LISTA 1 - Ci ¾

agi liczbowe.

Zadanie 1

Zbadaj monotoniczno´s´c podanych ci ¾

agów:

a) a

n

=

n

3

n

;

b) b

n

=

n 1

n

;

c) c

n

=

n

2

2

n

;

d) d

n

= ( 2)

n

:

Zadanie 2

Oblicz:

1) lim

n!1

( 7n

4

3n

3

+ 5) ;

2) lim

n!1

(2n

6

+ n

4

+ 3n

2

n + 3) ;

3) lim

n!1

5n

4

3n

2

+1

3n

4

+n

3

2n 7

;

4) lim

n!1

2n

3

n

2

+2

n

5

+3n

2

n+2

;

5) lim

n!1

n

7

+n

3

+1

n

4

+5

;

6) lim

n!1

(

2n

10

1

)

2

(4n

3

1)

5

(3n

5

+2)

;

7) lim

n!1

(

3n

4

1

)

20

(2n

3

+n

2

5)

5

(3 4n

5

)

13

;

8) lim

n!1

p

n

2

+4

3n 2

;

9) lim

n!1

3

p

8n

6

1+n

2

4

p

625n

8

+1

;

10) lim

n!1

3

p

n

6

1+3n

2

5

p

n

15

+n+n

3

;

11) lim

n!1

p

n

2

+ n

n ;

12) lim

n!1

1

p

4n

2

+7 2n

;

13) lim

n!1

3

p

n

3

+ 4n

2

n ;

14) lim

n!1

( 0;8)

n

2n 5

;

15) lim

n!1

3 5

2n+2

10

8 25

n

2

+3

;

16) lim

n!1

3

n

5

7

n

+4

;

17) lim

n!1

9

n

+3

5

n

1

;

18) lim

n!1

1 +

1

n

3n

;

19) lim

n!1

1 +

2

n

n

;

20) lim

n!1

1

5

n

4n

;

21) lim

n!1

n+7
n 3

2n

;

22) lim

n!1

1

1

n

2

n

;

23) lim

n!1

3n+1
2n 1

n

;

24) lim

n!1

n

p

3

n

+ 7

n

+ e

n

;

25) lim

n!1

n

p

10

n

+

n

;

26) lim

n!1

n

q

2
3

n

+

3
4

n

+

4
5

n

;

27) lim

n!1

n

p

2 3

n

+ 5 7

n

;

28) lim

n!1

n

p

3 + sin n: