3. Filtracja wody w ośrodku gruntowym  zadania przykładowe
B = 6.0 m
0.00
Zadanie 3.1
- 2.00
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
zwg
szczelnych, przedstawionego na rysunku obok
ścianki szczelne
policzyć:
a) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
Piasek średni (Ps)
k = 2Å"10-4 m/s
- 7.00
wykopu Q [m3/h]
Å‚ = 17.5 kN/m3
b) stateczność dna wykopu ze względu na ł' = 10.0 kN/m3
zjawisko kurzawki F.
- 9.50
- 12.00
warstwa nieprzepuszczalna, np. Gz
RozwiÄ…zanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
0.00
3.0
- 2.00
zwg
n=1
"H = 5.0
2
 A
- 7.00
3
m=1 15
2
3
14
4 13
4
- 9.50
12
5
11
6
10
7
8 9
5
- 12.00
warstwa nieprzepuszczalna
Ad. a)
różnica poziomów wody: "H = -2.0 - (-7.0) = 5.0 m
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 15
n 5 m3 m3
wydatek wody: Q = 2Å" k Å" "H Å" Å" B = 2Å" 2.0Å"10-4 Å"5Å" Å"1.0 = 6.67 Å"10-4 = 2.38
m 15 s Å"1mb h Å"1mb
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
"H 5.0
2
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu: "H = = = 0.333 m
m 15
2
"H 0.333
2 2
dla elementu  A : "l H" 0.5m i = = = 0.667
2
"l 0.5
2
ciÅ›nienie spÅ‚ywowe: j = i Å"Å‚ = 0.667 Å"10.0 = 6.67 kN / m3
w
2
Å‚ 10
współczynnik bezpieczeństwa: F = = = 1.5 e" Fdop = 1.5
j 6.67
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji: Lmin = 7.50 + 2.50 = 10.0 m
"H 5.0
spadek hydrauliczny i ciÅ›nienie spÅ‚ywowe: i = = = 0.5 , j = 0.5Å"10.0 = 5.0kN / m3
Lmin 10.0
2
Å‚ 10
współczynnik bezpieczeństwa: F = = = 2.0 e" Fdop = 2.0
j 5.0
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki jest zachowana, ale na granicy bezpieczeństwa.
Zalecane zwiększenie zagłębienia ścianek szczelnych.
Zadanie 3.2 B = 6.0 m
0.00
Dla przypadku głębokiego wykopu w ściankach
szczelnych, wykonanego w dnie płytkiego woda - 1.50
ścianki szczelne
zbiornika wodnego (rys. obok):
Piasek średni (Ps)
c) ilość (wydatek) wody dopływającej do 1 mb
k = 2Å"10-4 m/s
- 5.00
wykopu Q [m3/h]
Å‚ = 17.5 kN/m3
Å‚' = 10.0 kN/m3
d) stateczność dna wykopu ze względu na
zjawisko kurzawki F.
- 7.50
RozwiÄ…zanie
Konstrukcja siatki przepływu (wykorzystano symetrię układu)
3.0
0.00
- 1.50
H=5.0
"
m=1
2
 A
n=1 - 5.00
2
3
4 14
3
13
5
12
4
- 7.50
11
5 10
9
6
7 8
Ad. a)
różnica poziomów wody: "H = 0.0 - (-5.0) = 5.0 m
przyjęta liczba strug: n = 5, liczba elementów w pojedynczej strudze: m = 14
m3
wydatek wody: Q = 2Å" k Å" "H Å" n B = 2Å" 2.0Å"10-4 5 7.15Å"10-4 m3
Å" Å"5Å" Å"1.0 = = 2.57
m 14 s Å"1mb godz Å"1mb
Ad. b)
1) Z wykorzystaniem siatki przepływu
"H 5.0
2
różnica ciśnień dla pojedynczego elementu: "H = = = 0.357 m
m 14
2
"H 0.357
2 2
dla elementu  A : "l H" 0.5m i = = = 0.714
2
"l 0.5
2
ciÅ›nienie spÅ‚ywowe: j = i Å"Å‚ = 0.714 Å"10.0 = 7.14 kN / m3
w
2
Å‚ 10
współczynnik bezpieczeństwa: F = = = 1.4 < Fdop = 1.5
j 7.14
2) Metodą uproszczoną - najkrótszej drogi przepływu i równomiernego spadku hydraulicznego
najkrótsza droga fltracji: Lmin = 6.00 + 2.50 = 8.50 m
"H 5.0
spadek hydrauliczny i ciÅ›nienie spÅ‚ywowe: i = = = 0.588 , j = 0.588 Å"10.0 = 5.88kN / m3
Lmin 8.5
2
Å‚ 10
współczynnik bezpieczeństwa: F = = = 1.70 < Fdop = 2.0
j 5.88
Stateczność dna wykopu ze względu na zjawisko kurzawki nie spełnia warunku bezpieczeństwa. Należy
zwiększyć zagłębienie ścianek szczelnych.
