Rezonans w obwodach prądu sinusoidalnego.DOC, ty

Wstep:

Rezonans napi wystpuje w gazi szeregowej RLC, gdzie przy pewnej czstotliwoci, zwanej czstotliwoci rezonansow f0 nastpuje zr�wnowa-enie si modu�w napi na cewce i kondensatorze. Poniewa napicia te maj przeciwne znaki nie ma spadku napicia na sumie tych element�w. Mona traktowa je jako zwyky przew�d. Rezonans napi zapisa mona przy pomocy zalenoci :

;
gdzie =2f

A zatem napicie w gazi wylicza si nastpujco:

U=UR+UL+UC=UR=I•R

Czyli aby rezonans zaszed reaktancje pojemnociowa i indukcyjna gazi musz by sobie r�wne.

Czstotliwo przy kt�rej zachodzi zjawisko rezonansu zaley tylko od indukcyjnoci gazi L i pojemnoci gazi C, a w og�le nie zaley od rezys-tancji R.

I.1. Ukad pomiarowy do badania rezonansu napi.

0x01 graphic

W obwodach rezonansowych wykorzystuje si te pojcie dobroci. Dobro kondensatora wynosi:
, za dobro cewki
Poniewa w stanie rezonansu reaktancje s sobie r�wne XC=XL , to i dobrocie obu tych element�w i caego ukadu s sobie r�wne. Mnoc licznik i mianownik dobroci przez modu prdu I otrzymamy kolejne wzory na dobro :

0x01 graphic

Tak wic dobro jest to stosunek moduu napicia na jednym z element�w reaktancyjnych w stanie rezonansu do moduu napicia doprowadzonego.

Graficznie dobro mona wyznaczy dwojako. Pierwszy spos�b wynika bezporednio z powyszego r�wnania. Aby znale dobro naley wykreli UL/U (f0/f) i (lub) UC/U (f0/f) i odczyta warto tego stosunku dla czstotliwoci rezonansowej. Bdzie to dobro ukadu. Drugi spos�b wymaga mudnych przeksztace, dlatego ograniczymy si tylko do jego opisania. Korzystamy tu z wasnoci, e
przy czym f1, f2 s to czstotliwoci, przy kt�rych stosunek I/I0 wynosi odwrotno pierwiastka z dw�ch czyli okoo 0,707.

Korzystajc z wartoci teoretycznych wyliczymy poszczeg�lne wielkoci w obwodzie :

Dane zebrane podczas wiczenia wskazay na czstotliwo f = 460 Hz jako czstotliwo rezonansow. Dobro w tym wypadku r�wna jest :

Dla R = 330

Q = 0,263.

Dla R = 100

Q = 0,866.

Dla R = 30

Q = 2,888.

Dobro odczytana z wykres�w wynosi :

na wykresie napicia wzgldnego Q"0,2

na wykresie prdu wzgldnego Q"0,91

UG = 1,7V = const

C = 4F = const

L = 30mH = const

III. Wnioski:

Zjawisko rezonansu napi w gazi szeregowej polega na tym, e przy okrelonej czstotliwoci
, zwanej czstotliwoci rezonansow napicia na cewce oraz napicia na kondensatorze s r�wne co do moduu , a przeciwne co do znaku , wobec czego ich suma wektorowa jest zerem. Rezonans napi wyraamy za pomoc zalenoci
.

Natomiast rezonans prd�w w gazi r�wnolegej polega na tym , e przy okrelonej czstotliwoci zwanej rezonansow prd pyncy przez kondensator oraz prd pyncy przez cewk s r�wne co do moduu , a przeciwne co do znaku , wobec czego ich suma wektorowa jest r�wna zeru. Rezonans prd�w wyraamy zatem za pomoc zalenoci:

W stanie rezonansu napi dobro cewki jest r�wna dobroci kondensatora , oznaczamy j liter Q i nazywamy dobroci obwodu szeregowego R,L,C w stanie rezonansu. Wobec tego dobro jest to stosunek moduu naoicia na jednym z element�w reaktancyjnych w stanie rezonansu do moduu napicia doprowadzonego: 0x01 graphic
.

W stanie rezonansu prdowego dobrocinazywamy pomnoony przez czynnik
stosunek energii ukadu do energii traconej w cigu okresu w elemencie rezystancyjnym.

Tabela pomiarowa

	R=330					R=100					R=30
	f	I	U	U	U	f	I	U	U	U	f	I	U	U	U
l.p.	Hz	mA	V	V	V	Hz	mA	V	V	V	Hz	mA	V	V	V
1	100	3,4	0.08	1,2	1,2	100	4,6	0,1	1,75	1,62	100	4,8	0,11	1,83	1,7
2	200	4,6	0,2	0.85	0,68	200	9,2	0,4	1,75	1,35	200	11,3	0,5	2,15	1,65
3	300	4,8	0.31	0,6	0,3	300	13,6	0,88	1,72	0,85	300	23,8	1,55	3	1,45
4	400	5,1	0,44	0,49	0,06	400	15,4	1,32	1,45	0,17	400	41	3,45	3,9	0,5
5	450	5,1	0,49	0,43	0,07	450	15,3	1,5	1,3	0,21	450	40,4	3,85	3,45	0,55
6	500	5,1	0,51	0,39	0,16	500	15,1	1,6	1,15	0,48	500	34,5	3,68	2,65	1,06
7	550	5,0	0,52	0,35	0,245	550	14,4	1,7	1	0,7	550	27,7	3,25	1,9	1,34
8	600	4,9	0,65	0,32	0,325	600	13,4	1,72	0,85	0,87	600	22,4	2,9	1,4	1,5
9	700	4,9	0,74	0,27	0,47	700	12	1,8	0,65	1,15	700	16,3	2,45	0,9	1,6
10	800	4.8	0,83	0,23	0,6	800	10,4	1,8	0,5	1,3	800	13	2,25	0,62	1,6
11	900	4,5	0,87	0,19	0,67	900	9,2	1,8	0,39	1,4	900	10,8	2,15	0,46	1,62
12	1000	4,4	0,95	0,16	0,78	1000	8,1	1,75	0,31	1,45	1000	9,4	2,05	0,35	1,65
13	1100	4,3	1,05	0,15	0,87	1100	7,5	1,8	0,26	1,5	1100	8,3	2	0,28	1,65
14	1200	4,2	1,08	0,13	0,95	1200	6,7	1,75	0,21	1,5	1200	7,3	1,9	0,23	1,65

Wykresy dla rezystancji ( 330 , 100 , 30 )

0x01 graphic