Zadania do rozwiązania – zależność/korelacja

Zadanie 1.

Badano związek między piastowaniem kierowniczego stanowiska w pracy a płcią w grupie 400 osób. Poniższa tabela zawiera zestawienie otrzymanych wyników.

Płeć	Kierownicze stanowisko		Ogółem
	Nie	Tak
Kobieta	250	15	265
Mężczyzna	85	50	135
Ogółem	335	65	400

Należy ocenić, czy istnieje związek między badanymi zmiennymi? Czy związek ten jest statystycznie istotny?

Zadanie 2.

Tabela poniżej przedstawia oceny wystawione przez dział marketingu dotyczące lojalności odbiorców oraz wizerunku marek konkurujących na pięciu rynkach, na których firma prowadzi działalność.

Rynek	Ocena lojalności w skali od 1 do 5	Ocena wizerunku marek konkurencyjnych w skali od 1 do 5
A B C D E	1 5 3 2 4	4 1 3 5 2

Należy ocenić, czy oceny działu marketingu dotyczące lojalności odbiorców oraz wizerunku marek konkurencyjnych na poszczególnych rynkach wykazują rozbieżność? Inaczej mówiąc pytamy, czy opinia o spadku stopnia lojalności odbiorców wiąże się z poprawą wizerunku marek konkurencyjnych?

Zadanie 3.

W celu ustalenia zależności między miesięcznymi przychodami ze sprzedaży w tys. zł (Y) a wielkością wydatków na reklamę w tys. zł (X), w grupie 15 firm handlowych działających w pewnym regionie wykorzystano następujące dane.

xi	2,0	1,0	0,8	1,1	3,5	1,6	1,0	2,0	1,8	2,5	2,4	2,0	1,5	2,3	1,7
yi	75	40	50	39	98	70	55	83	73	70	90	85	64	80	60

Należy wypowiedzieć się na temat istnienia, charakteru i siły badanego związku.

Zadanie 4.

W firmie oferującej na rynki lokalne soki owocowe przeprowadzono badanie, w którym zestawiono zaobserwowane w 7 dniach ilości sprzedanych opakowań według kolorów (patrz, tabela niżej).

Kolor opakowania	Wielkość sprzedaży
zielony	18	22	22	23	22	23	19
niebieski	20	18	19	21	20	20	18
biały	10	11	12	11	11	11	10

Pytanie, czy kolor opakowania soku ma wpływ na wielkość sprzedaży?

Zadania do rozwiązania samodzielnie w domu:

Zadanie 1.

Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 104 osoby.

Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Płace kobiet (X): 2000, 2200, 3000, 1900, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000, 2900, 3100, 3500, 2500, 2200, 3000, 3500, 3900, 4000.

Płace mężczyzn (Y): 3000, 3500, 3100, 3600, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3100, 3000, 2700, 4000, 3500, 3500, 3000, 3300, 3500, 4500.

Należy ustalić:

1. Czy uzasadnione jest twierdzenie, że w badanej populacji (łącznie dla kobiet i mężczyzn) rozkład płac jest zgodny z rozkładem normalnym?

2. Czy istnieje zależność między płcią a osiąganymi dochodami w badanej grupie osób? Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?

Zadanie 2.

Do badania wydatków na dobro A w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 102 osoby zamieszkałe w mieście, bądź na wsi.

Pytano o wydatki na dobro A poniesione w ciągu ostatniego miesiąca. Otrzymano następujące dane (w złotych):

Wydatki na wsi (X): 210, 190, 200, 280, 170, 240, 180, 700, 300, 250, 250, 120, 210, 270, 180, 220, 190, 180, 200, 250, 350, 340, 270, 185, 500, 240, 210, 280, 410, 300, 300, 350, 210, 260, 260, 320, 350, 160, 270, 420, 310, 400, 340, 280, 300, 310, 270, 190, 150, 200.

Wydatki w mieście (Y): 390, 360, 280, 550, 240, 290, 470, 560, 600, 200, 320, 350, 280, 370, 200, 290, 390, 270, 250, 270, 340, 390, 290, 300, 570, 250, 300, 310, 370, 310, 360, 400, 300, 250, 300, 400, 420, 300, 350, 390, 320, 450, 400, 390, 300, 350, 410, 400, 450, 300.

Należy ustalić:

1. Czy uzasadnione jest twierdzenie, że w badanej populacji zamieszkałych w mieście lub na wsi osób rozkład miesięcznych wydatków na dobro A jest zgodny z rozkładem normalnym?

2. Czy istnieje zależność pomiędzy wysokością wydatków na dobro A a miejscem zamieszkania konsumentów. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku? Co to oznacza?