ZADANIE 1

1. Warunek ilościowy i jakościowy geometrycznej niezmienności układu.

Schemat:

Warunek ilościowy:

p+r=2w

p=13 r=3 w=8 => 13+3=2*8 => 16=16 SW!

Warunek jakościowy:

Z twierdzenia o trzech tarczach:

(8,10,9)+(11,12)+(7,6)+(4,13)+(3,5)+(1,2)=GN!

Warunek ilościowy i jakościowy został spełniony - układ geometrycznie niezmienny.

2. Wyznaczenie sił osiowych w prętach od obciążenia zadanego.

Równoważenie węzłów:

Węzeł 1:

Hr1=P1x+H1=17,6777 + 27,3223=45,00 kN

Vr1=P1y+V1=22,3223+17,6777=40,00 kN

ΣY=0 Vr1=N3y=40 kN N3=50 kN

N3x=30kN

ΣX=0 Hr1-N3x-N5=0 N5=15kN

Węzeł 3:

ΣX=0 N3x+P2=N13 N13=60kN

ΣY=0 N3y=(-N4) N4= -40kN

Węzeł 4:

ΣX=0 N7=0 kN

ΣY=0 N4=-N6 N6=-40 kN

Węzeł 5:

ΣY=0 N6=-N8y N8y=40 kN N8=50kN

ΣX=0 => N5-N8x=N10 N10=15 kN

Węzeł 8:

ΣX=0 N13-H8+N12x=0 N12x=15kN N12=25kN

ΣY=0 N12y=-N11 N11=-20 kN

Węzeł 6:

ΣY=0
N12y-N8y=N9y N9y=20 kN

• N9=25 kN

ΣX=0 N12x+N9x-N8x=0 (sprawdzenie)

15+15-30=0 kN

Węzeł 7:

Sprawdzenie:

ΣY=0 N11= -N9y 20kN=20kN

ΣX=0 N9x = -N10 15kN=15kN

3. Projektowanie wstępne przekrojów prętów

Pręty ściskane 3,13,8:

wartość największej siły = 60 kN

współczynnik wyboczeniowy = φ = 0,65

Pręty rozciągane 6,4:

wartość największej siły = 40kN

Pręty ściskane 5,9:

wartość największej siły = 25kN

współczynnik wyboczeniowy = φ = 0,65

Pręty rozciągane 10,11:

wartość największej siły = 20kN

Przyjęto następujące przekroje:

- dla prętów 3,13,8 przyjęto rurę Φ51x3,6 = A_s1=5,36cm² > 5,15cm²

EA₁=205000000kN/m²*0,000536m²=109880kN

-dla pozostałych prętów tj, 1,2,4,5,6,7,9,10,11,12 przyjęto rurę Φ25x3,6

A_s2=2,42cm² > 2,22cm² > 2,15cm² > 1,12cm²

EA₂=205000000kN/m²*0,000242m²=49610kN

Sztywność więzi sprężystej:

k_s=EA/5m=49610kN/5m=9922kN/m

4. Wyznaczenie sił osiowych w prętach od obciążeń jednostkowych:

P1=1

Zestawienie sił osiowych:

P2=1

Zestawienie sił osiowych:

5. Obliczenie szukanych przemieszczeń:

Nr preta	EA [kN]	L [m]	ks [kN/m]	N^F [kN]	N^1 [1]	N^2 [1/m]	[m]	[1]
1	49610	2,0000		0,00	0,00	0,33	0,00000	0,00000
2	49610	3,6056		0,00	0,00	0,18	0,00000	0,00000
3	109880	5,0000		50,00	-1,25	-0,42	-0,00284	-0,00095
4	49610	2,0000		-40,00	1,00	0,00	-0,00161	0,00000
5	49610	3,0000		15,00	-0,75	0,00	-0,00068	0,00000
6	49610	2,0000		-40,00	1,00	0,00	-0,00161	0,00000
7	49610	1,5000		0,00	0,00	0,00	0,00000	0,00000
8	109880	2,5000		50,00	-1,25	0,00	-0,00142	0,00000
9	49610	2,5000		25,00	0,00	0,00	0,00000	0,00000
10	49610	3,0000		-15,00	0,00	0,00	0,00000	0,00000
11	49610	4,0000		-20,00	1,00	0,00	-0,00161	0,00000
12	49610	2,5000		25,00	-1,25	0,00	-0,00157	0,00000
13	109880	3,0000		60,00	-0,75	-0,25	-0,00123	-0,00041
			ks	S^F	S^1	S^2
			9922	-75,00	1,50	0,25	-0,01134	-0,00189
						SUMA:	-0,02393	-0,00325

Δ_1F=-0,02393m=-2,39cm (przeciwnie do założonego zwrotu)

Δ_2F=-0,00325rad=0,186^o

---