ω

Szukane:
R2 = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Jak Jamnik zazwyczaj rozwiązuje takie zadania? Najpierw z tabelki o szeregowym i równoległym łączeniu oporników (lub z głowy) wypisuje potrzebne wartości:

0x01 graphic


Skąd on wie, że akurat te są potrzebne? Z doświadczenia. Jeśli go nie masz, po prostu wypisz wszystkie wzory. :)
Wzór (*) oznacza, że napięcia na układzie równoległym oporników 1 i 2 oraz na oporniku 3 są równe - to akurat wynika z treści zadania.
Wzór (**) mówi, że natężenie prądu się nie zmienia (szeregowe połączenie oporników).
Natomiast wzór (***) to nic innego, jak opór zastępczy układu równoległego oporników 1 i 2.

Indeks "12" przy oznaczeniach oznaczać będzie, że wartość ta odnosi się do układu zastępczego równoległego połączenia oporników R1 i R2. Policzmy opór zastępczy tych oporników zgodnie z (***):

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Korzystamy z danych zadania. Mamy dane, zgodnie z (*), że:

0x01 graphic


Korzystamy ze wzoru na prawo Ohma i przekształcając go odpowiednio, otrzymujemy, że:

0x01 graphic


A ponieważ natężenia prądu są sobie równe (**), to:

0x01 graphic


Zatem:

0x01 graphic


Aby napięcia między punktami AB i BC były równe, opór R2 musi być równy 1.1 Ω.

Prąd elektryczny I - Zadanie 14

Treść:
0x08 graphic
Znajdź opór R2, jeżeli w obwodzie napięcie między punktami A i B jest równe 2V. Przyjąć U=6V, R1=2Ω.

Dane:
U = 6 V
UAB = 2 V
R1 = 2 Ω

Szukane:
R2 = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Mamy tu do czynienia z szeregowym łączeniem oporników. W takim przypadku natężenie prądu w każdym punkcie obwodu jest stałe (I = const), a zatem:

0x01 graphic


Przekształcając wzór na prawo Ohma, otrzymujemy wyrażenie opisujące wartość natężenia prądu:

0x01 graphic


Możemy zapisać więc nasze równanie jako:

0x01 graphic


gdzie:
RZ - opór zastępczy szeregowego układu oporników,
U2 - to inaczej natężenie prądu pomiędzy punktami UAB.
Oczywiście opór zastępczy oporników wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Obliczamy więc nasz szukany opór R2 (środkowa część równania nie będzie nam potrzebna):

0x01 graphic


Wartość szukanego opornika wynosi 1 Ω.

Prąd elektryczny I - Zadanie 15

Treść:
0x08 graphic
Do jakiego napięcia naładuje się kondensator w obwodzie elektrycznym na rysunku obok? Jaki będzie ładunek na kondensatorze? Przyjąć U=10V, R1=2Ω, R2=3Ω, C=1µF.

Dane:
U = 10 V
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
C = 1 µF

Szukane:
UC = ?
QC = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Powyższy rysunek przedstawia ten sam obwód elektryczny - jeśli tego nie widać od razu, należy się dokładniej przypatrzeć. :)
Mamy więc układ równoległy kondensatora i opornika 2, a układ ten jest połączony szeregowo z opornikiem pierwszym.
I teraz potrzebne są nam podstawowe wiadomości o kondensatorach.
Wiemy, że kondensator gromadzi ładunek - nie przepływa więc przez niego prąd. Dlatego przebieg natężenia prądu I w układzie zaznaczono niebieskimi strzałkami - widzimy, że dla natężenia prądu oporniki są połączone szeregowo. Dlatego opór zastępczy układu wynosi:

0x01 graphic


Ponieważ natężenie prądu w układzie szeregowym oporników jest stałe, to możemy zapisać, że:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Przekształcając wzór na prawo Ohma (wyprowadzamy z niego natężenie I) otrzymujemy:

0x01 graphic


Naszym zadaniem jest znaleźć napięcie UBC. Ponieważ pod tym napięciem znajduje się układ równoległy kondensatora i opornika drugiego, to napięcia na tych podzespołach będą identyczne:

0x01 graphic


gdzie:
UC - napięcie, do którego naładuje się kondensator (szukana),
U2 - napięcie na drugim oporniku.

Korzystamy więc z naszego równania (środkowy człon nie będzie nam potrzebny) do wyliczenia szukanego napięcia:

0x01 graphic


Wyliczenie drugiej szukanej, czyli ładunku kondensatora, nie powinno sprawić trudności. Liczymy to ze wzoru na pojemność kondensatora, który przekształcamy do postaci:

0x01 graphic


Zatem kondensator naładował się do napięcia 6 woltów, a jego ładunek to 6 mikrokulombów.

Prąd elektryczny I - Zadanie 16

Treść:
Amperomierz o oporze wewnętrznym posiada zakres do 3A. Jaki należy podłączyć równolegle do amperomierza opór, aby jego zakres rozszerzyć do 15A?

Dane:
I1 = 3 A
I2 = 15 A
RA = 1 Ω

Szukane:
R = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Skoro amperomierz pozwala nam mierzyć natężenie prądu do zakresu I1, to napięcie na amperomierzu wynosi (przekształciłem wzór na prawo Ohma):

0x01 graphic


Teraz pod to samo napięcie przykładamy zmodyfikowany amperomierz. Dołączyliśmy do niego równolegle opornik R. Wobec tego opór zastępczy naszego układu wynosi:

0x01 graphic


Natężenie prądu na zmodyfikowanym amperomierzu ma wynosić I2, napięcie jest równe więc:

0x01 graphic


Przyrównujemy nasze wzory na napięcia i otrzymujemy szukaną wartość oporu:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Aby uzyskać zakres pomiaru do 15 A, należy dołączyć równolegle do amperomierza opornik o wartości 0.25 Ω.

Prąd elektryczny I - Zadanie 17

Treść:
0x08 graphic
Ile wynosi moc wydzielana na oporniku R3? Przyjąć: U=120V, I=3A, R1=20Ω, R2=60Ω.

Dane:
U = 120 V
I = 3 A
R1 = 20 Ω
R2 = 60 Ω

Szukane:
P3 = ?

Wzory:

Rysunek:

0x01 graphic


Rozwiązanie:
Skoro dotarłeś/aś już do tego zadania, bez problemu zauważysz, że obwód na powyższym rysunku jest identyczny z obwodem na rysunku z treści zadania.
Aby policzyć moc wydzieloną na oporniku R3, należy znaleźć napięcie U3 i natężenie I3 dla tego opornika.
Przystępujemy do dzieła.
Źródło prądu daje napięcie U. Zgodnie z zasadami szeregowego łączenia oporników, zostaje one podzielone na napięcia U1 i U23. Jednocześnie natężenie prądu nie zmieni się:

0x01 graphic


Możemy zatem wyliczyć napięcie na oporniku pierwszym:

0x01 graphic


Zatem napięcie U23 (czyli na układzie oporników połączonych równolegle) wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Przechodzimy teraz do równoległego układu oporników.
Wiemy, że w takim przypadku napięcie nie zmieni się, jednak podzieli się natężenie. Zatem słuszne są wzory:

0x01 graphic


Pamiętamy oczywiście, że:

0x01 graphic


Liczymy natężenie prądu dla opornika drugiego:

0x01 graphic


Zatem przez opornik trzeci przepływa prąd o natężeniu:

0x01 graphic


Szukana moc wydzielona na oporniku R3 wynosi więc:

0x01 graphic


Prąd elektryczny I - Zadanie 18

Treść:
Grzejnik elektryczny o oporze 12Ω pobierał prąd o natężeniu 10A. Po jakim czasie grzejnik zużył 10kWh energii?

