1. Jakie należy wykonać przekształcenie wykresu funkcji
   , aby otrzymać wykres funkcji

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

2. Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej, który otrzymamy z wykresu
   przez przesunięcie o wektor. Napisz wzór otrzymanej funkcji.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

3. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli o równaniu:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

4. Które z podanych funkcji mają maksimum, a które minimum? Podaj ich zbiór wartości.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji
   , oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

6. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji
   oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

7. Znajdź postać kanoniczną funkcji kwadratowej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

1. 
   

8. Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej i naszkicuj wykres

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

9. Zapisz w postaci ogólnej wzory następujących funkcji:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

10. Następujące funkcję zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej:

1. 
   

2. 
   

11. Sprawdź, czy punkt
    należy do paraboli
    .

12. Oblicz miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka funkcji określonej wzorem
    . Sporządź wykres tej funkcji.

13. Oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
    . Wyznacz współrzędne wierzchołka. Sporządź wykres tej funkcji.

14. Oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
    . Dla jakich argumentów ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne.

15. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

16. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

17. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres tej funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

18. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres tej funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

19. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

20. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

2. Sporządź wykres funkcji.

3. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

4. Określ przedziały monotoniczności.

5. Określ zbiór wartości funkcji.

21. Narysuj wykres i omów własności funkcji
    . Od czego zależy liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej?

22. Sporządź wykres funkcji
    . Na podstawie wykresu określ:

1. dziedzinę;

2. zbiór wartości;

3. monotoniczność funkcji.

23. Sporządź wykres funkcji
    . Na podstawie wykresu określ:

1. dziedzinę;

2. zbiór wartości;

3. monotoniczność funkcji.

24. Dana jest funkcja
    .

1. Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.

2. Wyznacz miejsca zerowe funkcji.

3. Naszkicuj wykres funkcji.

4. Wyznacz przedział, w którym funkcja jest malejąca.

25. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

2. Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

3. Określ przedziały monotoniczności.

4. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

5. Podaj zbiór wartości funkcji.

26. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

3. Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

4. Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

5. Określ przedziały monotoniczności.

6. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

7. Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

8. Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

27. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

3. Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

4. Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

5. Określ przedziały monotoniczności.

6. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

7. Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

8. Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

28. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

3. Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

4. Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

5. Określ przedziały monotoniczności.

6. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

7. Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

8. Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

29. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem:
    .

1. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

3. Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

4. Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

5. Określ przedziały monotoniczności.

6. Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

7. Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

8. Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

30. Dany jest trójmian
    

1. oblicz miejsca zerowe,

2. wyznacz współrzędne wierzchołka,

3. sporządź wykres,

4. określ rodzaj ekstremum,

5. odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca,

6. odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja jest malejąca.

31. Dana jest funkcja
    .

1. Oblicz jej wartość największą w przedziale
   .

2. Zapisz jej wzór w postaci kanonicznej i iloczynowej.

3. Narysuj jej wykres.

4. Omów jej własności.

32. Sporządź wykres i omów własności funkcji
    .

33. Sporządź wykres funkcji:
    .

1. Podaj zbiór wartości funkcji.

2. Określ przedziały monotoniczności funkcji.

34. Podaj definicję funkcji kwadratowej. Wyznacz współczynniki
    ,
    ,
    funkcji kwadratowej, jeżeli do jej wykresu należą punkty
    ,
    ,
    .

35. Wyznacz wzór funkcji, której wykresem jest parabola przechodząca przez punkty
    ,
    i
    .

36. Napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że
    ,
    i
    .

37. Wyznacz wartości parametrów
    i
    wiedząc, że punkt
    jest wierzchołkiem paraboli
    .

38. Wyznacz
    tak, aby punkt
    należał do wykresu funkcji
    .

39. Wyznacz
    tak, aby punkt
    należał do wykresu funkcji
    .

40. Wyznacz wartość najmniejszą oraz wartość największą funkcji
    określonej wzorem
    w przedziale
    .

41. Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie
    . Parabola ta przechodzi przez punkt
    .

42. Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie
    . Parabola ta przechodzi przez punkt
    .

43. Znajdź wzór funkcji, której miejscami zerowymi są liczby:
    i
    . Wykresem funkcji jest parabola, która przechodzi przez punkt
    .

44. Znajdź wzór funkcji, której miejscami zerowymi są liczby:
    i
    . Wykresem funkcji jest parabola, która przechodzi przez punkt
    .

45. Od czego zależy liczba pierwiastków równania kwadratowego. Rozwiąż nierówność
    .

46. Rozwiąż nierówność:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   .

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

47. Dla jakich argumentów
    wartości funkcji
    są większe od wartości funkcji
    ?

48. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji
    oraz
    .

49. Podaj definicję dziedziny funkcji. Wyznacz dziedzinę funkcji:
    .

50. Dana jest funkcja
    . Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości i przedziały monotoniczności tej funkcji.

51. Dla jakich wartości parametru nierówność jest spełniona dla każdego
    :
    ?

52. Wiedząc, że funkcja postaci
    ma wszystkie wartości dodatnie wyznacz
    .

53. Dla jakich wartości parametru
    dziedziną funkcji
    jest zbiór liczb rzeczywistych?

54. Rozwiąż układ (tylko algebraicznie):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    .

12. 
    .

55. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji
    oraz
    .

56. Pole prostokąta, w którym jeden bok jest o 5 cm większy od drugiego, wynosi 18,75 cm². Znajdź wymiary tego prostokąta.

57. Pole prostokąta, w którym jeden bok jest o 5 cm mniejszy od drugiego, wynosi 9,75 cm². Znajdź wymiary tego prostokąta.

58. Który z prostokątów o obwodzie 20 m ma największe pole?

59. Z drutu o długości 60 cm można zbudować prostokątne ramki o różnych wymiarach. Wyznacz wymiary takiej ramki, która ogranicza największe pole. Jakie wymiary powinna mieć ramka, aby ograniczała obszar większy od 75 cm² ?

60. Dane są zbiory:
    ,
    . Wyznacz elementy zbiorów:
    ,
    ,
    .

---