ZADANIA Z FIZYKI DLA GRUPY 10,11,12,13,14 ZPPPR (L-1)

Zad. 1. Dane są dwa wektory:

. Narysuj te wektory w układzie współrzędnych XY. Oblicz: a) długość każdego wektora, b) sumę wektorów
,c) różnicę wektorów
, d) różnicę wektorów
, e) iloczyn wektora przez skalar
oraz
, gdzie p = 2 i m = -1/2, f) długość każdego wektora, g) iloczyn skalarny

, h) kąt zawarty między wektorami.

Zad. 2. Dane są dwa wektory :


. Oblicz: a) długość każdego wektora, b) sumę wektorów
, c) różnicę wektorów
, d) różnicę wektorów
, e) iloczyn wektora przez skalar
oraz
, gdzie p = 2 i m = -1/2, f) długość każdego wektora, g) iloczyn skalarny

, h) kąt zawarty między wektorami, i) iloczyn wektorowy
,

Zad.3. Wykaż analitycznie, że zachodzi

= a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z . Sprawdź to dla dowolnego iloczynu skalarnego wektorów jednostkowych
.

Zad.4. Co można powiedzieć o dwóch wektorach a i b spełniających związki:

(a) a+b=c oraz a+b=c

(b) a+b=a-b

(c) a+b=c oraz a²+b²=c².

Zad.5 Samochód przebył odległość 50 km jadąc na wschód, następnie 330 km jadąc na północ i w końcu 25 km jadąc w kierunku odchylonym o 30^o od północy ku wschodowi. Przedstawić drogę przebytą przez samochód za pomocą wektorów i znaleźć wypadkowe przemieszczenie samochodu licząc od punktu startu.

Zad.6. Grający w golfa trzykrotnie uderzył w piłkę, zanim wpadła ona do dołka znajdującego się na trawniku. Po pierwszym uderzeniu piłka przesunęła się o 12 m na północ, po drugim o 6 m w kierunku południowo-wschodnim, a po trzecim uderzeniu o 3 m w kierunku południowo-zachodnim. Jakie musiałoby być przemieszczenie piłki, aby wpadła ona do dołka po pierwszym uderzeniu?

Zad.7 Znaleźć sumę przemieszczeń wektorowych c i d, których składowe wzdłuż trzech wzajemnie prostopadłych kierunków wynoszą w km:

c_x = 5,0, c_y = 0, c_z = - 2,0; d_x = - 3,0, d_y = 4,0, d_z = 6,0.

Zad.8. Wykazać że dla dowolnego wektora a: a ⋅ a = a² oraz a × a = 0.

Zad.9. Wykazać, korzystając z układu współrzędnych XYZ i wektorów jednostkowych, że

i ⋅ i = j ⋅ j = k ⋅ k = 1 oraz i ⋅ j = j ⋅ k = k ⋅ i = 0.

Zad.10. Korzystając z prawoskrętnego układu współrzędnych XYZ wykazać, że

i × i = j × j = k × k = 0 oraz

i × j = k, k × i = j, j × k = i.

Zad.11. Korzystając z definicji iloczynu skalarnego a⋅b, oraz z faktu, że a⋅b = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z obliczyć wartość kąta zawartego między dwoma wektorami a = 3i+3j-3k oraz b = 2i+j+3k.

Zad.12. Wykazać analitycznie, że iloczyn wektorowy w notacji wektorów jednostkowych ma postać:

a × b = i (a_yb_z-a_zb_y) + j (a_zb_x-a_xb_z) + k (a_xb_y-a_yb_x).

Zad.13. Wykazać, że wartość bezwzględna iloczynu wektorowego dwóch wektorów równa jest liczbowo polu równoległoboku, którego bokami są te dwa wektory (patrz rysunek)

b

bsinϕ

ϕ

a

---