09.03.2008
POJĘCIE FUNKCJI WYPUKŁEJ
Niech f : A -->R gdzie A - przedział dowolbej postaci w R ( zbiór liczb rzeczywistych)
(a,b) -	przedział otwarty
[a,b] -	przedział domknięty
[a,b) -	przedział lewostronnie domkniety
(a,b] -	przedział prawostronnie domkniety
(-&,b) , (-&,b]< [a,+&) , [a, +&), (-&, +&)
& - nieskończoność
Przedziały w R w zbiorze liczb rzeczywistych.
Mówimy , że funkcja f okreslona : A ----> R jest funkcja wypukłą wtedy i tylko wtdy <=> , gdy
V X1,X2€ A V L1, L2 >0 większy badx równy 0, L1 + L1 = 1
V-dla każdego
L- alfa
	Zachodzi wtedy nierównośc JENSENA
f(L1X1 + L2X2) <(mniejsza lub równa) L1 f(X1) + L2f(X2)
INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA
A = [ a,b]
Część wykresu funkcji y = f(X) zawarta między prostymi pionowymi o równamiu X= X1 i X = X2 lezy poniżej odcinka łączącego punkty X1f(X1) i X2f(X2).
	Indukcyjnie łatwo pokazać prawdziwość następującego stwierdzenia:
	STWIERDZENIE 1
Niech f : A ----> R , gdzie A jest przedziałem dowolnej postaci w R , wdedy f wypukła jeśli dla każdego N - naturalnego i dla każdej Vn € N i V X1 X2 i
f - funkcja