ZESTAW 1

1. Etapy budowy modeli ekonometrycznych:

Specyfikacja modelu- polega ona na ustaleniu listy zmiennych, które maja wystąpić w modelu oraz na określaniu relacji akie mogą zachodzić miedzy tymi zmiennymi.

Zbieranie danych statystycznych- polega na zbieraniu informacji i dokonywaniu wstępnej analizy przydatności zbieranego materiału do konstrukcji modelu. Dane najczęściej uzyskujemy w oparciu o istniejące sprawozdania lub poprzez dodatkowe badania np. ankiety. Należy zebrać możliwie bogaty i dokładny materiał.

Estymacja parametrów modelu- polega ona na wyznaczeniu oceny parametrów strukturalnych i struktury stochastycznej modelu poprzez zastosowanie odpowiedniej metody estymacyjnej. Do szacowania parametrów w modelach jednorównaniowych stosuje się najczęściej metodę najmniejszych kwadratów.

Weryfikacja modelu- polega ona na analizie otrzymanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz ustaleniu stopnia dokładności opisu rzeczywistości ekonomicznej przez model w świetle otrzymanych oszacowań.

Parametryczne wykorzystanie modelu ekonometrycznego- praktyczne wykorzystanie uzależnione jest od celu budowy modelu , którym może być: analiza strukturalna, analiza planowania (prognozowanie)

2. Metody ustalania postaci analitycznej trendu:

Metoda mechaniczna- metoda wyrównywania szeregów czasowych, opiera się na średnich ruchomych. Polega na zastępowaniu danych empirycznych średnimi poziomami z okresu badanego i kilku okresów sąsiadujących.

Metoda analityczna-

metoda teoretyczna: wykorzystuje się ją do badania popytu na dobra trwałego użytkowania w skali kraju;

metoda graficzna: metodę tę stosujemy, gry chcemy ustalić liniową, wykładniczą lub potęgową postać trendu;

metoda badania dynamicznych właściwości trendu: metoda ta polega na badaniu przyrostów absolutnych lub względnych;

metoda empiryczna: polega na przyjęciu za funkcję trendu każdej funkcji charakteryzującej się tym, że wartość szeregu czasowego różnią się od niej w sposób losowy;

metoda uśrednionych gradientów: polega na analizie przyrostów absolutnych lub względnych. Stosuje się tu dodatkową procedurę polegającą na wyeliminowaniu badań losowych za pomocą przeciętnych z sąsiednich okresów.

3. Problem dualny, zasady tworzenia:

- Zamiennych w zadaniu dualnym jest tyle, ile warunków ograniczających w modelu prymarnym

- Ograniczeń w modelu dualnym jest tyle ile jest zamiennych w modelu prymarnym

- Współczynniki funkcji celu w modelu dualnym są równe prawym stronom warunków ograniczających modelu prymarnym (wyrazom wolnym)

- Kierunek optymalizacji w zadaniu dualnym zmienia się na przeciwny w kierunku optymalizacji w zadaniu pierwotnym

- Prawe strony ograniczeń w modelu dualnym zastępuje się współczynnikami funkcji celu modelu prymarnym

- W modelu dualnym dokonuje się transpozycji macierzy układu zadania prymarnym

- Nierówności zadania dualnego zmienia się na nierówności prawe do zadania prymarnego

ZESTAW 2

1. Struktura modelu ekonometrycznego:

y= + +…….+ +

• Zmienne

• Parametry strukturalne(α,β) charakteryzują się wewnętrzną strukturą

• Składnik losowy( ) jest zmienną losową

Przyczyny występowania składnika losowego:

• Budując model nie jesteśmy w stanie uwzględnić wszystkich zmiennych wpływających na zmienną objaśniającą(nie znamy wszystkich bądź nie mamy o nich wiarygodnych informacji)

• Wpływ czynników typowo losowych(bark energii elektrycznej, choroby pracowników)

• Nie prawidłowa postać analityczna modelu

• Zebrany materiał obarczany jest błędami pomiaru

2. Miary (współczynniki) wykorzystywane w postaci weryfikacji:

Dopasowania modelu do danych empirycznych określają miary:

• Współczynnik zbieżności określony wzorem: . Współczynnik zbieżności (indeterminacji) mówi w ilu % wahania zmiennej objaśnianej zależą od innych czynników wymienione w modelu. Przyjmuje on wartości z przedziału domkniętego <0,1>. Bliskie zero wartości ϕ² świadczą o możliwym udziale wariancji resztowej w ogólnej wartości zmiennej y tym samym o dobrym dopasowaniu modelu do danych empirycznych.

• Współczynnik determinacji jest odwrotnością współczynnika zbieżności, czyli: R²=1-ϕ²

Mówi w ilu procentach wariancja danego modelu została wyjaśniona (jest to jednoznaczne: w jakim stopniu model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej). Współczynnik R² przyjmuje wartości z przedziału <0,1>.

