Fizyka dla elektroników 1
Dr Grzegorz Harań
Wykład 04
Mechanika
Praca i energia
ą
W F r
Praca wykonana przez siłę na drodze pomiędzy
ąśąt źą
rk r
punktami i wynosi:
p
r
k
ą
W =
ą
+"F"d r
r
p
ą
F"d r cos�ą
ą=Fdr
ą
F d r
Elementarna praca wykonana przez siłę przy przesunięciu .
ą
Praca jest wielkością skalarną, jednostką pracy jest dżul [J], 1J=1N"1m .
ą ą
F S
Praca wykonana przez stałą siłę przy przesunięciu ciała o wektor :
ą
Sbar S S
ą= ą
W = F"d S FdS cos �ą=F cos �ą dS= FS cos�ą=F"ą
S
+" +" +"
0 0 0
ą
W =F"ą =FS cos�ą
S
Przykładem pracy wykonanej przez stałą siłę jest przesunięcie ciała w jednorodnym polu
grawitacyjnym Ziemi.
Praca wykonana przez pole grawitacyjne
W =m g"ą=mgS cos180o=-mgS
S
ą
g
ą
A praca wykonana przez siłę podnoszącą F
ą
W =F"ą= FS cos0o=FS
S
F
m
Całkowita praca wykonana na masie to praca wykonana przez wszystkie siły
działające na tę masę, a więc
W =W �ąW = FS-mgS
g F
Praca może być dodatnia, ujemna i równa zeru.
Np. pracy nie wykonuje siła dośrodkowa, tzn. siła powodująca ruch po okręgu.
Wiemy, że przyspieszenie dośrodkowe w ruchu jednostajnym po okręgu to:
2
ad =V
r
V r
gdzie jest szybkością a promieniem okręgu.
Z II Zasady Dynamiki otrzymujemy:
2
mV
F =mad= .
d
r
Siła dośrodkowa nie jest konkretnym oddziaływaniem, a opisuje zbiór sił, które prowadzą do ruchu
po okręgu.
Np. siła Lorentza, czyli siła oddziaływania ładunku z polem magnetycznym.
�! inna p łaszczyzna
ą
B - jednorodne pole magnetyczne, - ładunek cząstki
q
ą ą ąL
F =qV �B #"F #"=qVB sin 90o=qVB
Siła Lorentza
L
2
ąL to siła dośrodkowa i możemy zapisać, że mV =qVB
F
r
Siła dośrodkowa nie wykonuje pracy ponieważ:
rk
ą
W = F"d r
+" ą
r
p
ąd ą=Fdr
F d r cos90o=0
A gdy siłą dośrodkową jest siła Lorentza to możemy zapisać to inaczej:
ąL ą=śą ą ą
F d r q V � Bźą"d r V �ą ą dt=0
ą
�ą=śąq ą Bźą"V
ą
V dt
Ograniczmy się do ruchu jednowymiarowego, tzn.:
ą
F =śą F ,00źą , d r dx,0 ,0źą F"d r=Fdx
ą=śą ą
i praca:
xk
W = F dx
+"
xp
Praca wykonana przez siłę sprężystości:
Siła sprężystości jest określona przez:
Prawo Hooke'a:
x
Jeśli sprężyna jest rozciągnięta lub ściśnięta o mała długość względem swojego stanu
równowagi to wywiera ona siłę:
F =-kx
s
k
gdzie jest stałą materiałową nazywaną stałą (współczynnikiem) sprężystości.