Nazwisko i imię: Michał Kępa						Wydział Grupa ED 3.3
Data wyk. ćw. 09.01.1998		Numer ćw MC 4.2	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła prostego.
	Zaliczenie		Ocena	Data	Podpis

Wyniki pomiarów i obliczeń.

(Protokół z wyników pomiarów znajduje się na końcu sprawozdania)

Lp	d	l1	l	t	n	T	g	gśr
	m	m	m	s	---	s	m/s^2	m/s^2
1	0,02485	0,933	0,945425	97,3	50	1,946	9,85601	9,840803
2	0,02485	0,915	0,927425	96,19	50	1,9238	9,892787
3	0,02485	0,899	0,911425	95,67	50	1,9134	9,82809
4	0,02485	0,889	0,901425	94,82	50	1,8964	9,895311
5	0,02485	0,879	0,891425	93,92	50	1,8784	9,973977
6	0,02485	0,854	0,866425	93,32	50	1,8664	9,819316
7	0,02485	0,836	0,848425	92,29	50	1,8458	9,83114
8	0,02485	0,82	0,832425	91,28	50	1,8256	9,860378
9	0,02485	0,812	0,824425	90,96	50	1,8192	9,834448
10	0,02485	0,8	0,812425	89,84	50	1,7968	9,934443
11	0,0171	0,956	0,96455	98,15	50	1,963	9,881978
12	0,0171	0,937	0,94555	97,33	50	1,9466	9,851237
13	0,0171	0,912	0,92055	96,86	50	1,9372	9,684076
14	0,0171	0,895	0,90355	95,38	50	1,9076	9,80251
15	0,0171	0,902	0,91055	96,14	50	1,9228	9,722888
16	0,0171	0,884	0,89255	94,67	50	1,8934	9,828959
17	0,0171	0,874	0,88255	94,27	50	1,8854	9,801489
18	0,0171	0,85	0,85855	92,52	50	1,8504	9,899063
19	0,0171	0,823	0,83155	91,56	50	1,8312	9,789861
20	0,0171	0,811	0,81955	90,72	50	1,8144	9,828089

2. Zarys Teoretyczny.

Ruchem drgającym nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Jeśli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań, powtarzają się w równych odstępach czasu, to taki ruch nazywamy okresowym. Najprostszym rodzajem drgań okresowych są drgania harmoniczne. Są one opisane równaniami:

lub

gdzie są wielkościami stałymi w danym ruchu.

Przykładem takich drgań jest ruch punktu materialnego pod wpływem siły sprężystości. Zależność między wychyleniem x a działającą siłą F opisuje zależność:

gdzie k jest pewną stałą nazywaną współczynnikiem sprężystości.
Zależność tą można przekształcić do postaci różniczkowej:

a po uwzględnieniu, że dochodzimy do postaci:

Rozwiązaniem tego równania jest przedstawiona wyżej postać równań opisujących ruch harmoniczny.

W postaci ogólnej po wprowadzeniu pojęcia siły quasi-sprężystej opisanej równaniem:

(gdzie A oznacza stały współczynnik dodatni, z - dowolną współrzędną opisującą położenie ciała) równanie różniczkowe ma postać :

Rozwiązując to równanie dochodzimy do dwóch (równoważnych trygonometrycznie) rozwiązań postaci:

lub

Okres drgań T (najmniejszy okres, po którym powtarzają się wszystkie wielkości opisujące drgania) w takim ruchu wynosi:

Wahadłem prostym nazywamy niewielką, ciężką kulkę zawieszoną na cienkim druciku lub nici o długości wielokrotnie większej od wymiarów kulki. Wahadło takie można uważać za praktyczna realizację wahadła matematycznego. Przy pomocy wahadła prostego możemy wyznaczyć wielkość przyśpieszenia ziemskiego g. Siły działające na wahadło podczas ruch przedstawia rysunek 1.Wyrażenie opisujące okres T podczas ruchu wahadła ma postać:

Rys. 1 Siły działające na wahadło proste.

Przekształcając powyższy wzór uzyskujemy wyrażenie dzięki któremu możemy wyliczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego.

Wykonanie ćwiczenia.

Mierzymy suwmiarką średnice kulek użytych do budowy wahadła. Następnie zawieszamy jedną z nich na cienkim druciku tak aby otrzymać wahadło. Długość znajdujemy z zależności: gdzie l₁ to długość nici, d średnica kulki. Odchylamy je od położenia równowagi o około 5^o i puszczamy. Mierzymy czas t trwania n (od 50 do 100) pełnych drgań. Okres T znajdujemy ze wzoru :.

Rachunek błędów.

Błąd względny maksymalny obliczamy metodą różniczkową.

Błędy pomiaru długości i okresu drgań są równe:

• błąd pomiaru długości gdzie , co daje ostatecznie :

• błąd pomiaru czasu gdzie co daje

Pochodne po l i T mają postać:

Wartości pochodnych obliczamy dla parametrów pomiaru dającego wynik pomiaru g najbardziej zbliżony do wartości średniej wszystkich pomiarów. W naszym przypadku jest to pomiar nr 9.

Błąd maksymalny bezwzględny obliczamy ze wzoru:

Błąd maksymalny względny obliczamy ze wzoru:

Ostatecznie wynikiem pomiarów z uwzględnieniem rachunku błędów jest:

---