• Odchylenie standardowe składnika resztowego informuje o przeciętnych odchyleniach wartości rzeczywistych zmiennej y od teoretycznych. Im mniejsza wartość Se, tym lepszy model.

• Współczynnik zmienności informuje jaka część wartości średniej zmiennej objaśnianej stanowi odchylenie standardowe składnika resztowego. Im mniejsza wartość tego współczynnika, tym model jest lepszy.

Gdzie: s – odchylenie standardowe składnika resztowego

- wartość średnia zmiennej y

• Współczynnik korelacji R przyjmuje wartości w przedziale <-1,1>. Wartości bliskie |1| świadczą o ścisłej zależności korelacyjnej między zmiennymi

3. Etapy budowy modelu decyzyjnego:

- Formułowanie problemu decyzyjnego w postaci opisowej

- Budowa modelu matematycznego lub jego analogu w wersji stymulacyjnej

- Uzyskiwanie i przetwarzanie informacji wejściowej niezbędnej do ustalenia parametrów modelu

- Opracowanie procedury obliczeniowej lub postępowania stymulacyjnego za pomocą wybranego algorytmu

- Analiza jakości rozwiązań modelu tj. weryfikacja modelu- sprawdzanie jego adekwatności

- Wdrożenie rozwiązania

ZESTAW 3

1. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych:

1. Statyczność rozpatrywanych zależności

- Modele dynamiczne – to takie, w których występują zmienne endogeniczne z opóźnieniem czasowym. Mogą w nich występować zmienne czasowe lub określone funkcje reprezentujące trendy. Właściwości tych modeli zależą od zmian wartości zmiennych endogenicznych w czasie, od zmian wartości zmiennych egzogenicznych, od zmiennej czasowej t oraz od działania czynników przypadkowych.

- Modele statyczne – to takie, w których występujące zmienne endogeniczne odnoszą się do tego samego okresu. Nie uwzględnia się w nich zmiennych czasowych ani funkcji reprezentujących trendy. Modele te zmieniają się w zależności od wartości zmiennych egzogenicznych oraz czynników losowych.

2. Liczba równań w modelu:

- Modele jednorównaniowe

- Modele wielorównaniowe

Proste – w modelach tych brak powiązań między zmiennymi endogenicznymi, natomiast w roli zmiennych objaśniających występują tylko zmienne z góry ustalone

-Rekurencyjne – w modelach rekurencyjnych istnieją tylko jednostronne zależności między nieopóźnionymi w czasie zmiennymi endogenicznymi

O równaniach współzależnych – w powiązaniach między zmiennymi występują sprzężenia zwrotne

3. Wykorzystanie w praktyce

1. Modele opisowe – służą opisowi, a następnie przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności

2. Modele optymalizacyjne – pozwalają na wybór optymalnej decyzji spośród zbioru rozwiązań dopuszczalnych

• Modele deterministyczne

• Modele stochastyczne

• Modele statystyczne

• Modele probabilistyczne

• Modele strategiczne

4. Postać analitycznych modeli

1. Liniowe – rozpatrywane związki w modelu mają postać liniową

2. Nieliniowe – modele o postaci analitycznej funkcji, np. potęgowej czy wykładniczej. Aby oszacować ich parametry należy je transponować do postaci liniowej poprzez logarytmowanie

2. Struktura szeregów czasowych, szeregi czasowe są zbudowane z:

1. Trendu: = + t

• Zmienna endogeniczna

• Zamienna czasowa

• Parametry strukturalne

2. Wahań periodycznych(okresowych)

• Wahania stałe = + t+ Ʃ

• Wahania zmienne = + t+ Ʃ + Ʃ t

3. Wahań losowych(przypadkowych)

• Wahania sezonowe(periodyczne)stałe:

Ʃ dla k=3 + +

= -( + )

Ʃ =0

Ʃ dla k=2 +

3. Problem dualny, zasady tworzenia:

- Zamiennych w zadaniu dualnym jest tyle, ile warunków ograniczających w modelu prymarnym

- Ograniczeń w modelu dualnym jest tyle ile jest zamiennych w modelu prymarnym

- Współczynniki funkcji celu w modelu dualnym są równe prawym stronom warunków ograniczających modelu prymarnym (wyrazom wolnym)

- Kierunek optymalizacji w zadaniu dualnym zmienia się na przeciwny w kierunku optymalizacji w zadaniu pierwotnym

- Prawe strony ograniczeń w modelu dualnym zastępuje się współczynnikami funkcji celu modelu prymarnym

- W modelu dualnym dokonuje się transpozycji macierzy układu zadania prymarnym

- Nierówności zadania dualnego zmienia się na nierówności prawe do zadania prymarnego

ZESTAW 4

1. Typy modeli ekonometrycznych:

Modele przyczynowo- skutkowe (opisowe)- to modele, w których opisywana zależność określa kształtowanie się danej zmiennej, endogenicznej w zależności od określonych przyczyn. Zmienne endogeniczne stanowią skutek, a zamienne objaśniające przyczyny.

Modele symptomatyczne- w modelu tym brak bezpośredniej relacji przyczynowo- skutkowej , a występuje w nim zmienne egzogeniczne, są silnie skorelowane z zmienna endogeniczną. Zmienne objaśniające są symptomami pewnych, trudnych do obserwacji lub nieobserwowalnych zjawisk, będących przyczyną zmiennej objaśnianej. Określają one prawdopodobne kształtowanie się zmiennej endogenicznej.

Modele tendencji rozwojowej- w modelach tendencji rozwojowej opisywane są wahania w czasie badanych zmiennych endogenicznych. Modele te uwzględniają trzy elementy składowe: trend, wahania okresowe, przypadkowe-losowe.

2. Metoda najmniejszych kwadratów MNK:

Jest to najczęściej stosowana metoda estymacji parametrów. Do jej zalet należy zaliczyć prostotę obliczeń oraz łatwość interpretacji wyników. Jej zastosowanie wymaga spełnienia następujących założeń: uwzględnienie w modelu zmiennej objaśniającej; liczba obserwacji musi być większa od liczny szacowanych parametrów; obserwacje są pobierane od próby niezależnie , tak, że ciąg U jest ciągiem. Metoda NK polega na znalezieniu takich wartości dla ich ocen, aby suma kwadratów odchyleń była jak najmniejsza. polega na znajdowaniu takich wartości ocen parametrów strukturalnych modelu, by suma kwadratów odchyleń zaobserwowanych (empirycznych) wartości zmiennej Y_t od jej wartości teoretycznych wyznaczonych przez model była najmniejsza.

3. Matematyczny zapis modelu optymalizacyjnego PL:

- Warunki bilansowe(ograniczające)

+ …………+ + …………+

+ …………+

- Funkcja celu(maksymalizacja lub minimalizacja)

+ +…………. zmienne są liczbami rzeczywistymi(dla i=1,….,n)

, ,….., 0

- Uproszczony macierzowy zapis modelu decyzyjnego: zmaksymalizować lub zminimalizować funkcję celu.

ZESTAW 5

1. Metody ustalania postaci analitycznej trendu:

Metoda mechaniczna- metoda wyrównywania szeregów czasowych, opiera się na średnich ruchomych. Polega na zastępowaniu danych empirycznych średnimi poziomami z okresu badanego i kilku okresów sąsiadujących.

Metoda analityczna-

metoda teoretyczna: wykorzystuje się ją do badania popytu na dobra trwałego użytkowania w skali kraju;

metoda graficzna: metodę tę stosujemy, gry chcemy ustalić liniową, wykładniczą lub potęgową postać trendu;

metoda badania dynamicznych właściwości trendu: metoda ta polega na badaniu przyrostów absolutnych lub względnych;

metoda empiryczna: polega na przyjęciu za funkcję trendu każdej funkcji charakteryzującej się tym, że wartość szeregu czasowego różnią się od niej w sposób losowy;

metoda uśrednionych gradientów: polega na analizie przyrostów absolutnych lub względnych. Stosuje się tu dodatkową procedurę polegającą na wyeliminowaniu badań losowych za pomocą przeciętnych z sąsiednich okresów.

2. Metoda sztucznej bazy w programowaniu liniowym:

• Postać standardowa zadania:

+ …………+ + …………+

+ …………+

, ,….., 0

+ +…………. -> min

• Postać kanoniczna zadania:

+ …………+ + …………+

+ …………+

, ,….., 0

+ +…………. + + +M +M + -> min

3. Rodzaje zmiennych w modelu ekonometrycznym:

- Zmienne egzogeniczne- kórej wartości określane są poza modelem, oznacza to ze nie ma takiego równania, w którym zmienna ta jest objaśniana.

- Zmienne endogeniczne- zmienna której wartości określane są w modelu, w szczególności zmienna taka może być zmienną objaśnianą w pewnym równaniu modelu, a objaśniającą w innym równaniu tego modelu.

- Zmienne objaśniające-  jest to zmienna w modelu statystycznym na podstawie której wylicza się zmienną objaśnianą

- Zmienne objaśniane -  jest to zmienna, której wartości są estymowane przez model statystyczny

- Zmienne z opóźnieniem lub wyprzedzeniem czasowym

- Zmienne z góry ustalone- opóźnione zmienne endogeniczne, zmienne egzogeniczne i zmienne sztuczne (takie jak 1-ka przy wyrazach wolnych).

- Zmienne czasowe

- Zmienne losowe - to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przyjmuje wartość liczbową zależną od przypadku (nie dając ą się ustalić przez przeprowadzeniem doświadczenia).

- Zmienne zerojedynkowe- Taka zmienna przyjmuje wartość jeden, gdy jakieś zjawisko występuje i zero w przeciwnym przypadku.