Dane:
R = 12 Ω
I = 10 A
E = 10 kWh

Szukane:
t = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Co to jest kilowatogodzina (kWh)?
Jest to oczywiście alternatywna jednostka energii. Otóż my przyzwyczailiśmy się do podawania wartości energii wyrażonej w dżulach (J). Spróbujmy przeliczyć kilowatogodziny na dżule:

0x01 graphic


Skorzystaliśmy z tego, że moc razy czas daje nam energię (pracę)

0x01 graphic


Nasz grzejnik ma opór R i pobiera prąd o natężeniu I. Znajdźmy jego moc P. W tym celu korzystamy z odpowiedniego wzoru na moc:

0x01 graphic


Teraz szukamy czasu t. Grzejnik zużył W = 10 kWh energii. Przekształcając wzór na moc otrzymujemy:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


W ten sposób możemy wyliczyć szukany czas

0x01 graphic


Sprawdzimy jeszcze jednostkę:

0x01 graphic


W ciągu 500 minut grzejnik zużyje 10 kilowatogodzin energii.

Zad19

Treść:
Na końcach drutu oporowego panuje napięcie 3V. Jak należy zmienić pole przekroju poprzecznego drutu, aby po zmianie napięcia na 15V ilość ciepła wydzielającego się w drucie w jednostce czasu nie uległa zmianie (przy niezmienionej długości drutu)?

Dane:
U1 = 3 V
U2 = 15 V
Q = const
l = const (długość drutu)
t = const

Szukane:
S1 / S2 = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Zmieniając przekrój poprzeczny drutu, zmienimy jego opór R zgodnie ze wzorem:

0x01 graphic


gdzie:
l - długość drutu (const),
S - pole przekroju poprzecznego drutu,
ρ - opór właściwy (też const, bo ta wielkość charakteryzuje materiał, z którego wykonany jest drut).

Spróbujmy jeszcze wyrazić ciepło (pracę) prądu stałego przepływającego przez nasz drut. Korzystając z prawa Ohma, możemy je wyrazić na trzy równoważne sposoby:

0x01 graphic


Nam najbardziej przyda się wzór, w którym jest natężenie U oraz opór R, czyli

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Korzystając z naszych rozważań o oporze, wzór na ciepło przyjmie postać:

0x01 graphic


Przed zmniejszeniem przekroju poprzecznego, gdy panowało napięcie U1 mieliśmy sytuację (korzystamy od razu z tego, że W, t, l, ρ = const):

0x01 graphic


Po zwiększeniu napięcia:

0x01 graphic


Przyrównujemy oba wzory...

0x01 graphic


...upraszczamy co się da i otrzymujemy zależność:

0x01 graphic


Aby ilość ciepła w jednostce czasu nie uległa zmianie, należy zmniejszyć przekrój poprzeczny drutu 25 razy.

Prąd elektryczny I - Zadanie 20

Treść:
Żarówka o mocy 20W przystosowana do napięcia 200V została włączona do napięcia 100V. Jaką posiada ona moc przy niezmienionej oporności włókna?

Dane:
P1 = 20 W
U1 = 200 V
U2 = 100 V
R = const

Szukane:
P2 = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Indeksem "1" będziemy zaznaczać wielkości charakteryzujące żarówkę, do których jest przystosowana, a "2" wielkości, w których żarówka pracuje.
Należy znaleźć wzór na moc żarówki, w którym zarówno występuje napięcie U, jak i opór R. Znając jeden wzór na moc prądu stałego, możemy wyprowadzić dwa pozostałe wzory (korzystając z prawa Ohma). Mamy zatem:

0x01 graphic


My oczywiście korzystamy z tego trzeciego.
Dla warunków "normalnych" dla żarówki mamy:

0x01 graphic


Dla żarówki z zadania:

0x01 graphic


W obu przypadkach korzystamy z tego, że opór R nie zmienia się. Po prawo wyprowadzamy wzory na opór, które teraz przyrównamy:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Możemy więc już znaleźć wartość szukanej mocy

0x01 graphic


Żarówka przy napięciu 100 woltów posiada moc 5 watów.

Prąd elektryczny I - Zadanie 21

Treść:
0x08 graphic
Na którym z oporników w obwodzie prądu stałego wydzieli się najwięcej ciepła? Przyjąć R1=1Ω, R2=1Ω, R3=2Ω, R4=1Ω.

Dane:
R1 = 1 Ω
R2 = 1 Ω
R3 = 2 Ω
R4 = 1 Ω

Szukane:
WMAX = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Mając jeden wzór na ciepło (pracę), możemy wyprowadzić dwa pozostałe wzory, korzystając z prawa Ohma:

0x01 graphic


Będziemy korzystać ze wzoru, w którym występuje zarówno opór R, jaki i napięcie U. A dlaczego?
Dlatego, że stworzymy sobie teraz układ równoległy oporników 1-2-3 i 4. Wtedy napięcia na takich opornikach będą identyczne (czas również jest stały - liczymy ciepło w tych samych jednostkach czasu). Należy więc policzyć opór zastępczy układu oporników 1-2-3:

0x01 graphic


Liczymy ciepło (pracę) dla układu oporników 1-2-3 i opornika 4:

0x01 graphic


Czyli widzimy, że na opornikach 1-2-3 wydziela się mniej ciepła niż, na oporniku czwartym.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic


Najwięcej ciepła wydzieli się na oporniku czwartym.

Prąd elektryczny I - Zadanie 22

Treść:
0x08 graphic
Na którym oporniku podczas przepływu prądu wydzieli się największa moc? Przyjąć R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4=1Ω.

Dane:
R1 = 1 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 3 Ω
R4 = 1 Ω

Szukane:
PMAX = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Mając jeden wzór na moc prądu, możemy wyprowadzić dwa pozostałe wzory, korzystając z prawa Ohma:

0x01 graphic


Rozważmy układ szeregowy oporników 1-2 i 3-4. Policzymy ich opory:

0x01 graphic


W układzie szeregowym mamy stałe natężenie prądu I, więc przekształcając wzór na prawo Ohma zauważymy, że:

0x01 graphic


Będziemy mieli teraz do rozważenia dwa równoległe układy oporników, w których napięcie prądu jest stałe. Mamy więc:

0x01 graphic


Czyli w grę tylko wchodzą oporniki nr 1 i 4. Ale:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic


Dlatego też największa moc wydzieli się na oporniku czwartym.

Prąd elektryczny I - Zadanie 23

Treść:
Winda o ciężarze 5000N wznosiła się przez 10 sekund. Na jaką wysokość wzniosła się winda, jeżeli natężenie prądu w silniku windy wynosiło 10A, a napięcie 500V?

Dane:
Q = 5000 N
t = 10 s
I = 10 A
U = 500 V

Szukane:
s = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Jak już się domyślacie, w zadaniu trzeba porównać powyższe dwa wzory na pracę. Jednocześnie przypomnimy sobie parę informacji z dynamiki. :)
Pierwszy wzór na pracę to iloczyn wektora siły, wektora przesunięcia i kąta między nimi. Winda porusza się w górę, wektory siły działającej i przesunięcia mają te same zwroty oraz kierunki, więc

0x01 graphic


Zatem wzór na pracę przyjmie postać:

0x01 graphic


Zakładamy, że siłą działającą jest siła równoważna sile ciężkości, a wtedy zgodnie z I zasadą dynamiki winda będzie poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Wzór na pracę prądu stałego ma postać:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Należy więc porównać oba wzory na pracę i wyliczyć szukane przesunięcie (droga) s:

0x01 graphic


Sprawdzimy jeszcze jednostkę:

0x01 graphic


Zatem winda wzniosła się na wysokość 10 metrów.

