1

Funkcja kwadratowa

– poziom podstawowy

Zadanie 1. (4 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 5.

6

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

Zadanie 5. (4 pkt)

Sklep sprowadza z hurtowni kurtki páacąc po 100 zá za sztukĊ i sprzedaje Ğrednio 40 sztuk

miesiĊcznie po 160 zá. Zaobserwowano, Īe kaĪda kolejna obniĪka ceny sprzedaĪy kurtki

o 1 zá zwiĊksza sprzedaĪ miesiĊczną o 1 sztukĊ. Jaką cenĊ kurtki powinien ustaliü

sprzedawca, aby jego miesiĊczny zysk byá najwiĊkszy?

2

Zadanie 2. (6 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 6.

Egzamin maturalny z matematyki

7

Arkusz I

Zadanie 6. (6 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Na podstawie tego wykresu

a) zapisz w postaci sumy przedziaáów liczbowych zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci

 

3

d

x

f

,

b) okreĞl i zapisz najwiĊkszą i najmniejszą wartoĞü funkcji f w przedziale

0, 3

,

c) zapisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej.

3

Zadanie 3. (5 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 8.

Egzamin maturalny z matematyki

Arkusz I

9

Zadanie 8. (5 pkt)

Dana jest funkcja

5

6

)

(

2







x

x

x

f

.

a) Naszkicuj wykres funkcji

f i podaj jej zbiór wartoĞci.

b) Podaj rozwiązanie nierównoĞci

0

)

( t

x

f

.

0

1

1

x

y

Nr czynnoĞci

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

4

Zadanie 4. (4 pkt)

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 11.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 11. (4 pkt)

Funkcja f przyporządkowuje kaĪdej liczbie rzeczywistej

x

z przedziaáu

4, 2

 

poáowĊ

kwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.

a) Podaj wzór tej funkcji.

b) Wyznacz najmniejszą wartoĞü funkcji f w podanym przedziale.

5

Zadanie 5. (5 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 1.

2

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt)

ZnajdĨ wzór funkcji kwadratowej

 

y f x

, której wykresem jest parabola o wierzchoáku

(1,–9) przechodząca przez punkt o wspóárzĊdnych (2,–8). Otrzymaną funkcjĊ przedstaw

w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Nr czynnoĞci

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

6

Zadanie 6. (5 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 9.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 9. (5 pkt)

Oblicz najmniejszą i najwiĊkszą wartoĞü funkcji kwadratowej

  





2 1

2

f x

x

x





w przedziale 2, 2



.

Nr zadania

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

Maks. liczba pkt

1

1

1

1

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

7

Zadanie 7. (5 pkt)

Źródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 3.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 3. (5 pkt)

Wykres funkcji

f danej wzorem

 

2

2

f x

x



przesuniĊto wzdáuĪ osi

Ox o 3 jednostki

w prawo oraz wzdáuĪ osi

Oy o 8 jednostek w górĊ, otrzymując wykres funkcji g .

a) RozwiąĪ nierównoĞü

 

5 3

f x

x

 

.

b) Podaj zbiór wartoĞci funkcji

g .

c) Funkcja

g okreĞlona jest wzorem

 

2

2

g x

x bx c







. Oblicz

b i c.

8

Zadanie 8. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 8.

Zadanie 9. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 9.

Zadanie 10. (1 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 11.

Zadanie 11. (2 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 26.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu





2

3

1

y

x





ma wspóárzĊdne

A.





1,0



B.





0, 1



C.

 

1,0

D.

 

0,1

Zadanie 9. (1 pkt)

Do wykresu funkcji

 

2

2

f x

x

x

 

naleĪy punkt

A.





1, 4

 

B.





1,1



C.





1, 1

 

D.





1, 2

 

Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania

5 2
3 3

x
x





jest liczba

A. 21

B. 7

C. 17

3

D. 0

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci







1

3

0

x

x



 !

przedstawiony jest na rysunku

A.

3

x

–1

B.

1

x

–3

C.

3

x

–1

D.

1

x

–3

Zadanie 12. (1 pkt)
Dla

1,2,3,...

n

ciąg

 

n

a

jest okreĞlony wzorem:

  



1

3

n

n

a

n



˜ 

. Wtedy

A.

3

0

a 

B.

3

0

a

C.

3

1

a

D.

3

1

a !

Zadanie 13. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego

ciągu jest równa
A. 9

B. 5

2

C. 2

D. 2

5

Zadanie 14. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

 

n

a

dane są:

1

32

a

i

4

4

a  . Iloraz tego ciągu jest równy

A. 12

B. 1

2

C.

1
2



D. 12



Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu





2

3

1

y

x





ma wspóárzĊdne

A.





1,0



B.





0, 1



C.

 

1,0

D.

 

0,1

Zadanie 9. (1 pkt)

Do wykresu funkcji

 

2

2

f x

x

x

 

naleĪy punkt

A.





1, 4

 

B.





1,1



C.





1, 1

 

D.





1, 2

 

Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania

5 2
3 3

x
x





jest liczba

A. 21

B. 7

C. 17

3

D. 0

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci







1

3

0

x

x



 !

przedstawiony jest na rysunku

A.

3

x

–1

B.

1

x

–3

C.

3

x

–1

D.

1

x

–3

Zadanie 12. (1 pkt)
Dla

1,2,3,...

n

ciąg

 

n

a

jest okreĞlony wzorem:

  



1

3

n

n

a

n



˜ 

. Wtedy

A.

