Zadanie

Tabela poniżej przedstawia informacje na temat wezwań pogotowia górskiego w ciągu doby

liczba wezwań	0	1	2	3	4	5	6
prawdopodobieństwo	0,12	0,32	0,18	0,15	0,12	0,08	0,03
dystrybuanta	…	…	…	…	…	…	…
xipi	…	…	…	…	…	…	…

Należy:

1. Określić zmienną losową: X - …………………………………………………………

2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba wezwań w ciągu doby wynosić będzie od 2 do 4, wykorzystując w tym celu funkcję dystrybuanty ………………………………...

3. Obliczyć oczekiwaną liczbę wezwań w ciągu doby …………………………………..

Zadanie

Przy masowych prześwietleniach małoobrazkowych prawdopodobieństwo trafienia na człowieka chorego na gruźlicę wynosi 0,01. Należy obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 200 prześwietlonych studentów, liczba chorych:

1. jest mniejsza niż 5 …………………………………………….....

2. jest większa niż 3……………………………………....................

Proszę jedynie opisać sposób postępowania przy rozwiązywaniu tego zadania, odwołując się do odpowiedniej funkcji Excela.

Zadanie

Bank udzielający kredytów osobom indywidualnym uznał, że wartość miesięcznych pożyczek klientów tego banku ma rozkład normalny ze średnią wynoszącą 2000 zł oraz odchyleniem standardowym 200 zł. Należy ocenić, jaki procent klientów zaciąga kredyty:

1. wynoszące więcej niż 1200 zł miesięcznie …………………………………………

2. nie przekraczające 1850 zł miesięcznie …………………………………………….

3. w wysokości od 1650 do 3500 miesięcznie …………………………………………

Proszę jedynie opisać sposób postępowania przy rozwiązywaniu tego zadania, odwołując się do odpowiedniej funkcji Excela.

Zadanie

Wiedząc, że zmienna losowa X ~ N[12, 2], należy:

1. obliczyć P(10<X<14) ………………………………………………………..

2. ustalić ile wynosi x, jeśli P(X<x)=0,9773 …………………………………..

Proszę jedynie opisać sposób postępowania przy rozwiązywaniu tego zadania, odwołując się do odpowiedniej funkcji Excela.

Zadanie

Na podstawie poniższego zestawienia, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić zastosowane oznaczenia) średni staż pracy pracowników umysłowych w zakładzie produkcyjnym „Z”.

Parametr Q=?

n

x średnia

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-





?

196

6,9

nieznane

2,8

…

…

0,99

…

…

-2,58

Dolna granica

Górna granica

Wyjaśnić skąd ta wartość

… …

Zinterpretować otrzymany przedział.

Zadanie

Na podstawie poniższego zestawienia, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić zastosowane oznaczenia) przeciętne zróżnicowanie powierzchni mieszkań trzypokojowych oferowanych do sprzedaży w pewnym mieście.

Parametr Q = ?

n	x średnia	D(X)	S(x)	T	D(T)	1-			?
50	64,2	nieznane	14,2	…	…	0,95	…	…	-1,96
				Dolna granica		Górna granica

Wyjaśnić skąd ta wartość

… …

Zinterpretować otrzymany przedział.

Zadanie

Na podstawie poniższego zestawienia, otrzymanego w badaniu próby losowej domów mieszkalnych o określonej powierzchni w pewnym mieście, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić zastosowane oznaczenia) średnią wartość takiego domu w tymże mieście. Wiadomo, że przeciętne zróżnicowanie wartości domu obliczone na podstawie dostępnej próby jest równe 150 tys. zł.

Parametr Q = ?

n	x średnia	D(X)	S(x)	T	D(T)	1-			
25	800000	…	…	…	…	0,95	…	…	2,06
				Dolna granica		Górna granica

Wyjaśnić skąd ta wartość

… …

Zinterpretować otrzymany przedział.

Zadanie

Spośród 10 tysięcy mieszkańców pewnego regionu wylosowano próbę losową 200 osób, którym zadano pytanie, czy w najbliższym czasie zamierzają zakupić samochód. Okazało się, że 20 spośród 200 pytanych osób odpowiedziało twierdząco. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 wyznaczyć wskaźnik struktury populacji osób, które zamierzają zakupić samochód.

Wypełnić przy tym puste miejsca w poniższym zestawieniu i wyjaśnić zastosowane oznaczenia.

