Sprawozdanie z laboratorium mechaniki płynów:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Wykonali:

Andrzej Chromik

Karol Darłak

Marek Jankowski

Paweł Krzywiński

GiG Rok II

Grupa 2

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych współczynników lepkości cieczy za pomocą lepkościomierza Höpplera (wiskozymetr), w danej temperaturze.

2. Wstęp Teoretyczny

Lepkość (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły, a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.

W przepływie laminarnym, w ktorym wektory prędkości elementow płynu są

względem siebie rownoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny wspołczynnik

l epkości μ jest rowny:

gdzie: σ– naprężenie statyczne,

v – prędkość przepływu,

- - składowa gradientu modułu prędkości w kierunku prostopadłym do .

Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania.

Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest paskalosekunda o wymiarze

kg*m^-1*s^-1

3. Sposób wykonania ćwiczenia

Doświadczenie przeprowadziliśmy dla kulki numer 2. Kulkę wkładaliśmy do rurki wypełnionej badaną cieczą, zwracając uwagę na to, aby nie tworzyły się na jej powierzchni pęcherzyki powietrza. Mierzyliśmy czas opadania kulki między pierścieniami znacznika odległymi od siebie o 100 [mm] za pomocą stopera. Pomiar opadania kulki w cieczy został wykonany dla czterech różnych temperatur. Pomiar w danej temperaturze wykonaliśmy trzykrotnie.

4. Schemat wiskozymetru Höpplera

1 – uszczelka

2 – termometr

3 – rurka szklana pomiarowa

4 – rurka dla cieczy termostatującej

5 – nakrętka

6 – górny element rurki pomiarowej

7 – pierścień

8 – poziomnica

9 – dolny element rurki pomiarowej

5. Dane

Temperatura otoczenia: 21°C

Numer kulki: 3

Gęstość materiału kulki: 8,1457 [g/cm³]

Gęstość badanej cieczy: 0,866 [g/cm³]

Ciśnienie otoczenia: 993hPa

Średnica kulki: 15,557 [mm]

Stała kulki K: 0,1250 [Pa*cm³/g]

Stała kąta nachylenia F: 1,0

6. Otrzymane czasy opadania kulki w danej temperaturze

- dla temperatury 29 [ºC] wyniki są następujące:

1. 51,87 [s]

2. 52,09 [s]

3. 52,40 [s]

- dla temperatury 32 [ºC]:

1. 48,07 [s]

2. 47,06 [s]

3. 46,57 [s]

- dla temperatury 35 [ºC]

1. 41,13 [s]

2. 40,55 [s]

3. 40,25 [s]

- dla temperatury 38 [ºC]

1. 36,94 [s]

2. 36,38[s]

3. 36,03[s]

- dla temperatury 40 [ºC]

1. 33,28 [s]

2. 33,10 [s]

3. 32,94 [s]

7. Obliczenia średniego czasu opadania kulki w danej temperaturze

-dla temperatury 29 [°C] t= [s]

-dla temperatury 32 [°C] t= [s]

-dla temperatury 35 [°C] t= [s]

-dla temperatury 38 [°C] t₌ [s]

-dla temperatury 40 [°C] t ₌ [s]

gdzie t [s] to średni czas opadania kulki w danej temperaturze

8. Obliczanie lepkości dynamicznej badanej cieczy

Lepkość dynamiczną badanej cieczy oblicza się korzystając z poniższego wzoru:

_{=t(k-c)*K*F}

gdzie:

_{-lepkość dynamiczna [mPa*s]}

t - uśredniony czas opadania kulki [s]

_{k - gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka [g/cm3]}

_{c - gęstość badanej cieczy [g/cm3]}

K – stała kulki [mPa*s*cm³/g]

F- stała uwzględniająca kąt nachylenia rurki do poziomu

Obliczenie dla temperatury 29 [ºC]

_{=t(k-c)*K*F=52,00*(8,1457-0,866)*0,1250*1=47,318 [mPa*s]}

Obliczenie dla temperatury 32 [ºC]

_{=t(k-c)*K*F=47,23*(8,1457-0,866)*0,1250*1=42,978[mPa*s]}

Obliczenie dla temperatury 35 [ºC]

_{=t(k-c)*K*F=40,64*(8,1457-0,866)*0,1250*1=36,981 [mPa*s]}

Obliczenie dla temperatury 38 [ºC]

_{=t(k-c)*K*F=36,45*(8,1457-0,866)*0,1250*1=33,168 [mPa*s]}

Obliczenie dla temperatury 40 [ºC]

_{=t(k-c)*K*F=33,11*(8,1457-0,866)*0,1250*1=30,129 [mPa*s]}

9. Zestawienie wyników pomiaru

Temperatura	Czas opadania	Współczynnik lepkości
badanej cieczy [°C]	kulki [s]	dynamicznej cieczy [mPa*s]
29	52,00	47,318
32	47,23	42,978
35	40,64	36,981
38	36,45	33,168
40	33,11	30,129

10. Krzywa zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatur

11. Wnioski

Wykonując ćwiczenie korzystaliśmy z wiskozymetru Hopplera. Przyrząd ten, pozwolił nam dokładnie obliczyć lepkość dynamiczną cieczy i znaleźć zależność lepkości dynamicznej od zmian temperatury. Zaobserwowaliśmy, że wraz ze wzrostem temperatury obniża się współczynnik lepkości dynamicznej cieczy (wyrażony w mPa*s). Tłumaczymy to tym, że wraz z podwyższeniem temperatury następuje osłabienie wiązań międzycząsteczkowych i lepkość cieczy silnie maleje – analogicznie spadek temperatury, powoduje wzrost lepkości danej cieczy. Krzywą zależności obliczonej przez nas lepkości dynamicznej od temperatury prezentuje wykres zamieszczony w sprawozdaniu. Widzimy z niego wprost, że współczynnik lepkości, wraz ze wzrostem temperatury spada niemal, że liniowo.

6