1. Funkcja kwadratowa. Wielomiany.

1. Funkcja f określona jest wzorem

1. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.

2. Znajdź te argumenty , dla których funkcja f przyjmuje wartość 12.

3. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f.

2. Wykres funkcji przesunięto o 8 jednostek w prawo i 2 jednostki do dołu, otrzymując wykres funkcji g.

1. Określ zbiór wartości funkcji g.

2. Określ przedziały monotoniczności funkcji g.

3. Zapisz wzór funkcji g w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej (jeśli to możliwe).

4. Wyznacz równanie osi symetrii funkcji g.

3. Naszkicuj wykres funkcji i podaj zbiór jej wartości.

4. Dana jest funkcja . Znajdź miejsca zerowe funkcji gdzie [a] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od a.

5. Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem . Wyznacz te wartości parametru dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

6. Rozwiąż równania:

1. 

2. 

7. Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru k.

8. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dokładnie dwa różne pierwiastki?

9. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie

1. ma dokładnie dwa dodatnie rozwiązania,

2. ma dwa rozwiązania i spełniające warunek

10. Dla jakich wartości parametru k równanie ma tylko ujemne rozwiązania?

11. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie ma co najmniej jedno dodatnie rozwiązanie.

12. Wyznacz te wartości parametru p, dla których liczba 5 należy do dziedziny funkcji

13. Dla jakich wartości parametru k dziedzina funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych?

14. Rozwiąż równania:

1. , b) c) .

15. Z drutu o długości 100 cm zrobiono szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Przy jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej ma wartość największą?

16. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 56. Wyznacz te liczby.

17. Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami parzystymi.

18. Wyznacz pole trójkąta równoramiennego, którego długości boków wynoszą 5, 5, i 6.

19. Dany jest sześcian o krawędzi a i prostopadłościan o krawędziach a+2, a+3, a-3. Dla jakich wartości a objętość sześcianu jest większa od objętości prostopadłościanu?

20. Rozwiąż algebraicznie i graficznie następujące układy równań:

1. , b) , c) , d) ,

5. , f) , g) h) ,

1. , j) , k) .

21. Rozwiąż graficznie i algebraicznie następujące układy równań:

1. , b) , c) , d) .

UWAGA: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-a jest równa W(a).

22. Wielomian W(x) jest sumą wielomianów i . Określ stopień wielomianów P(x) i Q(x). Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu W(x).

23. Trójmian T(x) jest wynikiem dzielenia wielomianu przez dwumian x-2. Zapisz T(x) jako iloczyn dwóch wielomianów pierwszego stopnia.

24. Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian x-2009 otrzymamy iloraz i resztę R(x)=2000. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-2010.

25. Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian x-1 otrzymujemy iloraz i resztę 2. Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków wielomianu W(x).

26. Wielomian , gdzie , ma dwa różne pierwiastki wymierne. Znajdź niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

27. Dwie ujemne liczby są miejscami zerowymi funkcji , gdzie . Znajdź wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.

28. Rozwiąż równania:

29.

32. Wielomian W(x)  przy dzieleniu przez dwumiany x-1, x+2, x-3  daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x-1)(x+2)(x-3).

33. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian jest równa . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez .

34. Dany jest wielomian  .

1. Wyznacz wartość   tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian   była równa -6.

2. Dla znalezionej wartości   rozłóż wielomian na czynniki liniowe.

3. D

   35.

   la znalezionej wartości   rozwiąż nierówność  .

36. Rozwiąż nierówności:

. Wyznacz dziedzinę funkcji: , .

Rozwiąż równanie: .