Politechnika Opolska

Wydział Budownictwa

Rok Akademicki 08/09

TEMAT: POMIAR ELEMENTÓW LINIOWYCH, KĄTOWYCH, WYSOKOŚCI I POWIERZCHNI NA MAPIE ZASADNICZEJ

Wykonał: Krzywda Mariusz (W1 C4 P7)

Rok I, semestr II, studia stacjonarne

Złożono dnia 3.06.2009

Prowadzący: dr inż. Damian Bęben

1. Pomiar współrzędnych punktów A, B i C w oparciu o siatkę kwadratów.

1. . Pomiar współrzędnych punktu A:

ΔX₍₂₎` = 28,5 m X<sub>A(2)</sub>` = 50,0 - 28,5 = 21,5 m

ΔX₍₂₎``= 28,5 m X<sub>A(2)</sub>`` = 50,0 - 28,5 = 21,5 m

X_A = (21,5 + 21,5) / 2 = 21,5 m

ΔY₍₁₎ = 33,6 m Y_A(1) = 1000,0 + 33,6 = 1033,6 m

ΔY₍₂₎ = 17,5 m Y_A(2) = 1050,0 - 17,5 = 1032,5 m

Kontrola wyników: Y₍₁₎ + Y₍₂₎ = 51,1 m

Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 33,6 + 17,5 = 51,1 m = 51,1m

Y_A = (1033,6 + 1032,5) / 2 = 1033,05 m

2. . Pomiar współrzędnych punktu B:

ΔX₍₁₎ = 31,9 m X_B(1) = 50,0 + 31,9 = 81,9 m

ΔX₍₂₎ = 18,3 m X_B(2) = 100,0 - 18,3 = 81,7 m

Kontrola wyników: X₍₁₎ + X₍₂₎ = 50,4 m

Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 31,9 + 18,3 = 50,2 ≠ 50,4 m

X_B = (81,9 + 81,7) / 2 = 81,8 m

ΔY₍₁₎` = 36,8 m Y<sub>B(1)</sub>` = 1050,0 + 36,8 = 1086,5 m

ΔY₍₁₎``= 37,0 m Y<sub>B(1)</sub>`` = 1050,0 + 37,0 = 1087,0 m

Y_B = (1086,5 + 1087,0) / 2 = 1086,9 m

3. . Pomiar współrzędnych punktu C:

ΔX₍₁₎ = 25,5 m X_C(1) = 100,0 + 25,5 = 125,5 m

ΔX₍₂₎ = 24,6 m X_C(2) = 150,0 - 24,6 = 125,4 m

Kontrola wyników: X₍₁₎ + X₍₂₎ = 50 m

Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 25,5 + 24,6 = 50,1 ≠ 50,0 m

X_C = (125,5 + 125,4) / 2 = 125,45 m

ΔY₍₁₎ = 8,3 m Y_C(1) = 1000,0 + 8,3 = 1008,3 m

ΔY₍₂₎ = 42,6 m Y_C(2) = 1050,0 - 42,6 = 1007,4 m

Kontrola wyników: Y₍₁₎ + Y₍₂₎ = 50,8 m

Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 8,3 + 42,6 = 50,9 ≠ 50,7 m

Y_C = (1008,3 + 1007,4) / 2 = 1007,85 m

1.4. Współrzędne pośrednie punktów.

A (21,45 m; 1033,05 m)

B (81,8 m; 1086,9 m)

C (125,45 m; 1007,85 m)

1.5. Współrzędne końcowe punktów.

A (21 m; 1033 m)

B (82 m; 1087 m)

C (125 m; 1008 m)

2. Pomiar na podstawie mapy długości odcinków AB, BC, AC.

Długość boków została obliczona z następującego

wzoru:

d = ( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² )^1/2

|AB| = [ (81,8 - 21,45)² + (1086,9 - 1033,05)² ]^1/2 = 80,9 m

|AC| = [ (125,45 - 21,45)² + (1007,85 - 1033,05)² ]^1/2 = 107,0 m

|BC| = [ (125,45 - 81,8)² + (1007,85 - 1086,9)² ]^1/2 = 90,3 m

Boki	Dł. Pomierzona [m]	Dł. Obliczona [m]	Różnica [m]
1	2	3	4
AB	80,9	80,9	-
BC	90,5	90,3	+0,2
AC	107,1	107,0	-0,1

3. Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC.