Prąd elektryczny I - Zadanie 24

Treść:
Do obwodu prądu stałego o napięciu 220V włączono silnik elektryczny. Oporność uzwojeń silnika wynosi 20Ω, a natężenie prądu płynącego przez silnik wynosi 1A. Ile wynosi moc użytkowa oraz sprawność silnika?

Dane:
U = 220 V
RS = 20 Ω
I = 1 A

Szukane:
P = ?
η = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Moc silnika można wyliczyć z trzech alternatywnych wzorów. Mając jeden z nich i stosując prawo Ohma, otrzymamy dwa pozostałe, tak więc

0x01 graphic


Mamy obwód elektryczny, do którego podłączony jest silnik. Parametry prądu elektrycznego określają wartości napięcia U i natężenia I. Korzystając z prawa Ohma, możemy obliczyć opór:

0x01 graphic


Ale zaraz, my przecież już mamy dany jakiś opór. Owszem, ale to jest tylko opór uzwojenia silnika i wchodzi on w skład oporu całkowitego R.
No właśnie. Korzystając z oporu całkowitego R, możemy obliczyć moc całego układu:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Mogliśmy skorzystać z innego wzoru na moc, to bez różnicy - zawsze wyjdzie to samo.
A jak obliczyć moc użytkową? Tak samo, tylko że zmieni nam się wartość oporu. Od całkowitego oporu odejmujemy opór uzwojenia silnika i w ten sposób otrzymamy opór "użytkowy":

0x01 graphic


Liczymy więc moc użytkową:

0x01 graphic


Teraz bez problemu możemy wyliczyć sprawność silnika:

0x01 graphic


Moc użytkowa silnika wynosi 200 watów, a jego sprawność około 91%.

Prąd elektryczny I - Zadanie 25

Treść:
Mierząc sprawność grzałki elektrycznej podczas ogrzewania wody, otrzymano wynik: η=80%. Ile ciepła w ciągu 5 minut woda pobrała od grzałki, jeżeli moc prądu płynącego przez grzałkę wynosiła 500W?

Dane:
P = 500 W
η = 80%
t = 5 min = 300 s

Szukane:
W = ?

Wzory:


Rozwiązanie:
Uwaga! Przed rozwiązaniem tego zadania, przyda się zapoznanie z zadaniem poprzednim.
Aby obliczyć ilość ciepła, jakie woda pobrała od grzałki, musimy znaleźć moc użytkową grzałki. Gdyby sprawność grzałki wynosiła 100%, to moglibyśmy skorzystać już z danej mocy P, jednak tak nie jest. Zatem korzystamy ze wzoru na sprawność i liczymy moc użytkową P:

0x01 graphic


Ilość ciepła znajdujemy korzystając ze wzoru na pracę prądu stałego:

0x01 graphic


A zatem:

0x01 graphic


Woda pobrała od grzałki 120 kilodżuli ciepła.

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

36



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
fizyka.org, prąd II, Fizyka - Zadania - Prąd elektryczny II
fizyka.org, prąd I, Fizyka - Zadania - Prąd elektryczny I
LO Fizyka Zadania - prąd elektryczny, Nauka
Prąd elektryczny, prąd stały - zadania2
Prad elektryczny zadania id 384 Nieznany
Prąd elektryczny, Prąd stały - zadania
Prąd elektryczny I, Zadania maturalne działami
prąd elektryczny zadania, budownictwo PG, fizyka, teoria - pytania
Prad elektryczny zadania
Fizyka Prad elektryczny test id Nieznany
Zadanie z kompensacji, Elektrotechnika-materiały do szkoły, Gospodarka Sowiński
Fizyka Uzupelniajaca Prad elektryczny I id 177229
prąd elektryczny stały, Notatki lekcyjne ZSEG, Fizyka
II 2 Prad elektryczny
Prąd elektryczny
Prąd elektryczny stały
zadania sieci elektroenergetycznych, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materia
Prad elektryczny w przewodnikach
prad elektryczny 76R5T3OQBKHZDZEME77PJ2JF77YNLI6AQ26MB3Y

więcej podobnych podstron