2URGHN 'RVNRQDOHQLD .DGU 5HVRUWX )LQDQVyZ :DUV]DZD NZLHWQLD U

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy

Egzamin dla Aktuariuszy z 8 kwietnia 2000 r.

&]ü ,

Matematyka finansowa

,PL L QD]ZLVNR RVRE\ HJ]DPLQRZDQHM ..........................................................................

Czas egzaminu: 100 minut

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

1

1.

.WyUH ] SRQL*V]\FK UyZQD V SUDZG]LZH

(i)

( )

1

1

1

+

−

−

+

=

+

k

n

k

k

n

a

s

i

a

(ii)

d

s

a

s

a

n

n

n

n

=

−

(iii)

( )

( )

( )

k

d

d

i

k

k

k

+

=

1

2GSRZLHG(

A.

tylko (i)

B.

tylko (ii)

C.

tylko (iii)

D.

(i), (ii) oraz (iii)

E.

*DGQD z odpowiedzi A, B, C, D nie jest prawdziwa

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

2

2.

:\]QDF] $ MH*HOL ZLDGRPR *H $ RUD]

t

δ

dane jest wzorem:

)

4

ln(

)

2

ln(

2

)

3

ln(

2

)

2

ln(

t

t

t

+

+

=

δ

dla

0

≥

t

2GSRZLHG(

A.

69 120

B.

276 480

C.

829 440

D.

2 464 800

E.

*DGQD ] RGSRZLHG]L $ % & ' QLH MHVW SUDZG]LZD

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

3

3.

3R*\F]ND Z Z\VRNRFL EG]LH VSáDFRQD ]D SRPRF UDW

GRNRQ\ZDQ\FK QD NRFX ND*GHJR NZDUWDáX ND*GD Z Z\VRNRFL ; 2SURFHQWRZDQLH
SR*\F]NL Z\QRVL

( )

%

12

2

=

i

SU]\ SyáURF]QHM NDSLWDOL]DFML RGVHWHN 3UDZG]LZH V

QDVWSXMFH VWZLHUG]HQLD

I.

Rata wynosi

( )

2

06

.

0

|

1

06

.

0

20

2

10000

a

a

X

⋅

⋅

=

II.

6SáDWD NDSLWDáX Z RVWDWQLHM UDFLH Z\QRVL

2

1

06

.

0

v

X

⋅

III.

&DáNRZLW\ NRV]W RGVHWHN ]DSáDFRQ\FK SU]H] RNUHV VSáDW\ SR*\F]NL Z\QRVL

10000

40

−

X

IV.

6SáDWD NDSLWDáX SR UD] SLHUZV]\ SU]HZ\*V]\ VSáDW RGVHWHN Z UDFLH

2GSRZLHG(

A.

tylko I, II

B.

tylko II, III

C.

tylko I, II, III,

D.

I, II, III, IV

E.

*DGQD ] RGSRZLHG]L $ % & ' QLH MHVW SUDZG]LZD

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

4

4.

,OH Z\QRVL ZDUWRü Z\SáDFDQHM QD NRQLHF URNX L

2GSRZLHG(

A.

4

3

35

a

a

a

−

B.

4

3

35

s

a

a

−

C.

d

s

a

a

+

−

3

4

35

D.

1

4

4

35

a

s

a

a

−

−

E.

1

3

4

35

a

s

a

a

+

−

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

5

5.

'DQ\ MHVW FLJ SáDWQRFL SRVWDFL

( )

(

)

k

k

k

P

−

⋅

=

20

dla

20

1

≤

≤

k

oraz

( )

0

=

k

P

GOD N ! =QDMG( REHFQ ZDUWRü FLJX SáDWQRFL SU]\ VWRSLH

%

5

=

i

.

2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü

A.

436

B.

536

C.

736

D.

836

E.

936

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

6

6.

.UHG\WRELRUFD FKFH ]DFLJQü NUHG\W Z Z\VRNRFL ]áRW\FK QD RNUHV

MHGQHJR URNX : EDQNX SU]HGVWDZLRQR PX GZLH SURSR]\FMH VSáDW\ WDNLHJR NUHG\WX

-

RIHUWD $ ]RERZL]XMH JR GR VSáDW\ SR URNX NZRW\ NUHG\WX ZUD] ] RGVHWNDPL

naliczanymi przy stopie

( )

%

24

,

16

12

=

i

,

-

RIHUWD % ]RERZL]XMH JR GR VSáDW\ PDOHMF\FK UDW VWDáD UDWD NDSLWDáRZD SOXV
RGVHWNL QDOH*QH ]D GDQ\ RNUHV QD NRQLHF ND*GHJR PLHVLFD

,OH Z\QRVL PLHVLF]QD VWRSD RSURFHQWRZDQLD

( )









12

12

i

Z RIHUFLH % MH*HOL WU]HFLD UDWD

równa jest

12

1

VXP\ NWyU QDOH*\ ZSáDFLü SR URNX Z RIHUFLH $

2GSRZLHG(

A.

1,35 %

B.

1,45 %

C.

1,55 %

D.

1,75 %

E.

1,85 %

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

7

7.

,QZHVWRU NXSXMH OHWQL REOLJDFM R ZDUWRFL QRPLQDOQHM UyZQHM ZDUWRFL

Z\NXSX UyZQHM SU]\ ]DáR*HQLX HIHNW\ZQHM VWRS\ SURFHQWRZHM i ]D NZRW
.XSRQ\ V SáDWQH URF]QLH D VWRSD NXSRQRZD Z\QRVL

i

⋅

3

(3–krotna stopa procentowa).

3R ODWDFK VSU]HGDMH REOLJDFMH ]D NZRW ; SU]\ ]DáR*HQLX WHM VDPHM HIHNW\ZQHM VWRS\

zwrotu i .

:\]QDF] ; SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü

2GSRZLHG(

A.

1240

B.

1250

C.

1260

D.

1270

E.

1280

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

8

8.

3ODQ VSU]HGD*\ WRZDU]\VWZD XEH]SLHF]H ]DNáDGD VSU]HGD* SROLV

URF]QLH : Z\QLNX VSU]HGD*\ MHGQHM SROLV\ Z\VWSXMH VWUDWD QD NRQLHF SLHUZV]HJR URNX
SROLVRZHJR Z\VRNRFL RUD] ]\VN QD NRQLHF ND*GHJR ] NROHMQ\FK ODW UyZQ\
:\]QDF] PLQLPDOQ SRF]WNRZ Z\VRNRü NDSLWDáX WRZDU]\VWZD XEH]SLHF]H
QLH]EGQ GR SURZDG]HQLD G]LDáDOQRFL WDN DE\ QD NRFX ND*GHJR URNX QLH VSDGá RQ
SRQL*HM PLQLPDOQHM Z\VRNRFL UyZQHM :SáDW\ QD U]HF] NDSLWDáX
GRNRQ\ZDQR QD SRF]WNX SLHUZV]HJR URNX D URGNL ILQDQVRZH V RSURFHQWRZDQH SU]\
VWRSLH SURFHQWRZHM 3U]\MWR ]DáR*HQLH *H VSU]HGD* SROLV Z\VWSXMH QD SRF]WNX
ND*GHJR URNX

2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü

A.

2 740 000

B.

2 840 000

C.

2 940 000

D.

3 040 000

E.

3 140 000

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

9

9.

3R*\F]ND Z Z\VRNRFL EG]LH VSáDFDQD ]D SRPRF SáDWQRFL ND*GD QD

NRFX PLHVLFD :\VRNRü VSáDW Z\QRVL SU]H] SLHUZV]H PLHVLFH SU]H]
NROHMQH F]WHU\ PLHVLFH RUD] SU]H] RVWDWQLH PLHVLFH :\]QDF] VWRS SURFHQWRZ

i

MH*HOL ZLDGRPR *H

( )

1

0

1

1

≤

≤

−

=

−

t

dla

i

t

i

t

t

.

(

b

a

i

R]QDF]D NZRW RGVHWHN RWU]\PDQ\FK ] ]DLQZHVWRZDQLD Z FKZLOL E QD RNUHV D

2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü

A.

32 %

B.

34 %

C.

36 %

D.

38 %

E.

40 %

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

10

10.

3R*\F]ND Z Z\VRNRFL MHVW VSáDFDQD SU]H] RNUHV ODW UDWDPL Z UyZQHM

Z\VRNRFL ; SáDWQ\PL QD NRQLHF ND*GHJR URNX 2SURFHQWRZDQLH SR*\F]NL MHVW XVWDORQH
QDVWSXMFR

RG NZRW\ ]DGáX*HQLD QLH SU]HNUDF]DMFHM
RG QDGZ\*NL NZRW\ ]DGáX*HQLD SRQDG OLPLW

:\]QDF] Z\VRNRü VSáDW\ ;

2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWRü

A.

590

B.

600

C.

610

D.

620

E.

630

Matematyka finansowa

08.04.2000 r.

_________________________________________________________________________

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 8 kwietnia 2000 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

,PL L QD]ZLVNR .OXF] RGSRZLHG]L

Pesel ...........................................

Zadanie nr

2GSRZLHG( Punktacja

♦

1

A

2

B

3

C

4

B

5

D

6

D

7

D

8

D

9

B

10

C

*

2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.

♦

:\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD