Zadanie 1:

1.1 Schemat statyczny:

1.2 Geometryczna niezmienność układu

1.2.1. Warunek ilościowy

p=21

w=12 p=2w-r 21=21

r=3

Warunek ilościowy geometrycznej niezmienności układu został spełniony.

1.2.2. Warunek jakościowy

Z twierdzenia o trzech tarczach:

(1,2,3)+5+4+7+6+9+8+11+10+12= jedna tarcza

Warunek jakościowy geometrycznej niezmienności układu został spełniony.

1.3 Sporządzenie linii wpływu zaznaczonych dwóch wielkości.

α-pręt 6-8

β-pręt 8-7

1.3.1 Wyznaczenie linii wpływu sposobem statycznym dla „α”

schemat tarczowy:

dla siły równej 1 nad punktem 1:

V₁=1

R₁₂=H₁=0 Nα=0

dla siły równej 1 nad punktem 2:

R_H=R_V=R_S

ΣM₁=0 1*13-6R_S-13R_S=0 R_S=

ΣX=0 H₁=-0,684 (zwroty zakładano zgodnie z układem kartezjańskim) ΣM₇=0 13V₁-6R_H=0 V₁=

z cięcia Rittera przez pręty (6-8),(6-9)=0,(7-8),(7-9) wynika, że:

ΣM₇=0 5Nα+13V₁=0 Nα=

obliczenie rzędnej charakterystycznej z zależności geometrycznych w punkcie 9:

Nα=

dla siły równej 1 w punkcie 11:

R_H=R_V=R_S

ΣM₁=0 1*21-6R_S-13R_S=0 R_S=

ΣX=0 H₁=-1,105

ΣM₁₁=0 21V₁-6R_H+8R_V=0 V₁=

z cięcia Rittera przez pręty (6-8),(6-9)=0,(7-8),(7-9) wynika, że:

ΣM₇=0 5Nα+13V₁=0 Nα=

wykorzystując fakt że środek obrotu tarcz 2 i 1 znajduję się w punkcie 7 wyliczono z zależności geometrycznych rzedną charakterystyczną w punkcie 10:

0,821+0,274=1,095

Nα=0,274+0,547=0,821

Linia wpływu:

1.3.2 Wyznaczenie linii wpływu sposobem kinematycznym dla „β”

Obliczenie rzędnych:

dla siły równej 1 w punkcie (3,2)

cosα=5/8

sinα=25/32

Równanie prac:

Znak minus świadczy o tym, że rzędne na dole mają znak ujemy a na górze dodatni.

Obliczenie rzędnych charakterystycznych z zależności geometrycznych:

Linia wpływu:

Zadanie 2

Geometryczna niezmienność układu:

e=9

t=3 e=3t

z twierdzenia o trzech tarczach:

ostoja +(1,5)+(9,5)=tarcza1

jako że tarcza1 jest powiązania trzema niezbieżnymi więziami z tarczą (3,4), zatem cały schemat jest geometrycznie niezmienny.

Wyznaczenie linii wpływu dla Mα = punkt 2, sposobem statycznym:

dla siły równej 1 w punkcie 1:

V₁=1 H₁=H₉=V₉=V₃₄=0 Mα=0

dla siły równej 1 w punkcie 2:

ΣM_3,p=0 V₃₄=0

Mα=3V₁-3H₁=

dla siły równej 1 w punkcie 5:

ΣM_3,p=0 V₃₄=0

Mα=3V₁-3H₁=

dla siły równej 1 w punkcie 34:

ΣM_3,p=0 V₃₄=1

H₁=H₉=V₉=V₁=0 Mα=0

dla siły równej 1 w punkcie 9

ΣM_5,p=0 V₉=1

H₁=H₉=V₁=V₃₄=0 Mα=0

Obliczenie rzędnej charakterystycznej z zależności geometrycznych w punkcie 3 i 4:

Linia wpływu ma zatem postać (jazda górą):

Wyznaczenie linii wpływu dla Tα = punkt 8, sposobem kinematycznym.

Równanie prac:

Obliczenie rzędnych charakterystycznych z zależności geometrycznych:

Linia wpływu:

Zadanie 4

M,max:

M,max=20*4,269+20*2,134+5*0,5*4,269*2=-149,40 kNm

M,min:

M,min= -(20*5,077+20*4,506+0,5*5*5,077*8+0,5*5*3*0,115+2*0,5*5*4,269+5*4*0,5*4,269+5*4*0,115)=-(101,54+90,12+101,54+0,86+21,34+42,69+2,3)=-360,39 kNm

---