|
|||||
|
|
|
|||
Temat ćwiczenia : Rezonans w obwodach prądu sinusoidalnego |
|||||
|
|
|
W ćwiczeniu zdołaliśmy przeprowadzić badania rezonansu napięć w jednym tylko układzie. Pozostałe wyniki nie kwalifikowały się do obliczania potrzeb-nych danych. Nie załączamy również wykresów komputerowych, gdyż nie wiedzieliśmy o istnieniu programu komputerowego rysującego je. Dosyć poważnie uszczupli to nasze rozważania i wyciągnięte wnioski.
Rezonans napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC, gdzie przy pewnej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową f0 następuje zrównowa-żenie się modułów napięć na cewce i kondensatorze. Ponieważ napięcia te mają przeciwne znaki nie ma spadku napięcia na sumie tych elementów. Można traktować je jako zwykły przewód. Rezonans napięć zapisać można przy pomocy zależności :
;
gdzie =2f
A zatem napięcie w gałęzi wylicza się następująco:
U=UR+UL+UC=UR=I•R
Czyli aby rezonans zaszedł reaktancje pojemnościowa i indukcyjna gałęzi muszą być sobie równe.
Zjawisko rezonansu dobrze można przedstawić na wykresie wskazowym.
wykres wskazowy, gdy w gałęzi
przeważa reaktancja pojemnościowa
1/C > L
wykres wskazowy, gdy w gałęzi
reaktancja pojemnościowa równa jest
reaktancji indukcyjnej
1/C = L
wykres wskazowy, gdy w gałęzi
przeważa reaktancja indukcyjna
1/C < L
Zastanówmy się dla jakiej częstotliwości zajdzie zjawisko rezonansu.
Częstotliwość przy której zachodzi zjawisko rezonansu zależy tylko od indukcyjności gałęzi L i pojemności gałęzi C, a w ogóle nie zależy od rezys-tancji R.
Charakterystyka częstotliwościowa rezystancji i reaktancji
gałęzi szeregowej RLC
W obwodach rezonansowych wykorzystuje się też pojęcie dobroci. Dobroć kondensatora wynosi:
, zaś dobroć cewki
Ponieważ w stanie rezonansu reaktancje są sobie równe XC=XL , to i dobrocie obu tych elementów i całego układu są sobie równe. Mnożąc licznik i mianownik dobroci przez moduł prądu I otrzymamy kolejne wzory na dobroć :
Tak więc dobroć jest to stosunek modułu napięcia na jednym z elementów reaktancyjnych w stanie rezonansu do modułu napięcia doprowadzonego.
Graficznie dobroć można wyznaczyć dwojako. Pierwszy sposób wynika bezpośrednio z powyższego równania. Aby znależć dobroć należy wykreślić UL/U (f0/f) i (lub) UC/U (f0/f) i odczytać wartość tego stosunku dla częstotliwości rezonansowej. Będzie to dobroć układu. Drugi sposób wymaga żmudnych przekształceń, dlatego ograniczę się tylko do jego opisania. Korzystam tu z własności, że
przy czym f1, f2 są to częstotliwości, przy których stosunek I/I0 wynosi odwrotność pierwiastka z dwóch czyli około 0,707.
Wykres modułu napięcia względnego na cewce i kondensatorze
Charakterystyka prądu względnego w funkcji częstotliwości
Korzystając z wartości teoretycznych wyliczę teraz poszczególne wielkości w obwodzie :
częstotliwość rezonansowa
dobroć układu
Dane zebrane podczas ćwiczenia wskazały na częstotliwość f = 580 Hz jako częstotliwość rezonansową. Dobroć w tym wypadku równa jest Q = 0,221.
Układ do badania rezonansu napięć
Dobroć odczytana z wykresów wynosi :
na wykresie napięcia względnego Q0,2
na wykresie prądu względnego Q0,91
Wyniki otrzymane w zasadniczej części pokrywają się, z wyjątkiem dobroci na wykresie prądu względnego. Częstotliwość rezonansowa wynosiła około 570 Hz, zaś dobroć około 2,1. Wykresy również w zasadziesą prawidłowe. Jednak ćwiczenie przeprowadzone było błędnie. Popełniliśmy podczas niego jakiś gruby błąd, gdyż dane prądu i napięcia na sumie kondensatora i cewki są błędne. Widać to doskonale na wykresach. Wykres napięcia względnego sumy kondensatora i cewki jest przesunięty mocno w prawo, podczas gdy powinien wyglądać w przybliżeniu tak jak wykres namalowany czerwoną kreską. Wykres ten sporządziłem jako różnicę wykresów napięć względnych na poszcze-gólnych elementach. To, że nie otrzymałem takiego wykresu mogło być spowodowane np. złym podłączeniem układu, lub jakimiś innymi pomyłkami. Podobnie prąd w układzie nie wykazywał zbytnich tendencji wzrostowych i spadkowych. Gdyby rysować wykres wg. otrzymanych wskazań, to najlepiej przybliżała by go linia prosta. Tu również powodem takich wyników mogło być błędne podłączenie amperomierza, co jednak wydaje się mało prawdo-podobne, ale też pomylenie się przy odczytywaniu wyników - zastosowanie błędnej skali. Wykresy wskazowe narysowane są prawidłowo, napięcie wypadkowe jest stałe i równe napięciu żródła.
f [Hz] |
I mA |
UL [V] |
UC [V] |
UCL [V] |
400 |
6 |
0,28 |
0,55 |
0,28 |
500 |
5,75 |
0,35 |
0,45 |
0,1 |
550 |
5,75 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
570 |
5,75 |
0,4 |
0,4 |
0,15 |
580 |
5,8 |
0,4 |
0,4 |
0,15 |
590 |
5,8 |
0,42 |
0,4 |
0,15 |
600 |
5,8 |
0,43 |
0,38 |
0,15 |
650 |
5,8 |
0,45 |
0,35 |
0,1 |
675 |
5,8 |
0,5 |
0,35 |
0,05 |
700 |
5,8 |
0,5 |
0,33 |
0,05 |
725 |
5,75 |
0,5 |
0,3 |
0 |
750 |
5,7 |
0,55 |
0,3 |
0,05 |
800 |
5,7 |
0,55 |
0,3 |
0,1 |
R = 330 = const
UG = 2V = const
C = 4F = const
L = 20mH = const