Wykaz zagadnień (pytań) na egzamin z przedmiotu: Wnioskowanie statystyczne w ekonomii

1. Wyjaśnij różnice między statystyką opisową a statystyką matematyczną.

Statystyka matematyczna - dostarcza metod wyboru prób losowych i reguł wnioskowania, czyli pozwala na uogólnienia wniosków wynikających z obserwacji części zbiorowości tak aby ryzyko popełnienia błędu było małe (rachunek prawdopodobieństwa)

 Statystyka opisowa - dostarcza metod i procedur gromadzenia, opracowania i prezentacji danych statystycznych, celem jest zwięzły opisy materiału statystycznego.

Statystyka opisowa a statystyka matematyczna – kilka uwag ogólnych – EGZAMIN
-punktem wyjścia badania statystycznego jest przeprowadzenia analiz przy wykorzystaniu narzędzi statystyki opisowej lub odwołanie się do takich analiz
-narzędzia i metoda statystyki matematycznej bazują na statystyce opisowej
-podstawowe pojęcia statystyki oposowej to: zbiorowość statystyczna, jednostka statystyczna, cecha statystyczna
-we wnioskowaniu statystycznym odpowiednikami w. w. pojęć będą: populacja generalna, jednostka statystyczna, zmienna losowa. Dodatkowo pojawia się pojęcie próby statystycznej.

Statystyka opisowa a statystyka matematyczna – zestawienie zagadnień

Statystyka opisowa obejmuje:
1) badanie struktury zjawisk masowych, w tym:
-badanie zbiorowości ze względu na jedną cechę, np. określenie poziomu średniego, zróżnicowania, asymetrii rozkładu, koncentracji
2) badanie zależności zjawisk masowych, tj.:
-badanie zbiorowości ze względu na dwie cechy jednocześnie, np.: staż pracy i wydajność, kwalifikacje i zarobki, sprzedaż i wydatki na reklamę, wielkość produkcji i liczba braków
3) badanie dynamiki zjawisk masowych,

Statystyka matematyczna obejmuje następujące zagadnienia:
1) w zakresie struktury zjawisk masowych – wnioskowanie statystyczne z podziałem na:
-estymację ..
2) w zakresie zależności zjawisk masowych wnioskowanie statystyczne dotyczące: korelacji i regresji (wyznaczanie przedziałów ufności, weryfikacja hipotez – ocena istotności związku, testowanie założeń modelu.
3) w zakresu dynamiki zjawisk masowych:
-wnioskowanie statystyczne określane mianem prognozowania.

2. Zdefiniuj następujące pojęcia:

1. Zbiorowość statystyczna - zbiór dowolnych elementów (osób, przedmiotów, faktów), podobnych pod względem określonych cech (ale nie identycznych) i poddanych badaniom statystycznym.

2. Populacja generalna -  wszystkie elementy, będące przedmiotem badania, co do których formułowane są wnioski ogólne

3. Cecha statystyczna - właściwości charakteryzujące jednostki statystyczne (obiekty)

*cechy stałe: Są wspólne dla wszystkich jednostek danej zbiorowości i nie podlegają badaniu, a jedynie decydują o zaliczeniu jednostki do określonej zbiorowości:
-rzeczowe - właściwości, które charakteryzują określony zbiór osób, rzeczy lub zjawisk, -przestrzenne - gdzie badamy,

-czasowe - jaki okres obejmuje badanie lub w jakim momencie się ono odbywa.
*cechy zmienne: Są to właściwości, które różnią poszczególne jednostki statystyczne (głównie one podlegają obserwacji

-mierzalne - (ilościowe, kwantytatywne) - właściwości które można zmierzyć i wyrazić za pomocą odpowiednich jednostek fizycznych (np. w kilometrach, centymetrach), zalicza się również do nich cechy quasi-ilościowe (porządkowe), kwantyfikują natężenie badanej właściwości przedstawionej w sposób opisowy, porządkując w ten sposób zbiorowość (np. oceny studentów: bdb, db, itp.),

-niemierzalne - (jakościowe, kwalitatywne) - zwykle określane słownie (np. płeć).

4. Zmienna losowa – zmienna losowa jest to funkcja mierzalna, jednoznacznie określona na zbiorze zdarzeń elementarnych, przyjmująca wartość ze zbioru liczb rzeczywistych.

3. Co to jest rozkład zmiennej losowej, jakie są podstawowe charakterystyki tego rozkładu?

Rozkład zmiennej losowej może być przedstawiony za pomocą szeregu (szczególnie w przypadku rozkładów empirycznych), wykresu, lub też funkcji formułującej zależność pomiędzy wartościami zmiennej a częściami lub prawdopodobieństwami ich wystąpienia.

4. Podaj znane Ci przykładowe rozkłady teoretyczne zmiennej losowej skokowej i ciągłej.

• Skokowa (dyskretna) – obejmują skończony przedział wartości np.: rzut monetą, wadliwe układy w linii produkcyjnej, ilość połączeń przychodzących w ciągu 5 minut.

• Ciągła – obejmuje przedział liczb rzeczywistych, np.: natężenie prądu w przewodniku, temperatura, ciśnienie

5. Omów metody, schematy i techniki losowania elementów do próby.

Metody:
1. Ustalenie populacji badanej
2. Ustalenie wykazu populacji badanej
3. Ustalenie liczebności próby
4. Wybór metody doboru próby do badań
5. Zaplanowanie i pobranie próby

Schematy:

• Losowanie proste (indywidualne, nieograniczone, niezależne)

• Losowanie systematyczne (indywidualne, ograniczone, zależne)

• Losowanie warstwowe (ograniczone, indywidualne, niezależne)

• Losowanie zespołowe (ograniczone, zbiorowe/ zależne)

Własności próby losowej prostej:

• Nieobciążoność – każdy element zostaje wybrany z jednakowym prawdopodobieństwem.

• Niezależność – wybranie jednego elementu nie ma wpływu na wybór innych.

W badaniach marketingowych i badaniach opinii losowanie wg tego schematu nie zawsze jest uzasadnione, szczególnie w sytuacji, gdy wewnętrzne zróżnicowanie populacji jest duże. Ponadto, wskazuje się na powody ekonomiczne (finansowe) małej popularności tego schematu losowania jako samodzielnej, głównej techniki doboru jednostek do próby. Częściej wykorzystuje się ją do losowania na określonym (zwykle ostatnim) etapie losowania zespołowego lub warstwowego.

Losowanie systematyczne

Polega ono na wybraniu co któregoś elementu, począwszy od pewnego elementu, który wybiera się na początku, po pewnym uporządkowaniu jednostek populacji. Określenie „systematyczne” odnosi się do opisu sposobu poruszania się w operacie losowania w celu dotarcia do wylosowanych jednostek populacji. Efektywność tego schematu losowania zależy od sposobu (kryterium) uporządkowania jednostek w operacie losowania.

Losowanie warstwowe

Jest to dwustopniowa procedura, według której najpierw populację dzieli się na subpopulacje, zwane warstwami, a następnie z poszczególnych warstw losuje się w sposób probabilistyczny elementy do próby. Warstwowanie populacji należy wykonać w taki sposób, aby otrzymane warstwy były rozłączne, a warstwowanie wyczerpujące.

Losowanie zespołowe

Polega na tym, że populacja jest dzielona na pewną liczbę grup. Np. w sytuacji, gdy populacja jest bardzo duża i rozmieszczona na dużym obszarze. Wówczas wybiera się losowo grupy (zespoły) i każda jednostka wchodząca w skład zespołu zostaje zaklasyfikowana do próby (losowanie jednostopniowe), lub z każdego wybranego zespołu losuje się niezależnie poszczególne jednostki i te włącza do próby (losowanie dwustopniowe).

Szczegółowe techniki losowania:

• Na chybił trafił

• Wykorzystanie tablic liczb losowych

• Wykorzystanie komputera (generatory liczb losowych)

6. Omów zagadnienie ustalania wielkości próby dla celów estymacji.

Estymacja parametrów populacji. Pojęcie estymatora i jego własności. Estymacja punktowa i przedziałowa. Ogólna postać przedziału ufności. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, odchylenia standardowego i wskaźnika struktury.

Alokacja próby- rozmieszczenie elementów próby w poszczególnych warstwach

Może to być:

• Alokacja proporcjonalna- w próbie każda warstwa ma reprezentację proporcjonalną do swego udziału w populacji;

• Alokacja równomierna- oznacza losowanie z każdej warstwy populacji tej samej liczby elementów do próby, niezależnie od wielkości warstw

• Alokacja Neymana – określona odpowiednim wzorem na liczebność elementów w próbie z każdej warstwy, które zapewniają najmniejszą wariancję, czyli najmniejszy błąd wnioskowania;

• Alokacja optymalna- bierze pod uwagę zróżnicowany koszt badania elementów w poszczególnych warstwach.

7. Wyjaśnij znaczenie wielkości próby w procesie weryfikacji hipotez statystycznych.

Weryfikacja hipotez statystycznych. Hipotezy parametryczne i nieparametryczne. Test statystyczny. Błąd I i II rodzaju. Statystyczne testy istotności. Procedura weryfikacyjna i zasady podejmowania decyzji weryfikacyjnych. Parametryczne testy istotności (testy dla wartości średniej, wskaźnika struktury, wariancji), Nieparametryczne testy istotności (test zgodności x2 , test zgodności - λ Kołmogorowa, test zgodności kołmogorowa – Smirnowa).

8. Wyjaśnij na czym polega reprezentatywność próby losowej.

Próby reprezentatywne – ich wyniki można uogólnić na całą populację, z której zostały pobrane. Ich przykładem jest większość prób dobieranych do badań sondażowych, prowadzonych przez ośrodki badawcze. Na podstawie wnioskowania statystycznego z prób reprezentatywnych można uogólniać wyniki uzyskane z próby na całą populację – np. wyniki uzyskane w próbie reprezentatywnej mieszkańców Polski można uogólnić na wszystkich mieszkańców Polski.

9. Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne?

Wnioskowanie statystyczne w zakresie regresji. Szacowanie parametrów modelu regresji z jedną zmienną objaśniającą oraz weryfikacja głównych założeń. Regresja wieloraka. Testowanie istotności regresji (-t – Studenta, F). Testy liniowości (serii, White’a, RESET). Testy jednorodności (F, White’a). Testy normalności rozkładu reszt (JB, Hellwiga).

10. Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy struktury zjawisk?

11. Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy korelacji?

12. Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy regresji?

13. Wskaż na elementy wnioskowania statystycznego w procedurze budowy modelu ekonometrycznego.

14. Co rozumiesz pod pojęciem estymacji parametrów populacji generalnej? Podaj przykład.

15. Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż na odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury.

16. Scharakteryzuj estymator jako zmienną losową.

17. Wyjaśnij na czym polega estymacja punktowa. Podaj przykład.

18. Omów estymację punktową dla wartości oczekiwanej.

19. Wyjaśnij na czym polega estymacja przedziałowa. Podaj ogólną postać przedziału ufności

20. Zdefiniuj pojęcie współczynnika ufności. Wpływ współczynnika ufności na precyzję i wiarygodność szacunku.

21. Zapisz przedział ufności dla wartości oczekiwanej w przypadku małej próby. Wyjaśnij poszczególne elementy zapisu.

22. Zapisz przedział ufności dla wartości oczekiwanej w przypadku dużej próby. Wyjaśnij poszczególne elementy zapisu.

23. Zapisz przedział ufności dla odchylenia standardowego w przypadku dużej próby. Wyjaśnij w jaki sposób szacuje się wariancję na postawie dużej próby?

24. Zapisz przedział ufności dla wariancji w przypadku małej próby. Wyjaśnij w jaki sposób szacuje się odchylenie standardowe na podstawie małej próby?