Zadanie 3.3
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych,
przedstawionych na rysunku poniżej wyznaczyć: wartość średnią współczynnika filtracji kśr,
prędkość przepływającej wody, wydatek wody Q na 1 mb wykopu, rozkład ciśnień wody po obu
stronach ścianek szczelnych (zewnętrznej i wewnętrznej) oraz sprawdzić stateczność dna wykopu
na przebicie hydrauliczne. Obliczenia wykonać przy założeniu najkrótszej drogi filtracji.
B = 6 m
Ä… 0.0
- 2.0
zwg ścianki szczelne zwg
A
Ps
i1
- 4.0 k1 = 8Å"10-4 m/s
B
Pd - 6.0
F zwg
i2
k2 = 2Å"10-4 m/s
i5 Pd, k2
- 8.0
Å‚ =10kN/m3
C E
Ps, k3
Ps i3
i4
- 10.0
k3 = 5Å"10-4 m/s
D
a) uśredniony współczynnik filtracji kśr
"h 2.0 + 4.0 + 2.0 + 2.0 + 2.0 12.0
i
kÅ›r = = = Å"10-4 = 2.96Å"10-4 m/s
hi
1 2.0 4.0 2.0 2.0 2.0 4.05
ëÅ‚ öÅ‚
+ + + +
ìÅ‚ ÷Å‚
"
ki
10-4 íÅ‚ 8.0 2.0 5.0 5.0 2.0
Å‚Å‚
b) prędkość filtracji wody v:
"Hw 4.0
iÅ›r = = = 0.333 v = kÅ›r Å"i = 2.96Å"10-4 Å"0.333 = 0.986Å"10-4 m/s
L 12.0
c) wydatek wody Q na 1 mb wykopu:
Q = v Å" A = 0.986Å"10-4 Å"6.0Å"1.0 = 5.916Å"10-4 m3/s = 2.13 m3/godz
d) rozkład ciśnień wody po obu stronach ścianek szczelnych:
v
spadki hydrauliczne w poszczególnych warstwach - z zależnoÅ›ci: vi = ki Å"ii = v ii =
ki
0.986Å"10-4 0.986Å"10-4 0.986Å"10-4
i1 = = 0.123 , i2 = = 0.493 , i3 = i4 = = 0.197 , i5 = i2 = 0.493
8Å"10-4 2Å"10-4 5Å"10-4
wartości ciśnień wody w poszczególnych punktach:
uA = 0 , uB = uA + h1 Å"Å‚ - i1 Å" h1 Å"Å‚ = uA + (1- i1 )Å" h1Å‚ = 0 + (1- 0.123 )Å" 2.0Å"10 =17.5 kPa
w w w
uC = uB +(1- i2 )Å" h2Å‚ = 17.5 +(1- 0.439 )Å" 4.0Å"10 = 37.8 kPa
w
uD = uC +(1- i3 )Å" h3Å‚ = 37.8 +(1- 0.197 )Å" 2.0Å"10 = 53.9 kPa
w
uE = uD - h4Å‚ - i4 Å" h4Å‚ = uD -(1+ i4 )Å" h4Å‚ = 53.9 -(1+ 0.197 )Å" 2.0 Å"10 = 30.0 kPa
w w w
uF = uE -(1+ i5 )Å" h5Å‚ = 30.0 -(1+ 0.493 )Å" 2.0Å"10 = 0.1 kPa H" 0.0 uF = 0 O.K.
w
1
2
3
4
4
h =2 m
h =4 m
h =2 m
h =2 m
h =2 m
Można również obliczać ciśnienia idąc z drugiej strony - od strony wykopu:
uF = 0
uE = uF + h5Å‚ + i5 Å" h5Å‚ = uF +(1+ i5 )Å" h5Å‚ = 0 + (1+ .493)Å"2.0Å"10 = 29.9 kPa
w w w
uD = uE + (1+ i4 )Å" h4Å‚ = 29.9 +(1+ 0.197 )Å" 2.0Å"10 = 53.8 kPa
w
itd.