3

0

a 

B.

3

0

a

C.

3

1

a

D.

3

1

a !

Zadanie 13. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego

ciągu jest równa
A. 9

B. 5

2

C. 2

D. 2

5

Zadanie 14. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

 

n

a

dane są:

1

32

a

i

4

4

a  . Iloraz tego ciągu jest równy

A. 12

B. 1

2

C.

1
2



D. 12



Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu





2

3

1

y

x





ma wspóárzĊdne

A.





1,0



B.





0, 1



C.

 

1,0

D.

 

0,1

Zadanie 9. (1 pkt)

Do wykresu funkcji

 

2

2

f x

x

x

 

naleĪy punkt

A.





1, 4

 

B.





1,1



C.





1, 1

 

D.





1, 2

 

Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania

5 2
3 3

x
x





jest liczba

A. 21

B. 7

C. 17

3

D. 0

Zadanie 11. (1 pkt)

Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci







1

3

0

x

x



 !

przedstawiony jest na rysunku

A.

3

x

–1

B.

1

x

–3

C.

3

x

–1

D.

1

x

–3

Zadanie 12. (1 pkt)
Dla

1,2,3,...

n

ciąg

 

n

a

jest okreĞlony wzorem:

  



1

3

n

n

a

n



˜ 

. Wtedy

A.

3

0

a 

B.

3

0

a

C.

3

1

a

D.

3

1

a !

Zadanie 13. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego

ciągu jest równa
A. 9

B. 5

2

C. 2

D. 2

5

Zadanie 14. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

 

n

a

dane są:

1

32

a

i

4

4

a  . Iloraz tego ciągu jest równy

A. 12

B. 1

2

C.

1
2



D. 12



Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach

pod treĞcią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

RozwiąĪ nierównoĞü

2

3

2 0

x

x



 d .



OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .

Zadanie 27. (2 pkt)

RozwiąĪ równanie

3

2

7

2 14 0

x

x

x







.



OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .

9

Zadanie 12. (5 pkt)

Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 32.

Próbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 32. (5 pkt)

UczeĔ przeczytaá ksiąĪkĊ liczącą 480 stron, przy czym kaĪdego dnia czytaá jednakową liczbĊ

stron. Gdyby czytaá kaĪdego dnia o 8 stron wiĊcej, to przeczytaáby tĊ ksiąĪkĊ o 3 dni

wczeĞniej. Oblicz, ile dni uczeĔ czytaá tĊ ksiąĪkĊ.



OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .

10

Zadanie 13. (1 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 7.

Zadanie 14. (1 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 8.

Zadanie 15. (2 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 26.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3 1 2

7

1 5

x
x





jest

A. 1

B. 7

3

C.

7

4

D. 7

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci







2

3

0

x

x



 

naleĪy liczba

A. 9

B. 7

C. 4

D. 1

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej

 

2

3

3

f x

x





jest parabola o wierzchoáku w punkcie

A.

 

3,0

B.

 

0,3

C.





3,0



D.





0, 3



Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu





2

3

3

y

x

m

 



przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie

 

0,2

. Wtedy

A.

3

2



m

B.

1
3

m 

C.

1
3

m

D.

5
3

m

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji

 

y f x

.

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

0

x

y

Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.

 

0

f x

B.

 

1

f x

C.

 

2

f x

D.

 

3

f x

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym

 

n

a dane są:

3

13

a i

5

39

a

. Wtedy wyraz

1

a

jest równy

A. 13

B. 0

C.

13



D.

26



Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

 

n

a dane są:

1

3

a i

4

24

a

. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 8

B. 2

C. 1

8

D.

1
2



Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3 1 2

7

1 5

x
x





jest

A. 1

B. 7

3

C.

7

4

D. 7

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci







2

3

0

x

x



 

naleĪy liczba

A. 9

B. 7

C. 4

D. 1

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej

 

2

3

3

f x

x





jest parabola o wierzchoáku w punkcie

A.

 

3,0

B.

 

0,3

C.





3,0



D.





0, 3



Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu





2

3

3

y

x

m

 



przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie

 

0,2

. Wtedy

A.

3

2



m

B.

1
3

m 

C.

1
3

m

D.

5
3

m

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji

 

y f x

.

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

0

x

y

Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.

 

0

f x

B.

 

1

f x

C.

 

2

f x

D.

 

3

f x

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym

 

n

a dane są:

3

13

a i

5

39

a

. Wtedy wyraz

1

a

jest równy

A. 13

B. 0

C.

13



D.

26



Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

 

n

a dane są:

1

3

a i

4

24

a

. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 8

B. 2

C. 1

8

D.

1
2



Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach

pod treĞcią zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

RozwiąĪ nierównoĞü

2

2 0

x

x

  d

.

OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .

Zadanie 27. (2 pkt)

RozwiąĪ równanie

3

2

7

4

28 0

x

x

x







.

OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .

11

Zadanie 16. (5 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 34.

Egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

18

Zadanie 34. (5 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu

ma powierzchniĊ 240 m

2

. Basen w drugim hotelu ma powierzchniĊ 350 m

2

oraz jest o 5 m

dáuĪszy i 2 m szerszy niĪ w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieü baseny

w obu hotelach. Podaj wszystkie moĪliwe odpowiedzi.