Wektory – zadania rozwiązane
Zad.1.
Samochód przemieścił się z punktu A=(5 km ; 3 km) do B=(-2 km ; 5 km). Wyznacz
współrzędne wektora przemieszczenia oraz oblicz jego wartość (długość).
Rozwiązanie
Dane:
Szukane:
A=(5 km ; 3 km)
?
=
∆
r
B=(-2 km ; 5 km)
?
|
|
=
∆
r
]
;
[
y
y
x
x
A
B
A
B
r
−
−
=
∆
km
km
r
]
2
;
7
[
]
3
5
;
5
2
[
−
=
−
−
−
=
∆
2
2
2
2
)
(
)
(
|
|
y
x
y
y
x
x
r
r
A
B
A
B
r
r
∆
+
∆
=
−
+
−
=
∆
=
∆
km
km
km
r
53
4
49
)
2
(
)
7
(
2
2
=
+
=
+
−
=
∆
Odp.: Samochód przemieścił się o wektor
km
r
]
2
;
7
[
−
=
∆
. Wartość wektora
przemieszczenia samochodu wynosi
km
r
53
=
∆
.
Zad.2.
Samochód przemieścił się z punktu A=(2 km ; 7 km) o wektor
km
r
]
2
;
8
[
−
=
∆
.
Znajdź współrzędne punktu B, do którego przemieścił się samochód. Oblicz odległość od
początku układu odniesienia do punktu B (długość wektora połoŜenia
B
r
).
Rozwiązanie
Dane:
Szukane:
A=(2 km ; 7 km)
B=?
km
r
]
2
;
8
[
−
=
∆
?
=
r
]
;
[
y
y
x
x
A
B
A
B
r
−
−
=
∆
]
;
[
y
x
r
r
r
∆
∆
=
∆
x
x
x
r
A
B
∆
=
−
oraz
y
y
y
r
A
B
∆
=
−
x
x
x
r
A
B
∆
+
=
y
y
y
r
A
B
∆
+
=
km
km
km
B
x
10
8
2
=
+
=
km
km
km
B
y
5
2
7
=
−
=
B= (10 km ; 5 km) = (10;5) km
]
5
;
10
[
km
km
r
B
=
2
2
|
|
B
B
B
B
y
x
r
r
+
=
=
km
km
km
km
r
B
5
5
125
25
100
5
10
2
2
=
=
+
=
+
=
Odp.: Samochód przemieścił się do punktu B= (10 ; 5) km. Punkt ten znajduje się w
odległości
km
5
5
od początku układu odniesienia.