25. Zapisz przedział ufności dla wskaźnika struktury. Podaj objaśnienia stosowanych symboli.

26. Jak rozumiesz zagadnienie weryfikacji statystycznej?

27. Zdefiniuj pojęcie hipotezy statystycznej.

28. Czym różnią się hipotezy parametryczne od nieparametrycznych?

29. Wyjaśnij co to są błędy I i II rodzaju.

30. Co to jest test statystyczny? Scharakteryzuj test statystyczny jako zmienną losową.

31. Scharakteryzuj rozkłady statystyk z prób.

32. Zdefiniuj pojęcie poziomu istotności.

33. Scharakteryzuj krótko procedurę weryfikacyjną, stosowaną przy wykorzystaniu statystycznych testów istotności.

34. Wyjaśnij, co to jest, od czego zależy i do czego służy obszar krytyczny?

35. Wyjaśnij zasady podejmowania decyzji weryfikacyjnej przy stosowaniu statystycznych testów istotności.

36. Wyjaśnij do czego służy prawdopodobieństwo testowe (p-value).

37. Scharakteryzuj testy dla wartości oczekiwanej.

38. Scharakteryzuj testy dla dwóch wartości oczekiwanych.

39. Scharakteryzuj testy dla wariancji.

40. Scharakteryzuj testy dla dwóch wariancji.

41. Scharakteryzuj testy dla kilku wariancji.

42. Scharakteryzuj test dla wskaźnika struktury.

43. Scharakteryzuj test dla dwóch wskaźników struktury.

44. Wymień znane Ci nieparametryczne testy istotności. Scharakteryzuj test zgodności ².

45. Wyjaśnij do czego służy test zgodności  - Kołmogorowa.

46. Wskaż na specyfikę związków między zjawiskami społeczno-ekonomicznymi.

47. Wymień i scharakteryzuj krótko rodzaje związków stochastycznych.

48. Podaj kryteria wyboru metody badania zależności między zmiennymi.

49. Oceń możliwości i ograniczenia wykorzystania testu niezależności ² do oceny istotności i siły związku cech.

50. Omów przydatność współczynników zbieżności opartych na statystyce ².

51. Podaj założenia, wzór na obliczanie oraz sposób oceny istotności współczynnika zbieżności Czuprowa.

52. Omów badanie związku dwóch cech jakościowych.

53. Omów sposób badania związku dwóch cech porządkowych.

54. Omów badanie związku cech, gdy jedna z nich jest jakościowa, druga zaś stricte ilościowa.

55. Omów badanie związku dwóch cech mierzalnych sensu stricto. Na jakie inne kwestie należy dodatkowo zwrócić uwagę w tym wypadku?

56. Omów przydatność współczynników korelacji Spearmana i Kendalla w badaniu związku cech.

57. Scharakteryzuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona – założenia, obliczanie, badanie statystycznej istotności.

58. Podaj wzory na wskaźniki korelacyjne Pearsona i omów badanie ich istotności.

59. Wyjaśnij na czym polega testowanie liniowości związku między zmiennymi.

60. Omów badanie liniowości związku na podstawie danych indywidualnych oraz na podstawie danych w tablicy korelacyjnej.

61. Zapisz klasyczny model regresji liniowej z jedną zmienną objaśniającą. Podaj ogólną interpretację współczynnika regresji.

62. Zapisz klasyczny model regresji liniowej z wieloma zmiennymi objaśniającymi. Podaj założenia kmnk.

63. Scharakteryzuj etap weryfikacji modelu ekonometrycznego. Co rozumiesz przez weryfikację ekonomiczną a co przez weryfikację statystyczną?

64. Wymień najważniejsze testy statystyczne stosowane na etapie weryfikacji modelu ekonometrycznego.

65. Omów weryfikację podstawowych założeń KMNK.

66. Scharakteryzuj testowanie istotności współczynnika regresji.

67. Scharakteryzuj testowanie istotności parametrów strukturalnych w modelu regresji.

68. Scharakteryzuj badanie własności składnika losowego w modelu regresji.

69. Omów znane Ci testy jednorodności wariancji składnika losowego.

70. Scharakteryzuj zagadnienie testowania autokorelacji składnika losowego.

71. Scharakteryzuj testy normalności rozkładu zmiennej.

72. Wyjaśnij następujące pojęcia:

1. predyktor

2. predykcja

3. prognoza

73. Zapisz przykładowy model przyczynowo-opisowy jako predyktor oraz model trendu liniowego w tej samej roli.

74. Zapisz model trendu wielomianowego jako predyktor.

75. Wyjaśnij, w jaki sposób ustala się stopień wielomianowej funkcji trendu?

76. Zapisz klasyczny model regresji liniowej jako predyktor. Spróbuj ocenić jego praktyczną przydatność.

77. Dokonaj oceny klasycznego modelu regresji liniowej jako predyktora.

78. Zapisz przykładowy model zgodny jako predyktor.

79. Porównaj jakość modelu klasycznego i modelu zgodnego jako predyktorów.

80. Omów wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie klasycznego modelu regresji liniowej.

81. Scharakteryzuj wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie modelu trendu liniowego.

82. Scharakteryzuj wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie modelu trendu wielomianowego.

83. Scharakteryzuj miary oceny jakości prognoz. Wyjaśnij na czym polega ocena dopuszczalności i trafności prognoz?

Uwaga,

Zestawy egzaminacyjne składają się z trzech poleceń teoretycznych (z listy powyżej) oraz dodatkowe o treści podanej poniżej, a także zadania nawiązującego do ćwiczeń.

Oceń przydatność statystyki w badaniach zjawisk ekonomicznych (wskaż przykładowe zagadnienia/problemy ekonomiczne rozwiązywane metodami statystycznymi)