Filtracja - zadania
Zadanie 1
W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m2
umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów "h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi
0,1 m przy strumieniu objętości wody Q = 0,05 dm3/s. Obliczyć współczynnik filtracji.
Rozwiązanie:
Prędkość filtracji określona jest wzorem:
0,00005
= = = 0,00125
0,04
Spadek hydrauliczny:
"! 0,1
= = = 0,25
0,4
Współczynnik filtracji:
0,00125
= = = 0,005
0,25
1
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
"h
L
Filtracja - zadania
Zadanie 2
Określić współczynnik filtracji gruntu dla głębokości strugi h0 = 2,8 m oraz h0  = 3,4 m, jeśli podczas
jednostkowego strumienia objętości q = 0,018 dm3/sm, spadek hydrauliczny J = 0,04.
Rozwiązanie:
Pamiętając, że:
= " " !
Przekształcamy:

=
" !
Podstawiając dane liczbowe:
0,018
= = 1,6 " 10
0,04 " 2,8
0,018
= = 1,3 " 10
0,04 " 3,4
2
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 3
Obliczyć strumień przepływu przez filtr wielowarstwowy o przekroju A złożony z trzech warstw gruntu
o średnicach d1, d2, d3, jednakowej porowatości p i grubościach warstw L. Różnica poziomów wody
po obu stronach filtru wynosi H, a temperatura wody t.
Dane:
A = 0,01 m2, L = 0,1 m, H = 0,6 m, t=14 C, p = 36 %, d1 = 0,08 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 2 mm
Rozwiązanie:
Wartości współczynników filtracji:
k1 = 0,000019 m/s
k2 = 0,000487 m/s
k3 = 0,01208 m/s
Strata wysokości ciśnienia podczas przepływu przez filtr:
1 1 1
= " + " + " = " " + +

0,6
= = = 1,095 " 10
1 1 1 1 1 1

" + + 0,1 " 0,000019 + +
0,000487 0,01208

Strumień objętości:

= " = 1,095 " 10 " 0,01 = 1,095 " 10

3
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 4
Nasyp ziemny o wymiarach jak na rysunku oddziela dwa zbiorniki wodne o głębokościach h1 = 9 m i h2
= 4 m. Znając wartość jednostkowego strumienia objętości q = 2 10-2 m3/sm oraz współrzędne dwóch
punktów krzywej depresji A(0,9) i B(7,4), obliczyć współczynnik filtracji oraz rzędną punktu C
położonego na krzywej depresji (xC = 2,5 m).
Rozwiązanie:
Współczynnik filtracji:
( ) ( )
2 " " 2 " - " 2 " 7 - 0 " 2 " 10
= = = = 4,3 " 10

! - ! ! - ! 9 - 4
Z równania krzywej depresji:

! " - ! " ! - !
! = - "
- -
9 " 7 - 4 " 0 9 - 4

! = - " 2,5 = 7,6
7 - 0 7 - 0
4
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 5.
Nasyp w postaci dwóch pionowych ścianek przepuszczalnych wypełniono gruntem piaszczystym o
porowatości p i średnicy miarodajnej d. Obliczyć konieczną szerokość nasypu b, przy której
jednostkowy strumień objętości nie przekroczy q.
Dane:
H = 4m, h = 0,5m, d = 0,4mm, p = 40%, T = 283K, q = 1 dm3/s m, k = 6,15 10-4 m/s.
Rozwiązanie:

( )
= " - !
2 "
6,15 " 10
( ) ( )
= " - ! = " 4 - 0,5 = 4,84
2 " 2 " 0,001
5
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 6.
Obliczyć wydajność pompy usuwającej wodę z rowu odwadniającego, wykopanego w gruncie
piaszczystym, do dna warstwy wodonośnej tak, aby woda w rowie utrzymywała się w pewnym z góry
określonym poziomie.
Dane:
Wysokość warstwy wodonośnej przed wykopaniem rowu H = 1,6m, długość rowu B = 500 m,
wysokość zwierciadła wody w rowie h0 = 0,4m.
Rozwiązanie:
Dla piasku drobnoziarnistego przyjmujemy:
= 0,01 /
Z formuły Sichardta średni spadek hydrauliczny
1
= = 0,0033
3000 "
"0,01
Zasięg depresji:
- ! 1,6 - 0,4
= = = 360
0,0033
Jednostronny strumień objętości dopływu z pominięciem szerokości rowu:
" 0,01 " 500

( ) ( )
= " - ! = " 1,6 - 0,4 = 0,0167
2 " 2 " 360
Wydajność pompy musi odpowiadać strumieniowi objętości dopływu z obu stron:

= 2 " = 2 " 0,0167 = 0,0334

6
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 7
Otwarty rów długości B = 100m zbiera wodę gruntową, przy czym po ustaleniu się krzywej depresji
jego napełnienie h0 = 3m, a ilość odpompowanej wody Q = 0,4 m3/s. Obliczyć współczynnik filtracji
gruntu, w którym wykopany jest rów, jeżeli w odległości L = 20m od rowu wzniesienie krzywej depresji
h = 4m.
Rozwiązanie:
Pomijając szerokość rowu i przyjmując w odległości L  wzniesienie krzywej depresji  h, jednostronny
strumień objętości dopływu:
"