Parametr Q = ?

N

n

m

m/n

T

D(T)

1-





?

…

…

…

…

…

…

…

…

…

-2,58

Dolna granica

Górna granica

Wyjaśnić skąd ta wartość

… …

Zinterpretować otrzymany przedział.

Zadanie

Ekonomista chciał sprawdzić hipotezę, że wariancja dochodów rodziny w pewnym regionie nie przekracza 25 mln (zł. do kwadratu) rocznie. Pobrał zatem losową próbę 25 rodzin, w której stwierdził odchylenie standardowe dochodów równe 6000 zł. Jakie wnioski powinien sformułować ekonomista, jeśli dopuszczał prawdopodobieństwo pomyłki nie większe niż 1%. Poniżej przedstawiono wyniki badania uzyskane przy zastosowaniu programu Gretl (wskazać odpowiedni moduł). Uzupełnić miejsca opatrzone znakiem”?”. Sformułować odpowiednie hipotezy. Podjąć odpowiednią decyzję weryfikacyjną.

Hipoteza zerowa: wariancja z populacji = ?
Liczebność próby: n = ?
Wariancja z próby = ?
Statystyka testowa chi-kwadrat(24) = ? * ? / ? = 36
Dwustronny obszar krytyczny p = 0,1098
(jednostronny obszar krytyczny = 0,05489)

Proszę opisać procedurę weryfikacyjną, stosowaną w sytuacji gdyby nie było możliwości wykorzystania programu Gretl.

Zadanie

Do badania średnich miesięcznych wydatków na mieszkanie w dwóch miastach Krakowie i Łodzi wylosowano odpowiednio 120 oraz 100 rodzin zamieszkałych w tych miastach. Średnia dla próby rodzin zamieszkałych w Krakowie wyniosła 430 PLN, odchylenie standardowe zaś 110 PLN. Natomiast próba rodzin zamieszkałych w Łodzi dała średnią 400 PLN i odchylenie standardowe 120 PLN. Badanie miało na celu sprawdzenie przypuszczenia, że średnie wydatki na mieszkanie są jednakowe w obu miastach. Wnioskując w tym zakresie dopuszczono nie więcej niż 5 pomyłek na 100. Poniżej przedstawiono wyniki badania uzyskane przy zastosowaniu programu Gretl (wskazać odpowiedni moduł). Zapisać odpowiednie hipotezy oraz podjąć decyzję weryfikacyjną w oparciu o udostępnione wyniki badania (uzupełnić także miejsca zaznaczone znakiem zapytania).

Hipoteza zerowa: różnica dwóch średnich = ?
Próba 1:
n = ? , średnia = ? , odch. std. = ?
Błąd standardowy reszt = 10,0416
95% przedział ufności dla średniej: od 410,117 do 449,883
Próba 2:
n = ? , średnia = ? , odch. std. = ?
Błąd standardowy reszt = 12
95% przedział ufności dla średniej: od 376,189 do 423,811
Statystyka testowa: z = ( ? ) / ? = 1,91728
Dwustronny obszar krytyczny p = 0,0552
(jednostronny obszar krytyczny = 0,0276)

Proszę opisać procedurę weryfikacyjną, stosowaną w sytuacji gdyby nie było możliwości wykorzystania programu Gretl.

Zadanie

Dla próby liczącej 18 gospodarstw chłopskich zaciągających kredyty w pewnym oddziale BGŻ, zbadano poziom kwartalnych spłat otrzymując: i S(x) = 414PLN. Dyrekcja banku twierdzi, że oszacowana średnia jest zbyt niska i w rzeczywistości wynosi ona 2783PLN. Na podstawie udostępnionych niżej wyników badania w programie Gretl (podać odpowiedni moduł) zbadać, czy różnica pomiędzy wynikiem badania a opinią dyrekcji banku jest istotna statystycznie. Co to oznacza? Należy: sformułować odpowiednie hipotezy, wskazać na właściwy test statystyczny i jego wartość empiryczną oraz podjąć decyzję weryfikacyjną. Czy i w jaki sposób w tym wypadku wniosek z badania zależy od przyjętego poziomu istotności?

Hipoteza zerowa: średnia z populacji = ?
Liczebność próby: n = ?
Średnia z próby = ?, odchylenie std. = ?
Statystyka testowa: t(17) = ( ? )/ ? = -1,69306
Dwustronny obszar krytyczny p = 0,1087
(jednostronny obszar krytyczny = 0,05434)

Proszę opisać procedurę weryfikacyjną, stosowaną w sytuacji gdyby nie było możliwości wykorzystania programu Gretl.