3.1. Pomiar kątów nanośnikiem tachimetrycznym, zestawienie wartości kątów i ich wyrównanie:

Oznaczenie kątów	Wartości kątów pomierzone [^g]	Poprawki	Kąty wyrównane [^g]
1	2	3	4
ABC	85,75	-	85,75
ACB	52,5	-	52,5
BAC	61,75	-	61,75
Suma	200,0	-	200,0

3.2. Przeliczenie gradów na stopnie:

Kąt ABC:

x° = (85,6 ^g * 360°) / 400 ^g = 77,175°

x`'= (0,175° * 6') / 0,1° = 10,5`'

x``”= (0,5' = 30``”)

∠ABC = 85,75 ^g = 77,175° = 77°10`'30``”

Kąt ACB:

x° = (52,5 ^g * 360°) / 400 ^g = 47,25°

x`'= (0,25° * 6') / 0,1° = 15`'

∠ACB = 52,5 ^g =47,25° = 47°15`'

x° = (61,75 ^g * 360°) / 400 ^g = 55,575°

x`= (0,575° * 6') / 0,1° = 34,5`

x``”=(0,5`*60``) / 1` = 30``

∠BAC = 61,75 ^g = 55,575° = 55°34`30``

3.3. Obliczenie kątów metodą azymutów:

Kąt o wierzchołku w B:

ϕ_AB = arctg|(y_A - y_B)/(x_A - x_B)| = arctg(0,8922949461) = 41,74237148°

ϕ_BC = arctg|(y_B - y_C)/(x_B - x_C)| = arctg(1,810996564) = 61,09°

A_AB = 360° - 41,74° = 318,26°

A_BC = 180° + 61,9° = 241,09°

kąt ABC = A_BC - A_AB = 77,17 = 77°10`12``

Kąt o wierzchołku w C:

ϕ_AC = arctg|(y_A- y_C)/(x_A- x_C)| = arctg(0,2423076923) = 13,63°

ϕ_CB = arctg|(y_C - y_B/(x_C- x_B)| = arctg(1,810996564)= 61,09°

A_AC = 180° - 13,63' = 166,37°

A_CB = ϕ_CB = 180° - 61,09° = 118,91'

kąt ABC = A_AC - A_CB = 47,46 = 47°27`36``

Kąt o wierzchołku w A:

ϕ_AB = arctg|(y_A - y_B)/(x_A - x_B)| = arctg(0,8922949461) = 41,74237148°

ϕ_AC = arctg|(y_A- y_C)/(x_A- x_C)| = arctg(0,2423076923) = 13,63°

A_AB = 360° - 41,74° = 318,26°

A_AC = 13,63°

kąt BAC = 360° - (A_AB - A_AC)=55,37° = 55°22`12``

Zestawienie wartości pomierzonych i obliczonych:

Oznaczenie kątów	Wartości kątów pomierzonych	Wartości kątów przeliczone z [^g] na [°]		Kąty obliczone metodą azymutów		Różnica
1	2	3		4		5
ABC	85,75^g	77,175°	77° 10`30``'	77,17°	77°10`12``	+0,005°	+18``
ACB	52,5^g	47,25°	47°15`'	47,46°	47°27`36``	-0,21°	-12`36``'
BAC	61,75^g	55,575°	55°34`30``'	55,37°	55°22`12``'	+0,205°	+12`18``
Suma	200,0^g	180,00°	180° 0,0'	180,00°	180° 0,0'	0,00°	0,0'

4. Pomiar wysokości punktów A, B, C.

Do obliczeń zastosowano następujące zmienne:

D - odległość pomiędzy poziomicami

d 1 - odległość od niższej poziomicy do punktu

d 2 - odległość od wyższej poziomicy do punktu

DH - odległość w pionie pomiędzy poziomicami

dh 1, dh 2 - odległość w pionie punktu od niższej i wyższej poziomicy.

4.1. Punkt A:

D = 33,4 m ΔH = 0,5 m d₁ = 4,7 m d₂ = 28,7 m

dh₁ = 0,070 m hd₂ = 0,4296 m

H_A(1) = 197,5 + 0,070 = 197,57 m

H_A(2) = 201,5 - 0,4296 = 197,5704 m

H_A = (H_A(1) + H_A(2)) / 2 = 197,5702 = 197,6 m

4.2. Punkt B:

D = 11,5 m ΔH = 0,5 m d₁ = 3,6 m d₂ = 7,9 m

hd₁ = 0,156 m hd₂ = 0,343 m

H_B(1) = 197,0 + 0,156 = 197,156 m

H_B(2) = 197,5 - 0,343 = 197,157 m

H_B = 197,1565 = 197,2 m

4.3. Punkt C:

D = 13,7 m ΔH = 0,5 m d₁ = 10,9 m d₂ = 2,8 m

hd₁ = 0,398 m hd₂ = 0,102 m

H_C(1) = 200,5 + 0,398 = 200,898 m

H_C(2) = 201,0 - 0,102 = 200,898 m

H_C = 200,898 = 200,9m

5. Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta ABC.

5.1. Metoda analityczna:

Do pomiaru powierzchni użyto współrzędnych pośrednich. Do obliczenia powierzchni zastosowano następujący wzór:

2P = Σ [xi(yi+1 - yi-1)]

2P = 21,45(1086,9 - 1007,85) + 81,8(1007,85 - 1033,05) + 125,45(1033,05 - 1086,9) =

-7121,22

P = - 3560,61 = - 3560,6 m²

Zaś dla sprawdzenia otrzymanych wartości skorzystano ze wzoru:

-2P = Σ [yi(xi+1 - xi-1)]

2P = 1033,05(81,8-125,45)+1086,9(125,45-21,45)+1007,85(21,45-81,8) = -7121,22 m²

P = - 3560,61 = - 3560,6 m²

| P_ΔABC | = 3560,6 = 3561 m²

5.2. Metoda graficzna:

Do obliczeń metodą graficzną wykorzystano wzór Herona:

P_Δ = ( s(s-a)(s-b)(s-c) )^1/2

Do obliczeń przyjęto wartości pomierzone.

S = (a+b+c) / 2 = 139,25 = 139,0 m

|AB| = 80,9 m

|BC| = 90,5 m

|CA| = 107,1 m

P_ΔABC = [ 139,0(139,0-80,9)(139,0-90,5)(139,0-107,1) ]^1/2 =3534,77 = 3535 m²

5.3. Metoda mechaniczna (za pomocą planimetru biegunowego):

Pole obszaru obliczamy z wzoru:

P = c * n_k

gdzie stałą c dla danej skali ustala się za pomocą wzoru

c = P / n_k

Kwadrat o wymiarach 50 x 50 m na mapie w skali 1: 500, P = 2500 m²

Pomiary planimetrem kwadratu:

n₁ = 1348

n₂ = 2676 n₁ = n₂-n₁= 1328

n₃ = 4019 n₂ = n₃-n₂= 1343

n₄ = 5355 n₃ = n₄-n₃= 1336

n₅ = 6688 n₄ = n₅-n₄= 1333 n = 15 < 20

n_k = (n₅ - n₁)/4 = 1335

c = 2500/1335 = 1,872659 = 1,9 m²

Pomiary planimetrem trójkąta ABC:

n₁ = 1759

n₂ = 3609 n₁ = n₂-n₁= 1850

n₃ = 5467 n₂ = n₃-n₂= 1858

n₄ = 7328 n₃ = n₄-n₃= 1861

n₅ = 9188 n₄ = n₅-n₄= 1860 n = 11 < 20

n_k = (n₅ - n₁)/4 = 7429/4 = 1857,25

P_ΔABC = c * nk = 3528,775 = 3529 m²

Różnica pomiędzy pomiarem analitycznym, a pomiarem mechanicznym:

|P_A - P_M| = 31,325 m²

Błąd procentowy pomiaru:

(|P_A - P_M|/P_A)*100% = 0,8938 = 0,9%

Różnica pomiędzy pomiarem analitycznym, a pomiarem graficznym:

|P_A - P_G| = 25,83 m²

Błąd procentowy pomiaru:

(|P_A - P_G|/P_A)*100% = 0,72543%=0,72%

5.4. Zestawienie wyników.

Metoda	Analityczna	Graficzna (Herona)	Mechaniczna
1	2	3	4
Powierzchnia [m^2]	3560,6	3534,8	3528,775
	kol.2 - kol.2	kol.3 - kol.2	kol.4 - kol.2
Błąd [%]	0,0	0,72	0,9
Różnica [m^2]	0,0	-25,8	-31,825

6. Wnioski:

Błędy wynikają z niedokładności mapy oraz możliwości pomyłki przy odczytywaniu z planimetru biegunowego.

---