( )
= " ! - !
2 "
= 2 " 2
" 20 " 0,4
= = = 0,0114

( ) ( )
" ! - ! 100 " 4 - 3
7
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 8
Obliczyć wydajność studni zwykłej o średnicy d0 = 1,2m, gdy wysokość rozporządzalna warstwy
wodonośnej H = 6m, a obniżenie zwierciadła wody w studni t0 = 4m. Porowatość warstwy wodonośnej
p = 33%, a przeciętna grubość ziaren Ć = 0,5mm, współczynnik filtracji dla temperatury 283K wynosi k
= 5,06 10-4 m/s.
Rozwiązanie:
Poziom wody w studni:
! = - = 2
Zasięg depresji z formuły Sichardta:
= 3000 " " " = 3000 " 4 " 0,000506 = 269,9
Wydajność studni (strumień objętości):

( ) ( )
" " - ! 0,000506 " " 6 - 2
= = 0,0083
=

ln ln 269,9
0,6

8
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 9
Po długotrwałym odpompowaniu wody ze studni zwykłej o średnicy d0 = 40cm ustaliły się następujące
parametry: strumień dopływu wody Q = 1 10-2 m3/s, obniżenie zwierciadła wody w studni t0 = 4m,
obniżenie zwierciadła wody w studni kontrolnej odległej o l = 50m od osi studni t0 = 1,4m. Głębokość
H wody w studni przed rozpoczęciem pompowania wynosiła 10m. Określić współczynnik filtracji i
określić miarodajną średnicę ziaren, jeżeli wiadomo, że porowatość gruntu p = 39%, temperatura
wody T = 283K.
Rozwiązanie:
Pamiętając, że:

( )
" " - !
=

ln

W odległości l = 50m poziom wody:

= - = 10 - 1,4 = 8,6
A zatem:

= ln
( - ! "
)

Gdzie
! = - = 10 - 4 = 6
0,01 50
= ln = 0,000463
( - 6 " 0,2
8,6 )
9
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 10
Studnia o średnicy d0 = 0,2m sięga do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej stojącej wody artezyjskiej.
Rzędna dna studni wynosi 10m, grubość warstwy wodonośnej a = 4m. Obliczyć rzędną linii ciśnienia
w odległości 50m od studni, jeśli po odpompowaniu wody ze studni w ilości Q = 0,005 m3/s
zwierciadło wody w studni ustaliło się na rzędnej 16m. Miarodajna średnica ziaren gruntu wynosi
0,85mm, porowatość 30%, temperatura wody 283K. współczynnik filtracji k = 1,07 10-3 m/s
Rozwiązanie:
Rzędna linii ciśnień określona jest wzorem:

! = ! + ln
2 " " "
gdzie,
! = 16 - 10 = 6
zatem
0,005 50
! = 6 + ln = 7,15
2 " " 1,07 " 10 " 4 0,1
10
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 11
Obliczyć średnią prędkość dopływu i poziom zwierciadła wody w studni górniczej o średnicy d0 =
400mm, gdy warstwa wodonośna jest utworzona przez pokład drobnego żwiru o współczynniku filtracji
k = 0,2m/s. Wydajność pompy zasysającej wodę ze studni Q = 0,1m3/s. Gdy pompa jest nieczynna,
zwierciadło wody w studni utrzymuje się na wysokości H = 3m nad powałą warstwy wodonośnej.
Rozwiązanie:
Średnia prędkość dopływu wody do studni określona jest wzorem:
0,1
= = = 0,4

2 " " 2 " " 0,2
Obniżenie zwierciadła wody w studni opisuje równanie:
0,1
= ( - ! ) = = = 0,4

2 " " " 2 " " 0,2 " 0,2
Poziom zwierciadła wody w studni:
! = - = 3 - 0,4 = 2,6
11
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń
Filtracja - zadania
Zadanie 12
W celu odwodnienia wykopu pod fundament o zarysie prostokątnym o wymiarach 12x8m i głębokości
3m zaprojektowano 8 studzien rozmieszczonych w sposób podany na rysunku. Obliczyć całkowitą
wydajność studzien, gdy zwierciadło wody wgłębnej znajduje się na głębokości 1m, a pozioma
warstwa nieprzepuszczalna na głębokości 7m pod powierzchnią ziemi. Współczynnik filtracji gruntu k=
=0,001 m/s. Odwodnienie wykopy powinno spowodować obniżenie zwierciadła wody w punkcie
środkowym fundamentu o 3m.
Rozwiązanie:
Wysokość warstwy wodonośnej H = 7  1 = 6 m. Obniżenie zwierciadła wody wgłębnej ts w punkcie S
wynosi 3m.
Rzędna zwierciadła wody wgłębnej w punkcie S:
! = - = 3
Promień zasięgu działania grupy studzien:
= 575 " " " " = 575 " 3 " 6 " 0,001 = 134
Wydajność łączna zespołu studzien:

( )
" " " - !
=
( )
" ln - ln( & )
Gdy
= 8

= = = = 6 + 8 = 10
= = 8
= = 6
Zatem
12
( )
0,001 " " 8 " 6 - 3
= = 0,03
( )
8 " ln 134 - ln(10 " 8 " 6 )
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów  materiały do ćwiczeń