Budownictwo 2014/2015	Zając Robert	01.04.2015
W1C4P7	Sprawdzenie prawa Steinera

1. Teoria

a. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Steinera.

b. Wprowadzenie

Prawo Steinera mówi że: Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej I0 oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Osią środkową nazywamy dowolną oś obrotu przechodzącą przez środek masy ciała.

Moment bezwładności naszego układu jest obliczany ze wzoru:

Gdzie:

m – masa układu drgającego

g – przyspieszenie ziemskie

R – promień dużej tarczy

r - promień małej tarczy

L – długości nici

T – okres drgań układu

Momenty bezwładności kilku brył geometrycznych względem osi środkowych:

Obręcz

Walec

Kula

c. Wykonanie ćwiczenia

Robimy pomiary długości nici, promienia dużej tarczy, promienia małej tarczy, odległości między otworami na dużej tarczy, promienie aluminiowego i żelaznych walców. Wyznaczamy również masę dużej tarczy mt oraz walców mAl, mFe Układ wprawiamy w drgania i mierzymy czas trwania 10 drgań. Pomiary przeprowadzamy dla:

-Tarczy

-Tarczy i krążka aluminiowego umieszczonego na środku tarczy

-Tarczy i krążka żelaznego umieszczonego na środku tarczy

-Tarczy i dwóch krążków żelaznych umieszczonych symetrycznie względem środka tarczy

3. Obliczenia

R = 15cm = 0,15m

r (Fe)= 2cm = 0,02m

r (Al)= 5cm = 0,05m

L = 56,7cm = 0,567m

g = 9,8 m/s2

Moment bezwładności dla tarczy

Moment bezwładności dla tarczy i krążka aluminiowego umieszczonego na środku tarczy

Moment bezwładności dla tarczy i krążka żelaznego umieszczonego na środku tarczy

Moment bezwładności dla tarczy i dwóch krążków żelaznych umieszczonych symetrycznie względem środka tarczy

Porównanie wartości z wartościami teoretycznymi

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla tarczy

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla walca aluminiowego względem osi środkowej

Teoretyczna wartość momentu bezwładności dla walca żelaznego względem osi środkowej

Wyznaczam niepewność pomiarową zgodnie z regułami dla pomiarów pośrednich nieskolerowanych funkcji wielu zmiennych

u(m)=0,05g u(R)=0,001m u(r)=0,001m u(t)=0,01s u(L)=0,001m

4. Wnioski

Przy porównaniu wartości wyniki nie odbiegały zbytnio od siebie, jedynie przy układzie

talerz + walec żelazny różnica wyniosła 36%. Tak duży błąd może wskazywać na niedokładność wykonujących ćwiczenie akurat przy takim układzie. Reszta wyników została obarczona dość małym błędem co oznacza że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie.