Zagadnienia teoretyczne

Rozważmy szeregowy obwód RLC dołączony do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego. Schemat takiego obwodu przedstawia poniższy rysunek.

Napięcie U spełnia zależność:

gdzie; U₀ - amplituda napięcia;  = 2f - pulsacja; f - częstotliwość.

W obwodzie powstanie siła elektromotoryczna indukcji o wartości:

,

na okładkach kondensatora pojawi się napięcie:

,

zaś na oporze spadek napięcia:

.

II prawo Kirchoffa dla tego obwodu przyjmie zatem następującą postać:

Wzór opisujący natężenie prądu płynącego w obwodzie otrzymamy przez rozwiązanie powyższego równania różniczkowego. Będzie on miał postać:

gdzie: I₀ - amplituda prądu;  - przesunięcie fazowe natężenia prądu względem napięcia.

Amplitudę I₀ oraz fazę  najprościej można obliczyć korzystając z metody symbolicznej liczb zespolonych. (można także wykorzystać dodawanie napięć o tej samej częstotliwości metodą wykresów wektorowych)

Wprowadzając impedancję zespoloną Z oraz zespolone wyrażenia na napięcie i natężenie prąd napiszmy prawo Ohma dla analizowanego obwodu:

gdzie:
- reaktancja cewki;
- reaktancja kondensatora.

Z powyższych równań otrzymujemy:

Jak widać, moduł impedancji przyjmuje najmniejszą wartość, równą oporowi czynnemu R, gdy opór pozorny obwodu prądu zmiennego jest równy 0. Wówczas moduły reaktancji cewki i kondensatora są sobie równe:

Natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wówczas największą wartość i jest zgodne w fazie z napięciem (=0). Zjawisko to nazywamy rezonansem napięć. Napięcia na cewce i kondensatorze są wówczas sobie równe i mogą znacznie przewyższać napięcie zasilające. Zjawisko nazywane jest przepięciem. Wartość tego przepięcia określona jest stosunkiem napięcia U_L lub U_C do napięcia zasilającego U:

Wielkość Q nazywamy również dobrocią obwodu rezonansowego. Jest ona tym większa, im mniejszy jest opór rzeczywisty obwodu (omowy) R.

W oparciu o prawo Ohma można wyznaczyć współczynnik samoindukcji cewki L:

zatem:

Wykaz przyrządów:

W ćwiczeniu wykorzystujemy układ przedstawiony na poniższym rysunku:

Układ ten składa się z:

• cewki indukcyjnej

• kondensatora dekadowego

• źródła napięcia zmiennego

• woltomierza

• miliamperomierza

Kolejność wykonywania czynności:

• połączyć obwód szeregowy RLC

• zmierzyć napięcie na kondensatorze i cewce (zmieniając położenie klucza K) oraz prąd płynący w obwodzie

• dobrać pojemność kondensatora dekadowego tak, aby wystąpił rezonans

• zdjąć charakterystyki U_L = U_L(C), U_C = U_C(C) oraz I = I(C) dla częstotliwości rezonansowej i dla kilku mniejszych i większych wartości częstotliwości

• włączyć w układ szeregowo rezystancje R₁ i R₂

• zbadać wpływ wartości rezystancji R na zjawisko rezonansu

• przedstawić graficznie zależności U_L = U_L(C), U_C = U_C(C) oraz I = I(C)

• obliczyć dobroć i indukcyjność obwodu

Wnioski:

Na podstawie sporządzanych wykresów mogę stwierdzić, że jedną z ważniejszych cech obwodu rezonansowego jest jego dobroć. Im jest ona większa tym większe jest napięcie na elementach biernych układu w stosunku do napięcia na rezystancjach czynnych obwodu, czyli na całym rozpatrywanym obwodzie. W związku z tym, również wartość prądu jest większa, co widać na wykresach.

Zjawisko zwiększenia napięcia na elementach biernych w stosunku napięcia całkowitego nosi nazwę przepięcia. Jest ono bardzo niebezpieczne dla układu gdyż przy dużych wartościach dobroci, napięcie na elementach biernych może być tak duże, że spowoduje uszkodzenie izolacji układu, pomimo niskiego napięcia zasilającego.

R

C

R

U

L

L

C

U = U₀ sin( t)

---