Gdyby woda nie przepływała w gruncie, rozkłady ciśnień miałyby przebieg hydrostatyczny:
uhDL = ( h1 + h2 + h3 )Å"Å‚ = ( 2.0 + 4.0 + 2.0 )Å"10 = 80 kPa
w
uhDP = ( h5 + h4 )Å"Å‚ = ( 2.0 + 2.0 )Å"10 = 40 kPa
w
Otrzymane z obliczeń rozkłady ciśnień u przedstawiono na rysunku poniżej.
B = 6 m
Ä… 0.0
- 2.0
zwg ścianki szczelne zwg
A
Ps
- 4.0
B
17.5
Pd
- 6.0
F zwg
rozkład hydrostatyczny
Pd,
- 8.0
37.8 C E 30.0
Ps
Ps
- 10.0
(40) 53.9
D
(80) 53.9
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
e) sprawdzenie stateczności dna na przebicie hydrauliczne
2
Å‚
Pd
współczynnik stateczności: F = e" Fmin = 2
j5
10.0
j5 = i5 Å"Å‚ = 0.493Å"10 = 4.93 kN/m3 F = = 2.03 e" Fmin = 2.0
w
4.93
Warunek stateczności dna na przebicie hydrauliczne jest zachowany.
Filtracja w ośrodku gruntowym  zadania do rozwiązania
Ä… 0.00
Zad. 3.4. Policzyć wartość współczynnika stateczności
F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą
- 3.00
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłuż drogi filtracji oraz Pd, ł = 10 kN/m3
- 5.00
k=3Å"10-5 m/s
metodą siatki przepływu.
- 6.00
Å‚w = 10 kN/m3
Pytanie dodatkowe: metodą najkrótszej drogi filtracji
- 7.00
policzyć wartości ciśnień wody oraz pionowych
A B
naprężeń efektywnych w gruncie w punktach A i B 4.00
z uwzględnieniem ciśnienia spływowego.
Odp.: met. siatki przepł.  F H" 1.75
- 10.00
met. najkrótszej drogi filtr.  F = 1.80
uA = 47.8 kPa, uB = 25.6 kPa podłoże nieprzepuszczalne
à łA = 62.2 kPa, à łB = 4.4 kPa
Ä… 0.00
- 2.00
Zad. 3.5. O ile należy obniżyć zwierciadło wody
zwg
w gruncie za ścianką szczelną, aby w dnie wykopu przed
h=?
ścianką nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczyn-
nikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej
drogi filtracji.
Pd, Å‚ = 10 kN/m3 zw - 8.0
Å‚w = 10 kN/m3
Odp.: h e" 2.0 m
- 10.0
4.00
Zad. 3.6. Do jakiej głębokości należy wbić ściankę
Ä… 0.00
szczelnÄ… obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2. zwg - 2.00
Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji.
Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody
dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ
wody w gruncie odbywa się w strefie do głębokości 3 m
Pd, Å‚ = 11 kN/m3 zwg - 8.0
k=5Å"10-5 m/s
poniżej dolnego końca ścianki.
Å‚w = 10 kN/m3
h=?
Odp.: h e" 2.45 m, QÅ›r H" 0.6 m3/hÅ"m
+ 1.0
Ä… 0.00
Zad. 3.7. Metodą najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
- 10.00
licznego policzyć wartość współczynnika F
stateczności dna zbiornika dolnego przed
Pd, Å‚ = 11 kN/m3
- 14.00
2 m 3 m
k=5Å"10-5 m/s
- 16.00
budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko
Å‚w = 10 kN/m3
kurzawki.
2.00 m
Odp.: F = 1.67
- 20.00
2.00 m
3.00 m 6.00 m
4.00 m