Sprawozdanie z laboratorium mechaniki płynów:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Wykonali:

Mateusz Wyrwalski

Marcin Ogorzałek

Mateusz Miśkiewicz

GiG Rok II

Grupa IV

Zespół 1

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych współczynników lepkości cieczy za pomocą lepkościomierza Hpplera (wiskozymetr), w danej temperaturze.

2. Wstęp Teoretyczny

Lepkość (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły, a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.

W przepływie laminarnym, w którym wektory prędkości elementów płynu są

względem siebie równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik

lepkości μ jest równy:

gdzie: σ– naprężenie statyczne,

v – prędkość przepływu,

- - składowa gradientu modułu prędkości w kierunku prostopadłym do .

Lepkość dynamiczna wyraża stosunek naprężeń ścinających do szybkości ścinania.

Jednostką lepkości dynamicznej w układzie SI jest paskalosekunda o wymiarze

kg*m^-1*s^-1

3. Sposób wykonania ćwiczenia

Doświadczenie przeprowadziliśmy dla kulki numer 2. Kulkę wkładaliśmy do rurki wypełnionej badaną cieczą, zwracając uwagę na to, aby nie tworzyły się na jej powierzchni pęcherzyki powietrza. Mierzyliśmy czas opadania kulki między pierścieniami znacznika odległymi od siebie o 100 [mm] za pomocą stopera. Pomiar opadania kulki w cieczy został wykonany dla czterech różnych temperatur. Pomiar w danej temperaturze wykonaliśmy trzykrotnie.

4. Schemat wiskozymetru Hpplera

1 – uszczelka

2 – termometr

3 – rurka szklana pomiarowa

4 – rurka dla cieczy termostatującej

5 – nakrętka

6 – górny element rurki pomiarowej

7 – pierścień

8 – poziomnica

9 – dolny element rurki pomiarowej

5. Dane

Temperatura otoczenia: 22°C

Numer kulki: 3

Gęstość materiału kulki: 8,1457 [g/cm³]

Gęstość badanej cieczy: 0,866 [g/cm³]

Ciśnienie otoczenia: 982hPa

Średnica kulki: 15,557 [mm]

Stała kulki K: 0,1250 [Pa•cm³/g]

Stała kąta nachylenia F: 1,0

6. Otrzymane czasy opadania kulki w danej temperaturze

-dla temperatury 44 [ºC]

1. 27,60 [s]

2. 27,97 [s]

3. 26,87 [s]

- dla temperatury 46 [ºC]:

1. 26,94 [s]

2. 26,19 [s]

3. 26,03 [s]

- dla temperatury 48 [ºC]

1. 24,38 [s]

2. 25,06 [s]

3. 23,87 [s]

- dla temperatury 50 [ºC]

1. 22,63 [s]

2. 22,47[s]

3. 22,28[s]

- dla temperatury 52 [ºC]

1. 21,16 [s]

2. 20,59 [s]

3. 20,69 [s]

7. Obliczenia średniego czasu opadania kulki w danej temperaturze

-dla temperatury 44 [°C] t=[s]$\frac{31,7 + 31,3 + 32}{3} = 31,63\lbrack s\rbrack$

-dla temperatury 46 [°C] t= 26,39[s]

-dla temperatury 48 [°C] t= $\frac{29,3 + 29,9 + 29,3}{3}$24,44[s]

-dla temperatury 50 [°C] t= 22,46[s]

-dla temperatury 52 [°C] t= 20,81[s]

gdzie t [s] to średni czas opadania kulki w danej temperaturze

8. Obliczanie lepkości dynamicznej badanej cieczy

Lepkość dynamiczną badanej cieczy oblicza się korzystając z poniższego wzoru:

η=t(ρ_k-ρ_c)•K•F

gdzie:

η-lepkość dynamiczna [mPa•s]

t - uśredniony czas opadania kulki [s]

ρ_k - gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka [g/cm³]

ρ_c - gęstość badanej cieczy [g/cm³]

K – stała kulki [mPa•s•cm³/g]

F- stała uwzględniająca kąt nachylenia rurki do poziomu

Obliczenie dla temperatury 44 [ºC]

η=t(ρ_k-ρ_c)•K•F=27,48•(8,1457-0,866)•0,1250•1= 25,00577 [mPa•s]

Obliczenie dla temperatury 46 [ºC]

η= 24,01088 [mPa•s]

Obliczenie dla temperatury 48 [ºC]

η= 22,23645 [mPa•s]

Obliczenie dla temperatury 50 [ºC]

η= 20,43776 [mPa•s]

Obliczenie dla temperatury 52 [ºC]

η= 18,93935 [mPa•s]

9. Zestawienie wyników pomiaru

Temperatura	Czas opadania	Współczynnik lepkości
badanej cieczy [°C]	kulki [s]	dynamicznej cieczy [mPa•s]
44	27,48	25,00577
46	26,39	24,01088
48	24,44	22,23645
50	22,46	22,23645
52	20,81	18,93935

10. Krzywa zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatur

11. Wnioski

Wykonując ćwiczenie korzystaliśmy z wiskozymetru Hopplera. Przyrząd ten, pozwolił nam dokładnie obliczyć lepkość dynamiczną cieczy i znaleźć zależność lepkości dynamicznej od zmian temperatury. Zaobserwowaliśmy, że wraz ze wzrostem temperatury obniża się współczynnik lepkości dynamicznej cieczy (wyrażony w mPa•s). Tłumaczymy to tym, że wraz z podwyższeniem temperatury następuje osłabienie wiązań międzycząsteczkowych i lepkość cieczy silnie maleje – analogicznie spadek temperatury, powoduje wzrost lepkości danej cieczy. Krzywą zależności obliczonej przez nas lepkości dynamicznej od temperatury prezentuje wykres zamieszczony w sprawozdaniu. Widzimy z niego wprost, że współczynnik lepkości, wraz ze wzrostem temperatury spada niemal, że liniowo.