Niezawodność i diagnostyka układów
cyfrowych
Prof. dr hab. inż. Wojciech Zamojski
Wykład 01
Elementy rachunku prawdopodobieństwa
1. Zdarzenie
0d"Pr {E }d"1
Pr {E *"F }=Pr {E}ƒÄ… Pr {F }- Pr {E)"R}
2. Zdarzenia E i F,
3. Prawdopodobieństwo warunkowe (wzór Bayesa):
Pr {EF }
Pr {E#"F }=
Pr {F }
4. Iloczyn zdarzeń niezależnych
Pr {EF }= Pr {E }Pr {F } - tylko i wyłącznie gdy zdarzenia są NIEZALEŻNE!
5. Zdarzenie x może być dyskretne (bardzo jednoznacznie określone) lub ciągłe (nie można
dokładnie powiedzieć o końcowym momencie zdarzenia).
śą-" ,ƒÄ…"źą
5.1. Zmienna dyskretna może przyjmować wartości ; najczęściej będzie to
śą0,ƒÄ…"źą
czas, więc .
f śąa źą=Pr {x=a} - pod warunkiem, że x
5.2. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa -
dyskretne.
5.3. Dystrybuanta:
F śąbźą=Pr {xd"b}
a)
b) Własności:
" funkcja niemalejÄ…ca
" F śą-"źą=0
" F śąƒÄ…"źą=1
F śącźą= Pr {xi}
"
c) - dyskretna, dla ciągłych całka
" xid"c
5.4. Zmienne ciągłe, związek między funkcją gęstości, a dystrybuantą:
d
F śą xźą= f śą xźą
- pochodna z dystrybuanty odpowiada funkcji gęstości.
dt
6. Rozkłady
6.1. Rozkład wykładniczy (eksponencjalny)
ÁÄ…Ä…0 - intensywność uszkodzeÅ„, parametr staÅ‚y
ÁÄ… e-ÁÄ… x xe"0
f śą xźą=
- funkcja gęstości rozkładu
0 x"Ä…0
po scałkowaniu:
a
F śąaźą= ÁÄ…e-ÁÄ… x dx=1-e-ÁÄ… a
+"
0
a) lambda
 b) funkcja gęstości
c) dystrybuanta
6.2. Rozkład normalny
x , odchylenie standardowe - ÈÄ…
wartość średnia - ą
Niezawodność
Istnieją uszkodzenia i niesprawności.
Uszkodzenie.
1 k śąƒÄ…5á
W danym pudełku jest 100 oporników , zakres podany w procentach jest możliwym
-1á
odchyleniem, czyli przewidzianym uszkodzeniem.
Cmi- ECmi - wartość średnia cechy mierzalnej,
Obiekt jest opisany cechami mierzalnymi
[C , Cmi ·Ä…]
·Ä…
- przedział wartości, - prawdopodobieństwo.
mi ·Ä…
Cn i
Są też cechy niemierzalne (np.: kolor), wartościami są 0 i 1, warunek spełniony lub nie.
·Ä…=0,05 Ò!Ä…1,65 ÈÄ…
·Ä…=0,003 Ò!Ä…3 ÈÄ…