Fizyka dla elektroników 1
Dr Grzegorz Harań
Wykład 01
Mechanika
Kinematyka  opis ruchu czÄ…stki.
Ruch jednowymiarowy tzn. cząstka porusza się wzdłuż linii prostej i jej położenie jest
określone przez x(t) gdzie t jest czasem.
Wykres położenie  czas
x =x śąt źą
p p
Prędkość średnia cząstki w czasie od t do t :
p k
xk=x śątkźą
xk-x
­Ä… x m
p
V = =
x= xśątźą śr
[ ]
tk-t ­Ä…t s
p
współczynnik kierunkowy siecznej.
tg ·Ä…=­Ä… x Śą
­Ä…t
t =t tk=tƒÄ…­Ä…t
Oznaczamy oraz i definiujemy
p
prędkość (chwilową) w chwili t.
x śątƒÄ…­Ä…t źą-x śąt źą x śątƒÄ…­Ä…tźą- x śątźą
dx m
V = lim V = lim = lim =
śr
[ ]
tƒÄ…­Ä…t-t ­Ä…t dt s
­Ä…t Śą0 ­Ä…t Śą0 ­Ä…t Śą0
x= x śątźą
Współczynnik kierunkowy stycznej do
tg ·Ä…=­Ä… x Śą
­Ä…t
x= x śątźą
krzywej (do wykresu)
Prędkość w ruchu jednowymiarowym jest liczbą.
V Ä…0Ò! czÄ…stka porusza siÄ™ w stronÄ™ rosnÄ…cych x
V "Ä…0Ò! czÄ…stka porusza siÄ™ w strone malejÄ…ych x
V =0Ò! czÄ…stka spoczywa
Jeżeli V =const to mówimy o ruchu jednostajnym prostoliniowym
t t x śąt źą t
dx dx
=V =const dt= V dt dx=V dt x śąt źą-xśąt0źą=V śąt-t0źą
+" +" +" +"
dt dt
t0 t xśąt0źą t
0 0
xśąt źą=xśąt0źąƒÄ…V śąt-t0źą
Jest to zależność określająca położenie w jednowymiarowym ruchu jednostajnym prostoliniowym.
t0 x śąt0źą
jest chwilą początkową tego ruchu, jest położeniem początkowym.
xśąt źą-xśąt0źą=­Ä… x , t-t0=­Ä…t Śą ­Ä… x=V ­Ä…t
dV m
a=
Przyspieszenie określa zmianę prędkości w czasie
[ ]
dt
s2
aą0 V rośnie
a"Ä…0 V maleje
dV
a=0 V const =0
w ruchu jednostajnym prostoliniowym
śą źą
dt
Ruch jednostajnie przyspieszony (prostoliniowy) to ruch, w którym a jest stałe.
t t V śąt źą t
dV dV
=a=const dt= a dt dV =a dt V śątźą-V śąt0źą=a śąt-t0źą
+" +" +" +"
dt dt
t0 t0 V śąt0 źą t0
V śątźą=V śąt0źąƒÄ…a śąt-t0źą
t0
Zależność określająca prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym. jest czasem
V śąt0źą
początkowym ruchy, jest prędkością początkową.
t t t
dx dx
=V śąt źą=V śąt0źąƒÄ…aśąt-t0źą dt= V śąt0źą dtƒÄ… aśąt-t0źą dt
+" +" +"
dt dt
t0 t t0
0
t-t0
x śąt źą t
1
dx=V śąt0źą dtƒÄ… aśąt-t0źąd śąt-t0źą xśąt źą-x śąt0źą=V śąt0źąśąt-t0źąƒÄ… a śąt-t0źą2
+" +" +"
2
xśąt0źą t t
0 0
1
xśątźą= xśąt0źąƒÄ…V śąt0źąśąt-t0źąƒÄ… a śąt-t0źą2
2
xśąt0źą
Równanie określa położenie w jednowymiarowym ruchu jednostajnie przyspieszonym. to
położenie początkowe.
V śąt źą=V ƒÄ…at
0
V =V śąt=0źą
0
t0=0 Śą
Jeśli
xśąt źą=x0ƒÄ…V tƒÄ…1 at2 gdzie x0=x śąt=0źą
0
2
Przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest spadek (swobodny) w polu grawitacyjnym
Ziemi (blisko powierzchni), tam gdzie pole grawitacyjne jest jednorodne, czyli wyglÄ…da tak:
m
a=-g , gH"9,81
Przyspieszenie w polu grawitacyjnym Ziemi
[ ]
s2
V śąt źą=V -g t
0
1 1
V =V tƒÄ… a t2 , V =0 Ò!V = a t2
1
0 0
śą źą
yśątźą= y0ƒÄ…V t- g t2 2 2
0
2