W02 Fizyka Haran

Fizyka dla elektroników 1
Dr Grzegorz Harań
Wykład 02
Mechanika
Kinematyka
r
Ruch dwuwymiarowy położenie cząstki jest opisywane wektorem ąśąt źą=śą xśąt źą , y śątźąźą ,
t jest czasem.
t t�ą�ąt
Rozważmy przesunięcie cząstki w czasie od do . Jest ono określone
�ąr=ąśąt�ą�ąt źą-r
r
wektorem
ą ąśątźą
t
Prędkość cząstki w chwili jest zdefiniowana następująco:
�ąą= 1 1
r
ą
V śąt źą= lim lim śąąśąt�ą�ąt źą-ąśątźąźą= lim śą x śąt�ą�ątźą-xśąt źą, y śąt�ą�ątźą- y śątźąźą=Żą
r r
�ąt �ąt �ąt
�ąt Śą 0 �ą t Śą0 �ąt Śą0
xśąt�ą�ątźą-xśąt źą yśąt�ą�ątźą- yśąt źą dx dy d r
ą
lim , lim = , =
[ ] [ ]
�ąt �ąt dt dt dt
�ąt Śą0 �ą t Śą0
dx dy d r
ą
ą
V =śąV ,V źą= , =
x y
śą źą
dt dt dt
Prędkość jest wektorem!
lim �ąr
ąśą�ątźą wektor styczny do toru, a z tego wynika, że prędkość też jest
d r Jest to
ą
�ąt Śą 0
wektorem stycznym do toru.
2 2
ą
Wartość bezwzględna prędkości nazywamy szybkością V =#"V#"= V �ąV
ćą
x y
2 2
�ą x �ą y
�ąS = śą�ą xźą2�ąśą�ą y źą2 �ąS = �ą
ćą
�ąt �ąt �ąt
ćąśą źą śą źą
1 1
2 2 2 2
2 2
�ą S �ą x �ą y dx dy
2 2
lim = lim �ą = �ą = V �ąV
ćą
x y
śą źą śą źą śą źą śą źą
śą źą śą źą
�ąt �ąt �ąt dt dt
�ąt Śą 0 �ą t Śą0
S śąt źą - długość toru droga przebyta w czasie .
t
lim �ąS =dS
�ąS
W granicy �ąt=0 odległość staje się infinitesymalną1 zmienną długości
�ąt Śą 0
dS
dS , a jest pochodną odległości przebytej przez cząstkę po czasie. Pokazaliśmy, że:
dt
dS
2 2
ą
= �ąV =#"V#"=V - szybkość cząstki.
ćąV
x y
dt
a
Przyspieszenie cząstki :
ą
2 2 2
dV dV
ą
d V d d dx d dy d x d y d r
x y ą
a= = V ,V = , = , = , =
ą śą źą
x y
śą źą śą źą śą źą śą źą śą źą
śą źą śą źą
dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt
a= a , a =const a=const �! ax=const , a =const
ą
Ruch jednostajnie przyspieszony tzn. ą śą źą ą
x y y
1 Nieskończenie małą
dV dV
x y
a = a =
x y
dt dt
Jednowymiarowy ruch jednostajnie przyspieszony
Wzdłuż osi X Wzdłuż osi Y
V =V x�ąa śąt-t0źą V =V y�ąa śąt-t0źą
x 0 x y 0 y
ą ą0�ąa
V =śąV x , V yźą�ąśą ax , a źąśąt-t0źą=V śąt-t0źą
ą
0 0 y
1 1
x= x0�ąV śąt-t0źą�ą axśąt-t0źą2 , y= y0�ąV śąt-t0źą�ą a śąt-t0źą2
0x 0y y
2 2
ą0śąt-t0źą�ą 1 a śąt-t0źą2 gdzie V 0x , V 0yźą , r0=śąx0, y0źą
ą0=śąV
r
ą=r0�ąV ą
ą
2
Rozważmy dwuwymiarowy ruch, w którym nie zmienia się szybkość cząstki, tzn. V =const
dV dV dV dV
d
2 2 2 2 2 y x y
V =const V �ąV =const śąV �ąV źą=0 2Vx x �ą2V =0 V �ąV =0
x y x y y x y
dt dt dt dt dt
dV dV
x y
ą"a=0
śąV ,V źą" , =0 V
ą
x y
śą źą
dt dt
ą ą
V
Czyli równanie jest spełnione gdy a("V =0 lub gdy a`"0 i ortogonalne2 do .
ą ą
Przykładem takiego ruchu jest ruch jednostajny po okręgu (szybkość jest stała). Tak jest ponieważ:
dx dy dx dy
ą
x2�ą y2=r2 2x �ą2y =0 śą x , y źą" , =0 r"V =0
ą
śą źą
dt dt dt dt
S jest długością łuku okręgu opartego na kącie mierzonym w
�ą
radianach.
Rys. pełny kąt �ą=2ąą S=2 ąą r .
i
Jeśli cząstka porusza się po okręgu ze stałą szybkością to
S d �ą dS d �ą
=r , =V - szybkość V =r
dt dt dt dt
d �ą=�ą 1
- szybkość kątowa czyli pochodna kata po czasie ( V =r �ą )
[ ]
dt s
W ruchu po okręgu x=r cos�ą , y=rsin �ą
dx d �ą=-r �ąsin �ą
V = =-r sin
x
dt dt
ą
V =r �ąśą-sin �ą , cos�ąźą
dy d �ą=r �ą cos�ą
V = =-r cos
y
dt dt
dV
d �ą=-r �ą2 cos�ą
x
ax= =-r �ącos�ą
dt dt
a=-r �ą2śącos �ą ,sin �ąźą
ą
dV
d �ą
y
ay= =-r �ąsin �ą =-r �ą2sin �ą
dt dt
ą
Zauważmy, że V "a=0 ponieważ
ą
ą
śą-sin �ą , cos�ąźą"śącos �ą ,sin �ąźą=-sin �ącos�ą�ącos �ąsin �ą=0 V Ą"a a%"r
ą ą ą
a=-r�ą2śącos�ą,sin�ąźą nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym, jest ono skierowane do środka okręgu
ą
2
V
jego wartość to a=#"a#"=r�ą2 V =�ą r
=
ą
r
d �ą
�ą=
�ą
Mając szybkość kątową zdefiniujmy prędkość kątową .
ą
dt
d �ą
ą
�ą=
�ą
Wprowadzmy przyspieszenie kątowe ą . Jeśli kierunek nie zmienia się w czasie to
ą
dt
d �ą= d d �ą d �ą
ęą
ą
ęą ęą ęą ęą ęą
�ą=�ą�ą , #"�ą#" �ą= śą�ą �ąźą= �ą=�ą�ą gdzie �ą=
ą ą
śą źą
dt dt dt dt
2 Prostopadłe
d �ą d �ą
Szczególnym przypadkiem jest ruch ze
�ą= , �ą=
dt dt
stałym przyspieszeniem kątowym dl którego:
1
�ą=�ą0�ą�ąt , �ą=�ą0�ą�ą0t�ą �ąt2
2

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
W05 Fizyka Haran
W03 Fizyka Haran
W01 Fizyka Haran
W08 Fizyka Haran
W07 Fizyka Haran
W06 Fizyka Haran
W04 Fizyka Haran
W09 Fizyka Haran
pawlikowski, fizyka, szczególna teoria względności
Heller Czy fizyka jest nauką humanistyczną
Program wykładu Fizyka II 14 15
CKE 07 Oryginalny arkusz maturalny PR Fizyka
fizyka P5
fizyka 2

więcej podobnych podstron