Zadanie

Studenci pisali kolokwium z wnioskowania statystycznego. Wyniki sprawdzianu punktowano od 0 do 100 punktów. Wylosowano niezależnie 6 studentek i 7 studentów. Ich wyniki były następujące:

studenci:	pkt.	S(x )= 5 pkt.
studentki:	pkt.	S(x) = 20 pkt.

Aby zweryfikować na poziomie istotności 0,01 hipotezę o jednakowym zróżnicowaniu wyników kolokwium w obu grupach zastosowano odpowiednią procedurę, przy czym posłużono się programem Gretl (wskazać na odpowiedni w tym wypadku moduł programu). Uzyskane wyniki przedstawia zestawienie poniżej. Należy: sformułować hipotezy, wskazać i omówić test statystyczny, sformułować wnioski. Czy decyzja weryfikacyjna uległaby zmianie, gdyby przyjąć inny poziom istotności?

Hipoteza zerowa: ?
Próba 1:
n = ?, wariancja = ?
Próba 2:
n = ?, wariancja = ?
Statystyka testowa: F(5, 6) = 16,4571 (podać wzór)
Dwustronny obszar krytyczny p = 0,003809
(jednostronny obszar krytyczny = 0,001905)

Proszę opisać procedurę weryfikacyjną, stosowaną w sytuacji gdyby nie było możliwości wykorzystania programu Gretl.

Zadanie

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania zależności między płcią a szansą na awans (np. objęcie kierowniczego stanowiska) w ciągu pierwszych pięciu lat pracy młodych Polaków. Według pierwszego z nich do badania należy wyodrębnić próbę losową osób, określić warianty badanych cech, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić jego statystyczną istotność. Drugi ze studentów odpowiedział, że należy wytypować próbę losową osób, określić warianty badanych cech, policzyć statystykę ² i wykorzystać ją jako test niezależności, a następnie obliczyć współczynnik Czuprowa dla oceny siły ewentualnej zależności. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi (a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać, jak).

Jakie założenia towarzyszą wskazanym przez studentów metodom analizy związku cech?

Zadanie

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania ewentualnej zależności między liczbą sprzedanych opakowań produktu „P” a kolorem opakowania. Według pierwszego z nich do badania należy ustalić wielkość sprzedaży produktu w określonych (kolorystycznie) opakowaniach w pewnym czasie, policzyć jeden ze wskaźników korelacyjnych Pearsona i ocenić jego statystyczną istotność. Drugi ze studentów odpowiedział, że należy ustalić wielkość sprzedaży produktu w określonych (kolorystycznie) opakowaniach w pewnym czasie, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić jego statystyczną istotność. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi (a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać, jak).

Jakie założenia towarzyszą wskazanym przez studentów metodom analizy związku cech?

Zadanie

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania ewentualnej zależności między liczbą sprzedanych opakowań produktu „P” a kolorem opakowania. Według pierwszego z nich do badania należy ustalić wielkość sprzedaży produktu w określonych (kolorystycznie) opakowaniach w pewnym czasie, policzyć oba wskaźniki korelacyjne Pearsona i ocenić ich statystyczną istotność. Drugi ze studentów odpowiedział, że należy ustalić wielkość sprzedaży produktu w określonych (kolorystycznie) opakowaniach w pewnym czasie, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić jego statystyczną istotność. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi (a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać, jak).

Jakie założenia towarzyszą wskazanym przez studentów metodom analizy związku cech?

Zadanie

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania ewentualnej zależności między wydatkami na żywność gospodarstw domowych a liczbą osób wchodzących w skład gospodarstwa. Pierwszy ze studentów odpowiedział, że należy wytypować próbę losową gospodarstw, określić dla nich rozważane charakterystyki gospodarstwa domowego, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić statystyczną istotność tego współczynnika. Drugi ze studentów stwierdził także, że należy wytypować próbę losową gospodarstw, określić dla nich rozważane charakterystyki gospodarstwa domowego, jednak jako miarę korelacji wskazał wskaźnik korelacyjny Pearsona. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi (a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać, jak).

Jakie założenia towarzyszą wskazanym przez studentów metodom analizy związku cech?